89917

1 Postulaty mechaniki kwantowej

1.1 Postulat 1 (o stanie układu kwantowego)

Jak określić stan układu kwantowomechanicznego?

Stan układu o f stopniach swobody określa funkcja falowa *P — T(rj .ri.....ry,/),

zależna od współrzędnych uogólnionych r, i czasu t. Współrzędne te oznaczymy dalej jako wektor r:

'¥ = 'V(r,t)

Interpretacja statystyczna \laxa Bonia

Iloczyn kwadratu modułu funkcji falowej i elementu objętości dr określa prawdopodobieństwo. że w chwili / układ znajduje się w- elemencie objętości dr wskazywanym przez r.

p{r,t) = 'V*{r,l)'V{r,t)dz

Dla jednej cząstki¹ prawdopodobieństwo znalezienia jej gdziekolwiek musi być równe jedności a zatem:

f 'V'{rj)'V(rj)dr=\

Przykład

A jeśli warunek normalizacji nie jest spełniony?

Iy‘(r.t)y(r j) dr = A

Ponieważ równanie Schródingera jest liniowe, jeśli y jest jego rozwiązaniem to rozwiązaniem będzie również funkcja Ny. Wystarczy pomnożyć naszą funkcję y przez odpowiednią stałą N aby warunek ten był spełniony

J [Ny(r,t)Y Ny(rj)dr — A\N\² = 1

skąd W =    ... albo N = e* itd.

Zadania - tydzień 1

Zadanie /

‘zwyczajowo również funkcje falowe wielocząstkowe normalizuje się do I

2