Analiza9 jpeg

228 Metody oceny efektyności projektów inwestycyjnych

mężnych. Jest to taka stopa dyskontowa, dla której wartość zaktualizowana strumienia jest równa zero,

(5.13)

f ^CF'

1=0 (1 + IRR)' gdzie oznaczenia jak wcześniej.

Obliczenie stopy.jR/łTiic wymaga znajomości bieżącej stopy procentowej, lecz tylko przepływów pieniężnych tworzących strumień. Ze względu na to, że IRR jest określana wewnętrznie, bez odwoływania się do wielkości z otoczenia finansowego, nazywa się ją wewnętrzną stopą zwrotu.

Projekt inwestycyjny przyjmuje się do realizacji, gdy IRR -> r, gdzie r - koszt kapitału. Jeśli IRR jest niższa niż średnia rynkowa stopa procentowa, to prawdopodobnie projekt niejest wart realizacji. Wewnętrzna stopa zwrotu może być wykorzystana do wyboru jednego projektu z zestawu dostępnych projektów. Według tej metody przyjmuje się ten projekt inwestycyjny, dla którego wewnętrzna stopa zwrotu jest największa.

Stopa IRR niejest dobrze określona. W ogólnym przypadku równania (5.13) nie da się rozwiązać w sposób analityczny. Co więcej, równanie (5.13) może mieć więcej niż jeden pierwiastek rzeczywisty. Jedynie w szczególnym przypad-ku, gdy strumień pieniężny składa się z pieiwszego przepływu ujemnego i następnych dodatnich, wewnętrzna stopa zwrotu istnieje i jest dobrze określona.

Do przybliżonego obliczenia wewnętrznej stopy zwrotu można zastosować metodę kolejnych iteracji (przybliżeń). Procedura ustalenia wartości IRR obejmuje wówczas kilka etapów^{1 2}. Najpierw ustala się przepływy pieniężne netto w kolejnych latach realizacji projektu, a następnie metodą prób i błędów wybiera się takie dwie wielkości stopy procentowej//-, i r₇, że. obliczona na podstawie:

-    i*_t wartość NPV jest zbliżona do zera, ale jest dodatnia,

—    t'2 wartość NPV jest zbliżona do zera, ale jest pjemna;

Przybliżoną wartość wewnętrznej stopy zwrotu uzyskuje się na podstawie:

(5.14)

r

i IRR = r, +

PV\ -pv₂

gdzie PT, -dodatnia wartość NPV obliczona dla stopy r_uPV₂~ ujemna wartość NPV obliczona dla stopy r₂.

Wzór (5.14) jest tym bardziej dokładny, im mriiejsża jtesf różnica między r₂ i rj. Różnica ta nie powinna być większa niż 1%.

Metoda IRR jest przydatna i powszechnie stosowana w finansach. Istnieją sytuacje, gdy należy zachować szczególną ostrożność w zastosowaniu IRR bądź nie stosować jej wcale. Kłopotliwe są następujące sytuacje’⁰:

1.    Wartość zaktualizowana uctlo rośnie wraz z<; wzrostem stopy dyskontowej. Sytuacja taka występuje r,->. w przypadku zaciągnięcia pożyczki. Przedsięwzięcie należy realizować, jeśli jego wewnętrzna stopa dochodu jest niniejsza niż alternatywny koszt kapitału.

2.    Projekty niekonwencjonalne. Jeżeli kierunek przepływów pieniężnych zmienia się więcej niż jeden raz, to przedsięwzięcie może nie m ieć IRR lub mieć ich kilka.

3.    Wzajemnie wykluczające się przedsięwzięcia. Metoda IRR może przyczynić się do niewłaściwej oceny wzajemnie wykluczających się przedsięwzięć różniących się okresem (rwania lub skalą wymaganych nakładów inwestycyjnych. Jeśii w takim przypadku stosuje się tę metodę, l.o należy ustalać wartość IRR dla każdej dodatkowej jednostki nakładów inwestycyjnych.

4.    Krótkoterminowe stopy procentowe różnią się od długoterminowych. Gdy alternatywne koszty kapitału są różne w różnych okresach trwania projektu, to nie ma punktów odniesienia dla '.■•ewnętrznej stopy dochodu przedsięwzięcia.

Pkzykcajd 5.6. Dla jakich stóp procentowych wartości zaktualizowane netto projektów inwestycyjnych A, B i C. z przykładu 5.1 są równe zero.

Metodą kolejnych przybliżeń ustala się poziomy stóp procentowych r_x i r₂ dla poszczególnych projektów. Wyniki obliczeń są zawarte w lab. 5.6n-c.

Tabela 5.6a. Zdyskontowane przepływy pieniężne clla projektu A

Rok	Przepływy pieniężne CR, dla projektu A
(0	bieżące	zdyskontowane r, = 22,10%	zdyskontowane r2 = 22,11%
0	-10 000	-to 000	-to 000
1	3500	2866,503	2866,268
2	3500	2347,668	2347,284
3	3500	1922.742	1922.27
4	3500	1574,727	1574,212
5	3500	1289,703	1289,175
PV		1,343696	-0,79167

Źródło: Opracowanie, własne.

Tabela 5.6b. Zdyskontowane przepływy pieniężne dla projektu D

Rok	Przepływy pieniężne CF, dla projektu 13
(0	bieżące	zdyskontowane r, = 19,71%	zdyskontowane r, = 19,72%
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	2500	2088,38	2088,206
2	3000	2093/09	2093,09
3	3500	2040,219	2039,708
4	4000	1947,773	1947,122
' 5	4500	1830,46	1829,696
PV		0,271646	-2,17875

Źródło: Opracowanie własne.

1

   M. Sobczyk, oji. cit., s. 197.

2

   R.A. Brcalcy, S.C. Mycrs, op. cit., s. 570.