Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga dla materiału drutu poprzez pomiar jego wydłużenia pod wpływem zmiennego obciążenia. W tym celu należy zmierzyć długość początkową odcinka pomiarowego drutu za pomocą przymiaru z podziałką milimetrową , zmierzyć jego średnicę w kilku przekrojach na długości pomiarowej używając śruby mikrometrycznej . Następnie umieszczając kolejne odważniki na szalce zmierzyć wydłużenia bezwzględne odcinka pomiarowego .
1. Opis zjawiska fizycznego.
Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.
Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły : przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.
Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem liniowym , która wyraża się wzorem:
Δl/l=(1/E)*σ
gdzie: Δl - wydłużenie bezwzględne ; E - moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga) ; σ - naprężenie normalne.
Naprężenie zaś jest stosunkiem siły działającej wzdłuż badanej próbki do jej przekroju poprzecznego:
σ=F/S
Pomiary
Pomiar średnicy drutu
dśr - średnia wartość średnicy drutu na odcinku pomiarowym .
L .p. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
średnica drutu [mm] |
0,89 |
0,89 |
0,91 |
0,90 |
0,89 |
0,89 |
0,89 |
0,90 |
0,90 |
0,89 |
dśr = 0,895 mm
Błąd bezwzględny wartości średniej wynosi :
Ponieważ jest on mniejszy od błędu śruby mikrometrycznej wynoszącego Δd=0,01 mm więc jako błąd pomiaru przyjmujemy Δd .
d = 0,895±0,01 mm
b) Cechowanie mikroskopów pomiarowych
q - średnica wskaźnika zmierzona śrubą mikrometryczną.
q' - odczyt na podziałce okularu mikroskopu pomiarowego.
- średnia średnica wskaźników
σq - błąd bezwzględny wartości średniej (odchylenie standardowe)
σqa = 0,01937 mm
σqb = 0,00289 mm
qa = 0,71±0,0194 mm
qb = 0,61±0,01 mm
Powiększenie mikroskopu pomiarowego :
=0,2798
Błąd Δw wyznaczamy metodą pochodnej logarytmicznej
Δwb =0,0033
wa = 0,267±0,0063
wb = 0,2798±0,0033
d) Pomiar wydłużenia odcinka pomiarowego drutu
lo - długość odcinka pomiarowego
lo = 624±1 mm
ao , bo -wskazania początkowe mikroskopów
ao = 5,35±0,01 mm
bo = 3,23±0,01 mm
Wydłużenie wyznacza się ze wzoru :
Średnie wydłużenie dla i-tej masy :
L.p. |
Masa |
Wskazania mikroskopu |
Wydłużenie |
Wydł. śred. |
Błąd bezwzg |
Wydł. jedno. |
Błąd bezwzg |
Naprężenie |
Błąd bezwzg |
|
i |
|
ai |
bi |
|
|
Δ(Δl) |
ε |
Δε |
σ |
Δσ |
|
[kg] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
|
*10^-3 |
[MPa] |
[MPa] |
1 |
1 |
5,35 |
2,76 |
0,1315 |
0,1329 |
0,0125 |
0,000213 |
0,0204 |
15,59 |
0,571 |
2 |
2 |
5,35 |
2,40 |
0,2322 |
0,2336 |
0,0137 |
0,000374 |
0,0226 |
31,19 |
0,939 |
3 |
3 |
5,34 |
2,09 |
0,3163 |
0,3163 |
0,0148 |
0,00051 |
0,0245 |
46,78 |
1,329 |
4 |
4 |
5,31 |
1,81 |
0,3866 |
0,3894 |
0,0159 |
0,000624 |
0,0255 |
62,37 |
1,721 |
5 |
5 |
5,27 |
1,53 |
0,4543 |
0,4599 |
0,0171 |
0,000737 |
0,0286 |
77,97 |
2,113 |
6 |
6 |
5,23 |
1,28 |
0,5138 |
0,5138 |
0,0181 |
0,000823 |
0,0303 |
93,56 |
2,507 |
7 |
5 |
5,27 |
1,49 |
0,4655 |
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
5,31 |
1,79 |
0,3922 |
|
|
|
|
|
|
9 |
3 |
5,34 |
2,09 |
0,3163 |
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
5,35 |
2,93 |
0,2350 |
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
5,35 |
2,75 |
0,1343 |
|
|
|
|
|
|
0,267(5,35-5,35)-0,2798(2,76-3,23) = 0,1315 mm
Błąd Δ(Δl)wyznaczamy metodą różniczki zupełnej
gdzie : Δa = Δai = Δao = Δbi = Δbo = 0,01 mm - błąd podziałki mikroskopu pomiarowego
Wydłużenie jednostkowe :
ε = Δl / lo
e) Wyznaczanie naprężenia w drucie :
Błąd Δσ wyznaczamy metodą pochodnej logarytmicznej
Δm. = 0,01 kg
Δg = 0,01 N/kg
Δπ = 0,01
f) Wyznaczanie współczynników prostej regresji .
Równanie prostej regresji ma postać :
y = ax+b
gdzie :
a = 113360,3
b = -6.3
Wartość modułu Younga obliczamy dla punktu leżącego najbliżej prostej regresji , czyli dla σ = 93,56 MPa oraz ε = 0,000823 .
g) Obliczanie modułu Younga .
Błąd ΔE/E wyznaczamy metodą pochodnej logarytmicznej
ΔE = 0,0636*E = 0,0636*113681,65 = 7230,15 MPa
3. Wnioski
Błąd względny uzyskany w doświadczeniu wyniósł 6,36% co jest wartością stosunkowo dużą . Tak duża wartość błędu jest spowodowana niedokładnym odczytem w wyniku złej ostrości obrazu w okularze mikroskopu pomiarowego . W wyniku tego pomiar wydłużenia jest obarczony dużym błędem który rzutuje na resztę wyników . Błąd ten wynika z faktu , że w wyrażeniu na Δ(Δl) błąd pochodzący od podziałki mikroskopu jest o rząd wielkości większy od błędu wnoszonego przez powiększenie co przy złej ostrości obrazu powoduje dużą niedokładność pomiaru