DSC07153 (5)

234

Zastosowania całek oznaczonych

Zadania

• Zadanie 9.1

Obliczyć pola obszarów ograniczonych podanymi krzywymi:

8

x² + 4' d) y - X². y = I*². V = 3x;

f) y = x + sinx, y = x, (0 < x < 2jt);

h) y = 2x — x³, x + y = 0;

j) y² = -x, y = x - 6, y = -1, y = 4;

0 y = 4. y = *. y = ⁴-

a) ,/r+ v#= 1. * = 0. tf = °; b) 4y = r³, y =

C) y = X³, y = 2x: ę) y=s3T, x=-y^a; g)pz⁴ = l, y = 1, y = 16; i) y = 2¹, y = 2, x = 0; k) x = y^J-y, z = 0;

• Zadanie 9.2

Obliczyć diugośd podanych krzywych: a) y — InŁ * |, gdzie 2<z<3;

c) y = 2v£², gdzie 0 < x < 11; e)y = e¹, gdzie iln2<x<^ln3;

Br3R^{gdzie 1<I<2:}

b) y = x³, gdzie 0 < x < 1; d) y = chx, gdzie 0 < x < 1; f) 24xy = y⁴ + 48, gdzie 2 < y < 4; h) y = 1 - ln cosi, gdzie 0 < x <

4

•    Zadanie 93

a)    Wyprowadzić wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego o wysokości H i podstawie kwadratowej o boku a;

b)    Walec o promieniu podstawy R ścięto ukośnie płaszczyzną (rysunek). Mniejsza wysokość walca wynosi h, a większa H. Obliczyć objętość tego walca;

c)    Obliczyć objętość stożka ściętego o wysokości H i promieniach podstaw r, R, gdzie r<R.

•    Zadanie 9 A

Obliczyć objętości brył powstałych z obrotu podanych figur T wokół wskazanych osi:

a)T:0<x<2, 0< y <2x-z², Ox; b)T-.0<x<VS, 0<y < —3= Om

V*^ł + 4

c) T: 0<z<i 0 <£ y < tgx, Oz;    d) T: 0<x< 1, X² < y < ^ Oy;

Zadania

235

e) T: 0<x< 1, O < y < x³, Oy\ f) T: 1 <x<3, O < y < i, Oj/;

g)T: l<x <4, -<y< 5-i, Ox; h)T:0<x<^, 0 < y < sinx+cosx, Ox.

X    z

• Zadanie 9.5

Obliczyć objętości brył powstałych z obrotu wokół osi Ox figur T przedstawionych na rysunkach poniżej:

• Zadanie 9.6

Obliczyć pola powierzchni powstałych z obrotu wykresów podanych funkcji wokół wskazanych osi:

a) f{x) = cosx, 0 < x < Ox\ c) /(x) = In x, 1 < x < \/3, Oy\ e) Ji^x) — \/4 — x², -1 < x < 1, Ox; g) /(*) = —g—. 1 < X < 10, Oy\

b) /(x) = y/A + x, -4 < x < 2, Ox; d) /(x) = |x - 1| + 1, o < X < 2, Oj/; f) /(x) = v^(l~|). K*<3, Ox; h) /(x) = y, 0<i<\/3,Oj.

• Zadanie 9.7

Obliczyć pola powierzchni powstałych z obrotu wokół osi Ox krzywych T przedstawionych na rysunkach poniżej: