Wydział AEiI, kierunek AiR
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych.
Grupa V, sekcja II
Jacek Bartoszek
Rafał Sajdak
Gliwice, 21/02/1997
Zjawisko przewodzenia ciepła.
Wymiana ciepła między ciałami o różnych temperaturach może odbywać się trzema drogami:
przez promieniowanie,
przez przewodnictwo,
przez prądy konwekcyjne (unoszenie).
Trwa ona dotąd, aż temperatury obu ciał się zrównają, przy czym ciepło przepływa zawsze od ciała o wyższej temperaturze do ciała o temperaturze niższej. Zjawisko przewodnictwa cieplnego polega na przekazywaniu energii kinetycznej chaotycznego ruchu drobin. W ciałach stałych zachodzi ono przez drgania sieci krystalicznej i zależy od rodzaju struktury krystalicznej. Prawa przewodnictwa cieplnego sformułował J.B. Fourier. Wykazał on, że gęstość strumienia cieplnego jest proporcjonalna do gradientu temperatury (wzdłuż normalnej zewnętrznej do powierzchni izotermicznej):
gdzie: λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego, T - temperatura, x - grubość materiału. Związek powyższy jest słuszny, gdy występuje tylko cieplny przepływ energii, tzn. że ciało nie rozgrzewa się i cała energia dostarczona przechodzi przez nie, czyli jest oddana. Jeżeli przez różne przewodniki płynie ten sam strumień ciepła, to spadki temperatur są odwrotnie proporcjonalne do wartości przewodnictwa, dlatego na dwóch końcach dobrego przewodnika cieplnego jest trudno uzyskać dużą różnicę temperatur.
Opis metody pomiaru.
W ćwiczeniu wykorzystano metodę porównawczą zaproponowaną przez J.A. Christiansena. Metoda ta zwana jest porównawczą dlatego, że znając współczynnik przewodnictwa cieplnego jednego materiału i mierząc odpowiednie wielkości jesteśmy w stanie policzyć współczynniki przewodnictwa cieplnego innych materiałów. Przy istnieniu normalnego, stacjonarnego strumienia cieplnego przechodzącego przez płaskorównoległe płytki i założeniu, że ciepło nie „ucieka” brzegami badanych materiałów, można równania przepływu ciepła poprzez kolejne płytki w czasie τ zapisać następująco:
dla pierwszego ciała:
dla ciała drugiego:
Ponieważ po ustaleniu się temperatur ilość ciepła dopływającego jest równa ilości ciepła odpływającego (Q'=Q), więc:
Z powyższej zależności korzystamy przy wyliczaniu współczynników przewodnictwa cieplnego dla drewna i piaskowca.
Schemat układu i krótki opis przebiegu doświadczenia.
W celu zbadania współczynnika przewodnictwa cieplnego drewna i piaskowca metodą porównawczą zbudowano układ według schematu:
Badane płytki umieszczone były pomiędzy dwoma mosiężnymi naczyniami. Przez dolne naczynie przepływała zimna woda, przez pojemnik górny przepuszczano parę wodną. Do płyt przylegały krążki miedziane z zainstalowanymi termoelementami. Całość skręcona była śrubami w celu uzyskania dokładnego przylegania powierzchni kolejnych materiałów. Końcówki termoelementów doprowadzone były do zacisków, do których podłączano woltomierz. Pomiarów dokonywano w odstępach jednominutowych, aż do ustalenia się wartości napięć na wszystkich termoelementach. Ponieważ siła termoelektryczna powstała w termoelemencie jest proporcjonalna do temperatury jego końców, pomiar temperatury mógł być zastąpiony pomiarem napięcia na odpowiednich zaciskach. Brak zmian napięcia w czasie na poszczególnych termoparach świadczył o powstaniu w układzie stanu ustalonego. Można więc było przystąpić do obliczenia współczynników przewodnictwa cieplnego badanych materiałów.
Obliczenia i analiza błędów.
Do obliczeń przyjęto błąd dokładności pomiaru wynikły z niedoskonałości miernika równy 0,5% wartości zmierzonej.
Parametry badanych próbek podane w instrukcji do doświadczenia to:
d1 = 24.5 [mm] - grubość marmuru,
d2 = 17.8 [mm] - grubość drewna,
d3 = 17.0 [mm] - grubość piaskowca,
1 = 2.33 [J/msK] - współczynnik przewodnictwa cieplnego marmuru.
Wykonano wykres zależności napięcia na poszczególnych termoparach od czasu. Punkty wykresu nie zostały połączone w celu zachowania przejrzystości. Na wykresie nie zostały zaznaczone prostokąty błędów, ponieważ były one zbyt małe. Obliczono współczynniki przewodnictwa cieplnego drewna i piaskowca l2 i l3 według wzoru:
dla i=2,3
Obliczono następnie błąd wyznaczenia współczynników l2 i l3 za pomocą różniczki zupełnej.
Tabela wyników:
próbka |
DU [mV] |
[J/msk] |
D [J/msk] |
marmur |
0,61 |
2,33 (dane) |
--- |
drewno |
2,12 |
0,49 |
0.01 |
piaskowiec |
0,25 |
3,94 |
0.09 |
4. Podsumowanie
Po wykonaniu koniecznych obliczeń otrzymano następujące wyniki współczynników przewodnictwa cieplnego:
2 = 0,49 ± 0.01 [J/msK] - drewna
3 = 3,94 ± 0.09 [J/msK] - piaskowca
Mały błąd w wyliczeniu współczynników przewodnictwa cieplnego spowodowany jest małymi wartościami mierzonych napięć, a za razem dużą dokładnością pomiaru oferowaną przez użyty w doświadczeniu miernik cyfrowy. Przy tak małej tolerancji wartości tablicowe mogą nie leżeć w granicy obliczonego błędu. Odstępstwo od wartości tablicowych spowodowane może być rozproszeniem ciepła na brzegach płytek, które nie były wyraźnie odizolowane termicznie od otoczenia.