53 (139)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

W tej tabelce w pierwszym wierszu mamy liczbę oczek, jaka może wypaść na niebieskiej kostce, a w pierwszej kolumnie od lewej mamy liczbę oczek, jaka może wypaść na czarnej kostce. Każde szare pole tabeli zawiera liczbę będącą sumą oczek, które wypadły na obu kostkach. Liczymy teraz szare pola, na których jest liczba podzielna przez 3; jest ich 12.

Postępując analogicznie oblicz, ile jest możliwych wyników tego doświadczenia dla których suma oczek nie jest większa od 9.

7.38.    Ze zbioru {1,2,3,4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je, w^r kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a, ó), dla których:

a)    a + b jest liczbą nieparzystą,

b) reszta z dzielenia a + b przez 3 jest równa 2,

c) reszta z dzielenia a + b przez 4 jest nie większa od 2?

7.39.    Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy dwa razy po jednej liczbie (bez zwracania) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a, ó), dla których iloczyn a • b jest liczbą podzielną przez 4?

Zadanie to możemy rozwiązać, wy korzystując następującą tabelkę dla iloczynu (znak X oznacza, że taka para nie może wystąpić):

a \ ó—» x	1	2	3	4	5	6
1	X	2	3	4	5	%.
2	2	X	6	8	10	12
3	3	6	X	12	15	18 .
4	4	8	12	X	20	24
5	5	10	15	20	X	30
6	6	12	18	24	30	X

Jak łatwo zauważyć 12 par spełnia warunki zadania.

Wykorzystując powyższe rozumowanie oblicz, ile można otrzymać takich par (a, 6), dla których iloczyn a • b jest liczbą nie mniejszą niż 3 i nie większą niż 20.

7.40 . Ze zbioru A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwa razy po jednej liczbie (bez zwracania) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Następnie rozważamy punkt P(a, b). Ile jest takich par (a, ó), dla których punkt P leży powyżej prostej o równaniu y = x + 2?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

•    Zauważamy, że aby spełnione były warunki zadania musi być: b>a + 2\a*b, czyli b-a> 2 i a * b (a, b e A).

•    Budujemy tabelkę, w której szare pola będą zawierały liczby b-a:

53