Wydział AEiI, kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu metodami:

przesunięcia fazowego i Quinckego.

Grupa V, sekcja II

Jacek Bartoszek

Rafał Sajdak

Gliwice, 21/02/1997

1.1 Fala akustyczna

Zjawisko rozchodzenia się drgań nazywamy falą. Zjawisku temu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki, bez zmiany ich średnich położeń. Fala akustyczna powstająca w powietrzu dzięki sprężystości objętości ośrodka jest falą podłużną. Czas, w ciągu którego wykonane jest jedno pełne drganie nosi nazwę okresu T. Długością fali λ nazywamy odległość, na jaką fala przesuwa się w czasie jednego okresu. Ponieważ fala rozchodzi się ruchem jednostajnym, na podstawie równania tego ruchu przy znanej (zmierzonej) długości fali możemy obliczyć prędkość jej propagacji ze wzoru:

Równanie fali rozchodzącej się wzdłuż osi x, w dwóch punktach odległych od siebie o r ma postać:

Między falą w punkcie 1 i 2 istnieje dodatkowa różnica fazy

Zakładając że w punktach 1 i 2 są dwa kolejne węzły otrzymujemy:

podstawiając:

otrzymujemy:

Rozchodzenie się fali jest również procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza, które jest nośnikiem fali, są adiabatyczne - ze względu na dużą szybkość propagacji fali w powietrzu. Znając można wzór na prędkość propagacji fali akustycznej w powietrzu zapisać w postaci:

gdzie :

R- uniwersalna stała gazowa,

T- temperatura w kelwinach,

m- masa molowa powietrza,

χ- wykładnik adiabaty.

1.2. Fale stojące

W wyniku interferencji dwóch fal biegnących naprzeciw siebie o równaniach:

otrzymamy falę wypadkową o równaniu :

2.1. Schematy układów

W celu zbadania prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego zbudowano układ według schematu:

gdzie:

GEN- generator, F- częstotliwościomierz,

1-głośnik, 2-rura Kundta,

3-mikrofon, 4-oscyloskop

W części drugiej ćwiczenia dokonywano pomiarów metodą Quinckego. Zbudowano układ według schematu zamieszczonego poniżej.

gdzie:

1 - głośnik 2 - zawór

3 - zbiornik z wodą 4 - szklana rura

F - częstotliwościomierz GEN - generator

L - przymiar liniowy

2.2 Krótki opis przebiegu ćwiczenia

W części pierwszej ćwiczenia zbudowano układ jak na schemacie pierwszym. Pomiarów dokonywano w następujący sposób:

Przy ustalonej częstotliwości szukano takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przejdzie w prostą skośną. Notowano takie położenia.

2. Pomiary powtarzano pięciokrotnie dla każdej z trzech częstotliwości.

W części drugiej zbudowano układ jak na schemacie drugim. Zasada pomiaru poległa na znalezieniu takich poziomów wody w rurze, przy których w słupie powietrza powstawała fala stojąca o częstotliwości generatora. Pomiarów dokonywano według następującej kolejności:

1. Ustawiono częstotliwość generatora.

Podnoszono poziom wody w rurze możliwie wysoko i zamykano zawór.

Przez otwarcie zaworu obniżano poziom słupa cieczy i notowano wartości odpowiadające maksymalnemu natężeniu dźwięku.

Pomiary powtarzano pięciokrotnie.

3.Tabele pomiarowe

Wyniki pomiarów dotyczące metody przesunięcia fazowego

temperatura otoczenia: 23°C

lp.	f [Hz]	Położenie mikrofonu l [cm]
		1	2	3	4	5
1	2000	7,7	16,4	25	33,6	43,3
2	3000	9	14,7	20,5	26,1	32
3	4000	1,7	6,3	10,6	15	19,3

b) Wyniki pomiarów dotyczące metody Quinckego

częstotliwość: 1 kHz

lp.	Poziom wody [ cm ]
	1	2	3	4
1	5,4	22,9	39,7	57,4
2	5,4	22,6	39,8	57,2
3	5,5	22,7	39,9	57,2
4	5,3	22,9	39,3	57,3
5	5,3	22,6	39,8	57,4

3. Obliczenia i analiza błędów

Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów wynikających z niedokładności odczytu i niedoskonałości mierników:

Dl = 0.002 [m] - błąd odczytu z przymiaru,

Df = wartość odczytana * 0,5% [Hz] - błąd częstotliwościomierza,

DT = 1[° C] - błąd odczytu z termometru.

Metoda przesunięcia fazowego

Obliczono połowę długości fali odpowiednio odejmując wartości zmierzone pozycji mikrofonu, następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczono wartości c. Obliczono następnie ze wzoru na różniczkę zupełną błąd obliczenia c. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano dla każdej prędkości następujące błędy:

Częstotliwość [Hz]	2000		3000		4000
nr	c [m/s]	Δc [m/s]	c [m/s]	Δc [m/s]	c [m/s]	Δc [m/s]
1	348	5,74	342	7,71	368	9,84
2	344	5,72	348	7,74	344	9,72
3	344	5,72	336	7,68	352	9,76
4	388	5,94	354	7,77	344	9,72

Z obliczeń w dalszej części ćwiczenia wyłączono pomiary: czwarty przy f=2000 Hz oraz pierwszy przy f=4000 Hz, gdyż wyniki wskazują na błąd gruby, spowodowany prawdopodobnie nie znalezieniem pozycji mikrofonu odpowiadającej krzywej ukośnej na oscyloskopie. Wstawiając do wzoru na średnią ważoną obliczone wartości otrzymano wartość c oraz błąd średniej ważonej:

c = 345,4 2,3 [m/s]

Następnie obliczono wykładniki adiabaty c, stosując poniższy wzór:

gdzie:

R = 8.31 [J/(mol * K)],

m = 28.87*10-3 [kg/mol]

T = 23°[C] = 296 [ K]

Podstawiając uzyskaną prędkość c, oraz pozostałe dane otrzymano następującą wartość stałej:

c=1,40

Po wstawieniu danych otrzymano:

Dc=0,02

Metoda Quinckego

Obliczono połowę długości fali odpowiednio odejmując wartości poziomu wody, następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczono wartości c. Obliczono kolejno ze wzoru na różniczkę zupełną błąd obliczenia c. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano dla każdej prędkości następujące błędy:

	f=1000 Hz	pomiar 1	pomiar 2	pomiar 3
seria 1	c	344	350	350
	Δc	3,72	3,75	3,75
seria 2	c	328	344	344
	Δc	3,64	3,72	3,72
seria 3	c	344	344	344
	Δc	3,72	3,72	3,72
seria 4	c	352	352	352
	Δc	3,76	3,76	3,76
seria 5	c	346	346	346
	Δc	3,73	3,73	3,73

Wstawiając do wzoru na średnią ważoną obliczone wartości otrzymano wartość c oraz błąd średniej ważonej:

c=345,6±1,0 [m/s]

4. Podsumowanie

Za pomocą dwóch metod otrzymano prędkości dźwięku w powietrzu:

c = 345,4 2,3 [m/s] dla metody przesunięcia fazowego,

c = 345,6 ± 1,0 [m/s] dla metody Quinckego.

Do obliczenia wykładnika adiabaty posłużono się wartością prędkości dźwięku obliczoną przy pomocy metody przesunięcia fazowego.

Otrzymano następujący wynik:

c=1,40 ± 0,02

Wartość tablicowa c dla powietrza wynosi c=1.40 i jest identyczna z wartością obliczoną. Wartość tablicowa prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze 20°C wynosi 343 [m/s]. Porównanie ze sobą prędkości otrzymanych z pomiarów z wartością tablicową prowadzi do wniosku, że wyliczone wartości mieszczą się w granicy błędu.

Warto zauważyć że metoda przesunięcia fazowego powinna być metodą bardziej dokładną niż metoda Quinckego, ponieważ zastosowanie mierników zmniejsza prawdopodobieństwo powstania błędów wynikłych z ograniczeń percepcyjnych człowieka. W metodzie Quinckego polega się natomiast głównie na wrażliwości narządu słuchu, która zależy od indywidualnych możliwości jednostki ludzkiej.

---