27601

Zadanie 1

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = cxp (jx⁴ + y² - xy)

Wyznaczyć elastyczności cząstkowe funkcji f w punkcie (0,1) i podać ich interpretacje. Podać kierunek najszybszego wzrostu funkcji f w punkcie (0,1) . Podać obszar, w którym funkcja rośnie coraz szybciej ze względu na zmienną y.

Odp. Punkty stacjonarne:

. Dwa min lokalne w punktach

Wskazówka: najłatwiej zrobić to zadanie wyznaczając najpierw ekstrem lokalne funkcji f(x,y)=l/4x⁴+y²-xy a następnie korzystając z faktu, że mamy do czynienia z funkcją wykładniczą ściśle rosnącą

Zadanie 2

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y)=ln((x+2)²+y²) na zbiorze A — f(x, y) £ fl²: x < 4, y < - x, y>-ix]

¹    2    z J Wskazówka: skorzystać z warstwie. Odp.

wartość najmniejsza In4, wartość największa In40.

Zadanie3

W zależności od wartości parametru a określić ekstrema lokalne funkcji f(.x.y) = X¹ + ay² + (x - a)y

o<^!    a>-

Odp. Dla ⁴ brak ekstremów lokalnych, dla ⁴ funkcja posiada jedno min

lokalne w punkcie

VI—4a 1—W