I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia : 6 temat :
Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięcia belki
imię i nazwisko : Krzysztof Dziedzic
rok studiów : p i e r w s z y kierunek : Chemia
grupa : 2 data wykonania ćwiczenia : 11-18.03.98
Podstawy teoretyczne.
Jeśli na nieruchome ciało wywierana jest pewna siła, to w tym ciele występują odkształcenia, czyli deformacje. Odkształcająca ciało siła zewnętrzna powoduje zmianę odległości miedzycząsteczkowych.
Tej zmianie przeciwstawiają się siły międzycząsteczkowe ciała, dzięki którym powstaje tzw. opór sprężysty albo siła sprężystości. Siła ta jest skierowana przeciwnie względem siły odkształcającej, a co do wartości jest jej równa. Siła oporu sprężystego jest tym większa, im większe jest odkształcenie, rośnie ona liniowo wraz z odkształceniem .
Ilościowo ujmuje tę zależność PRAWO HOOKE'A :
p = kα
α - odkształcenie względne
p - ciśnienie
k - moduł sprężystości, który jest charakterystyczny dla materiału.
Z chwilą gdy ustaje działanie zewnętrznej siły odkształcającej, ciało powraca do pierwotnego stanu. Siły napięć sprężystych, które powstały we wnętrzu ciała, sprawiają, że cząsteczki powracają do pierwotnych położeń. Oczywiście następuje to tylko wówczas, gdy siła odkształcająca nie przekracza granicy sprężystości, w przeciwnym razie doznaje odkształcenia trwałego. Takie odkształcenia nazywamy plastycznymi. Praw Hooke'a jest słuszne jedynie dla odkształceń sprężystych (znikających wraz ze zniknięciem siły zewnętrznej ).
Moduł sprężystości określa
p
k = ----
α
Odkształcenie względne α wyraża się stosunkiem odkształcenia bezwzględnego do początkowych wymiarów ciała i jest wobec tego liczbą oderwaną. Największe znaczenie praktyczne na wydłużenie ma moduł sprężystości. Nosi on nazwę MODUŁU YOUNGA :
p
E = ----
k
Sens fizyczny modułu Younga : jest to takie ciśnienie, które spowodowałoby odkształcenie względne równe jedności ( oczywiście przy nieprzekraczaniu granicy sprężystości ). Moduł Younga jest jedynie pewna stałą, mającą orientować o wielkości sił sprężystych w danym ciele.
Fl
E = ---------
qΔl
F - siła obciążająca
q - powierzchnia przekroju pręta
W przypadku prętów grubych wykorzystujemy odkształcenie złożone, jakie występuje w czasie zginania pręta zamocowanego na jednym końcu lub podpartego w dwu miejscach w pobliżu jego końców. Odkształcenie daje się sprowadzić do jednostronnego rozciągania i ściskania pręta. Obciążenie pręta siłą P, przyłożoną w jego środku wywołuje specyficzna deformację, której miarą jest strzałka ugięcia S. Zgodnie z prawem Hooke'a strzałka ugięcia S jest proporcjonalna do siły deformującej P :
S = kP
Więc otrzymujemy :
1 l3
S = ----- -------- P
4 ah3E
a - szerokość pręta
h - grubość liczona w kierunku siły P
l - długość pręta od jednej krawędzi podparcia do drugiej
Wzór na moduł Younga :
l3 P
E = ------ ----
4ah3 S
Wnioski.
W wykonywanym ćwiczeniu wpływ na wyniki ma pomiar długości l i krawędzi przekroju h. Trzecia potęga tych danych powoduje duży wzrost.
Jednak najważniejszym czynnikiem, który spowodował tak duże odchylenia od rzeczywistych wartości jest tragiczny stan sprzętu pomiarowego.