Wydział AEiI, kierunek AiR
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:
Badanie szeregowego rezonansu napięciowego.
Grupa V, sekcja II
Jacek Bartoszek
Grzegorz Pasiut
Rafał Sajdak
Gliwice, 21/02/1997
1. Rezonans napięciowy.
Jest to stan szeregowego układu RLC w którym wypadkowa reaktancja lub susceptancja jest równa zeru. Częstotliwość przy której to zachodzi zwana jest częstotliwością rezonansową i jest równa:
gdzie:
L - indukcyjność cewki
C - pojemność kondensatora
W stanie rezonansu napięć:
- reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej
- impedancja obwodu jest równa rezystancji
- napięcie na pojemności jest równe co do modułu napięciu na indukcyjności , a suma geometryczna tych napięć jest równa zero
- prąd w obwodzie osiąga dużą wartość ,gdyż w przypadku małej rezystancji R , źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia
Dobroć układu Q wskazuje ile razy napięcie na indukcyjności lub na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jest miarą rozproszenia energii w układzie drgającym i liczymy ją ze wzoru:
Dobroć układu można obliczyć także wykorzystując metodę szerokości połówkowej krzywej rezonansowej:
Schemat układu i krótki opis przebiegu doświadczenia.
W celu zbadania szeregowego rezonansu napięciowego zbudowano układ według schematu:
Ustalono parametry początkowe:
C = 55 nF
L = 440 mH
U0 = 3 V
Zmieniano częstotliwość napięcia zasilającego od 200 do 2000 Hz co 50 Hz, zagęszczając do 10 Hz w okolicach punktu rezonansu. Kontrolowano napięcie zasilania na generatorze.
Wyniki pomiarów zanotowano w tabeli.
3. Obliczenia i analiza błędów.
Do obliczeń przyjęto następujące błędy dokładności pomiarów:
błąd dokładności pomiaru wynikły z niedoskonałości mierników elektronicznych równy 0,5% wartości zmierzonej.
błąd odczytu częstotliwości z wykresu do obliczeń metodą szerokości połówkowej mocy równy
Wartość częstotliwości odpowiadająca rezonansowi układu wyniosła 1061 Hz ±5,3 Hz. Błąd wynika jedynie z niedokładności wskazań mierników elektronicznych, ponieważ wśród zmierzonych częstotliwości znalazła się częstotliwość odpowiadająca dokładnemu zrównaniu się napięć na kondensatorze i cewce, oraz maksymalnemu natężeniu prądu.
Sporządzono wykres zależności natężenia prądu w obwodzie, napięć na cewce i kondensatorze od częstotliwości napięcia zasilającego. Na wykresie nie uwzględniono prostokątów błędów, ponieważ były zbyt małe, by można je było zaznaczyć.
Wartość szerokości połówkowej mocy odczytana z wykresu wynosi 183 Hz ± 6Hz.
Dobroć układu wyliczona metodą szerokości połówkowej ze wzoru:
Błąd wyznaczenia dobroci tą metodą obliczono stosując wzór:
Wyliczono rezystancję obwodu ze wzoru:
Błąd wyznaczenia powyższej wartości wyliczono stosując wzór:
Dobroć układu policzono także stosując wzór analityczny:
Błąd wyliczenia analitycznego dobroci układu określono:
4. Podsumowanie
Po wykonaniu koniecznych obliczeń otrzymano następujące wyniki:
Q=5,80±0,22 - metodą szerokości połówkowej mocy
Q=6,05±0,06 - metodą analityczną
R=434,78±4,38W
Wartości dobroci układu wyznaczone podczas doświadczenia są bliskie, skąd można wnioskować, że zostały prawidłowo obliczone. Błąd wyznaczenia dobroci metodą szerokości połówkowej jest większy, ponieważ metoda ta wymagała dokonania odczytu z wykresu, co wiąże się z wprowadzeniem dodatkowej niedokładności.