20352

j>_J2a-A,_a-c Ł5ł.«

^r    (8. la)

Kiedy ciał nie można traktować jako punkty materialne lub kule (patrz, uwaga wyżej) wtedy należy wyznaczyć siły działające pomiędzy elementami ciał o stałej gęstości masy. a następnie wykonać sumowanie bądź całkowaiue. Znając gęstości masy Pt i Pl możemy określić siłę oddziaływania grawitacyjnego pochodzącą od elemenm ciała dmgiego o objętości ^ 2 na element ciała pierwszego o objętości ^ .

(8 2)

dF_u = G ^Pl -f² d\'j dV₂

*,12    ^ri2

Siła przyciągania ciała pierwszego przez dnigie. wyznaczona przez wykonanie całkowania po objętościach obu ciał. wyniesie

Fiz = c \p_t    dV₃

V,    \\^r12 *12

P2 *12

(8 3)

Wykonanie tego całkowaiua dla kuli jednorodnej lub o rozkładzie gęstości mas zależnych tylko od środka daje wzór (8.1) Wyznaczenie stałej grawitacji było zadaniem trudnym, bowiem siła grawitacji pomiędzy ciałami o mierzalni e li bezpośrednio masach jest bardzo mała Pierwszy pomiar wykonany został przez Cavendisha w 1798 roku Wartość stałej grawitacji wynosi:

G = 6.672 10T^llN m² kg"² 3. Pracą sił gidwiidcyinych

Oddziaływanie grawitacyjne przenosi się za pośrednictwem pola grawitacyjnego. Istnienie w przestrzeni pola grawitacyjnego oznacza że na znajdujące się w nim ciała materialne działa siła wprost proporcjonalna do ich masy. Każde ciało na które działa pole wytwarza również swoje własne pole modyfikując w ten sposób otaczającą przestrzeli i oddziałując na inne ciała W tym wykładzie rozważamy własności pola grawitacyjnego pamiętając jednak, że w przyrodzie występują też pola o innych własnościach, np. pole elektryczne, magnetyczne czy też pole sił jądrowych.

Wykorzysmjąc pojęcie pola możemy powiedzieć, że wzór (5.1) wyraża siłę oddziaływania pola grawitacyjnego wytworzonego przez

rn.

rn

masę ‘2 na odległą od niej o odcinek ^r masę 1 . Siła ta zależna jest jednak także od samej masy ^Illl , me może więc stanowić charakterystyki pola Można uwolnić się od tej zależności dzieląc siłę działającą na ciało o danej masie przez wartość tej masy. Uzyska się wtedy informacje o sile działającej na masę jednostkową

Dla ilościowego wyrażenia wielkości sił działających w danym polu wprowadza się wielkość wektorową ^ zwaną natężeniem pola i zdefiniowaną w7orem

_₌F_

^m    (8 4) gdzie ^jest

siłą działającą na punkt materialny o masie ®*.

Zwróćmy uwagę, że kierunek tak zdefuuowanej siły jest przeciwny do kienmku wektora określającego położenie masy ^m

względem masy M wytwarzającej pole (patrz Rys. 5.1). Jeżeli więc interesuje nas natężenie pola w punkcie odległym od tej masy o odcinek. to korzystamy z wzoru (5. la), w którym siłę dzielimy przez wartość masy umieszczonej w danym punkcie poła. Otrzymujemy wyrażenie

- _r M r

r = ~^c T 7

^{r r}    (a 5)

W ten sposób każdemu punktowi w przestrzeni możemy przypisać wektor zwany natężemem pola grawitacyjnego w tym punkcie. Cała przestrzeli w której działa pole staje się w ten sposób polem wektorowym Znając masę ciała umieszczonego w danym punkcie

J* ~ y jj\

pola oraz nalężenie pola w tym punkcie możemy na podstawie wzoru (8 4) wyznaczyć siłę działającą na to ciało ‘

Pamiętamy, że siłę jaką działa masa Ziemi na dowolne ciało o masie nazywamy ciężarem ciała i określamy wyrażeniem

F — OT S 2

o . gdzie ° jest przyspieszeniem z jakim porusza się (spada swobodnie) ciało pod działaniem wyłącznie siły ciężkości w danym punkcie pola grawitacyjnego Ziemi. Natężenie ziemskiego pola grawitacyjnego w danym pinikcie wynosi więc

yf r) - r)

¹ 1 *    ⁰¹ f . czyli równe jest przyspieszeniu ziemskiemu w tym punkcie.

Obliczmy teraz pracę wykonaną przez siły grawitacji wytwarzane przez ciało o masie przy przemieszczaniu punktu materialnego o masie in z punktu A do punktu B .

Rys 8 2 Dla uproszczenia zakładamy, że ciało o masie M jest także punktem materialnym lub jednorodną kulą