SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Flakus Piotr, Korniak Mateusz

Wydział:

AEiI, semestr 2, grupa 1, sekcja 9

Temat:

Wyznaczanie kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji.

I. Część teoretyczna.

Polaryzacja światła

Światło rozpatrywane z punkt widzenia fizyki jest wynikiem rozchodzenia się zmiennych pól : magnetycznego i elektrycznego. Przy czym do opisu promienia światła stosuje się wektor pola elektrycznego prostopadły do osi rozchodzenia się fali. Światło, pochodzące od źródeł naturalnych, wykazuje drgania wektora pola elektrycznego we wszystkich możliwych płaszczyznach prostopadłych do wspomnianej osi. Jest to wynikiem chaotycznego rozłożenia kierunków drgań pojedynczych atomów (jako dipoli elektrycznych) i daje tak zwane światło nie spolaryzowane, czyli wiązkę, w której nie ma żadnej wyróżnionej płaszczyzny,
w której drgania wektora pola elektrycznego są mocniejsze bądź słabsze. Dopiero wtedy, gdy jakiś czynnik zewnętrzny wymusi, by drgania wykonywane były w jakiejś jednej, wyróżnionej płaszczyźnie (lub w jakiś inny uporządkowany sposób) mówimy
o polaryzacji światła. Najczęstszym i mającym największe zastosowanie przypadkiem jest polaryzacja liniowa, gdzie drgania odbywają się ściśle w jednej płaszczyźnie,
a w płaszczyźnie do niej prostopadłej są prawie zerowe.

Znane są dwa rodzaje zjawisk, w których następuje polaryzacja liniowa światła: obicie od powierzchni dielektryka i załamanie w pewnych substancjach o budowie krystalicznej. W praktyce najczęściej stosuje się to drugie rozwiązanie, przy czym obecnie stosuje się na drodze syntetycznej substancje organiczne w postaci kryształków umieszczanych w cienkiej warstwie np. celuloidowej i poddaje się je obróbce technologicznej. Uzyskuje się w ten sposób filtry polaryzujące zwane polaroidami, mogące mieć nawet bardzo duże powierzchnie, co jest istotne
z punktu widzenia praktycznych zastosowań.

Skręcanie płaszczyzny polaryzacji

Wiele substancji (ciał stałych, cieczy, roztworów, gazów) wykazuje pewną ciekawą właściwość. Mianowicie, wiązka światła spolaryzowanego po przejściu przez te substancje ulega skręceniu w prawo lub w lewo od początkowego ułożenia płaszczyzny polaryzacji. Przyczyną powstania tego zjawiska jest pewna niesymetryczność w budowie cząsteczkowej substancji. Wyróżniamy substancje prawoskrętne (jak np. wodny roztwór cukru) skręcające płaszczyznę polaryzacji zgodnie z ruchem wskazówek zegara i ciała lewoskrętne, gdzie kąt skręcenia płaszczyzny jest dokładnie odwrotny. W przypadku ciał stałych i cieczy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do grubości warstwy, jaką światło musi pokonać, a w przypadku roztworów również do stężenia roztworu. W każdym przypadku istotna jest barwa światła, więc gdy chcemy otrzymać wyniki porównywalne, to musimy stosować światło o sprecyzowanej barwie.

Mierzenia kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji - polarymetry

Wyobraźmy sobie światło ze źródła monochromatycznego, które przechodzi przez filtr polaryzujący - polaryzator, a dalej przez umieszczony w statywie umożliwiającym obrót dookoła osi promienia drugi filtr polaryzujący - analizator. Operując analizatorem możemy zmieniać natężenie światła przechodzącego przez cały układ, a w przypadku, gdy pomiędzy filtrami nie ma substancji skręcających płaszczyzny polaryzacji, wyróżnione w polaryzatorze minimum natężania uzyskamy, gdy płaszczyzny polaryzacji wymuszanej przez oba filtry są prostopadłe. Teraz skalując w stopniach analizator uzyskaliśmy prosty polarymetr. Umieszczając pomiędzy analizatorem a polaryzatorem różnego typu substancje możemy odczytać jakiemu odchyleniu ulega płaszczyzna polaryzacji. W praktyce stosuje się przyrządy półcieniowe, gdzie analizator składa się z dwóch filtrów polaryzujących, umieszczonych w ten sposób, że ich płaszczyzny polaryzacji różnią się o pewien (mały) kąt. W takim przypadku płaszczyznę polaryzacji ustala się poprzez uzyskanie równej jasności światła przechodzącego przez obie części analizatora, co implikuje,
że rzeczywista płaszczyzna polaryzacji leży na dwusiecznej kąta utworzonego
na płaszczyznach polaryzacji obu części analizatora.

Wykorzystując właściwość ludzkiego oka, które jest w stanie rozróżnić nawet minimalne różnice natężenia światła (byle nie było zbyt ostre) metodą połówkową, jesteśmy w stanie ustalić bardzo dokładnie kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

II. Przebieg ćwiczenia.

W pracowni fizycznej mamy dostępny polarymetr, którego analizator jest pojedynczym filtrem polaryzującym, więc ustalanie kąta płaszczyzny polaryzacji polega na poruszaniu analizatorem w celu znalezienia pozycji, w której światło przechodzące przez instrument ma najmniejsze natężenia. Z tego wynika,
że płaszczyzna polaryzacji światła wpadającego w analizator jest prostopadła do płaszczyzny polaryzacji samego filtru. Metoda ta jest znacznie mniej dokładna, niż metoda z polarymetrem półcieniowym, ale konstrukcja samego urządzenia znacznie prostsza. Pierwszym krokiem przed rozpoczęciem pomiarów właściwych jest znalezienie kąta zerowego polarymetru.

W tym celu starannie płuczemy rurkę wchodzącą w skład polarymetru,
aby oczyścić ją z wszelkich osadów, które mogły w niej osiąść, a po wypełnieniu wodą mieć wpływ na wyniki. Na początku rurkę wypełniamy wodą nie zawierającą cukru i odczytujemy kąt wskazywany przez analizator (w momencie, gdy występuje zanik światła). Znaleźliśmy kąt zerowy polarymetru. Analizator wskazuje kąt skręcenia jakiemu ulega płaszczyzna polaryzacji po przejściu przez cały układ, który powinien być bierny optycznie. Jeśli będzie on różny od zera, to należy wytrymować cały polarymetr dolnym polaroidem.

Po przeprowadzaniu wielokrotnych pomiarów zarówno dla światła czerwonego jaki i dla niebieskiego uzyskaliśmy wynik, taki że analizator jest wyskalowany prawidłowo tzn. wskazuje kąt skręcania płaszczyzny wspomnianego wyżej układu jako zero stopni - rzecz jasna w granicach błędu pomiaru. W wyniku czego, mierzone wartości kątów będą odczytywane bezpośrednio ze skali bez dodatkowych operacji arytmetycznych.

Po ustaleniu powyższych faktów, przystępujemy do preparowania roztworu wodnego cukru. W tym celu skalujemy wagę, a następnie ważymy masę pojedynczej kostki cukru, którą mamy zamiar rozpuścić. Dalej przelewamy zawartość rurki do zlewki (podobnie jak rurka spektrometru starannie wypłukanej, aby uniknąć wprowadzenia do roztworu zbędnych substancji, mogących zakłócić pomiar) i przy pomocy mieszadełka magnetycznego rozpuszczamy zważoną kostkę cukru w zlewce, aż do momentu uzyskania klarownego roztworu. Następnie przelewamy go
z powrotem do rurki wchodzącej w skład spektrometru. Obie operacje przelewania należy dokonywać bardzo uważnie, aby nie dopuścić do wylania się roztworu, gdyż każda utrata powoduje zmianę rzeczywistej zawartości cukru w roztworze (maleje masa roztworu; przy dodawaniu do roztworu następnych kostek cukru uzyskamy większe stężenie procentowe cukru w wodzie).

Następnie mocujemy rurkę w statywie spektrometru i przeprowadzamy kolejne pomiary kątów skręcania płaszczyzny polaryzacji. Pomiary przeprowadzane są dla obu zastosowanych filtrów barwnych (czerwonego i niebieskiego) i dla każdego filtru dwukrotnie po uprzednim skasowaniu wyników poprzedniego pomiaru. Po każdej serii pomiarów zwiększamy zawartość cukru w roztworze w sposób opisany powyżej
i przystępujemy do kolejnej serii pomiarów, aż do wyczerpania dostępnych kostek cukru. W ten sposób otrzymujemy tak dokładne jak tylko możliwe wyniki, które dalej poddawane są obróbce matematycznej.

III. Część obliczeniowa i wykresy.

Z uzyskanych wyników (kątów skręcenia płaszczyzny polaryzacji) dopasowujemy proste metodą regresji osobno dla światła czerwonego i niebieskiego.

α = a * m + b

α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

a - współczynnik zależności skręcenia płaszczyzny polaryzacji od masy cukru,

b = 0.

Wzory potrzebne do liczenia „a” metodą najmniejszych kwadratów (metodą regresji), odpowiednio uproszczone (bez współczynnika „b”) mają następującą postać:

- wartość oczekiwana współczynnika a (tangens kąta nachylenia prostej otrzymanej w regresji),

- błąd współczynnika „a”.

Otrzymano następujące wyniki z powyższych wzorów:

1) dla światła czerwonego:

2) dla światła niebieskiego:

Średnica rury polarymetru wynosiła 24,6 ±0,1 mm (zmierzona suwmiarką).

Pole powierzchni przekroju rury „S” równe jest:

, gdzie „d” jest średnicą rury.

,

Aby udowodnić następującą tezę : „Wielkością, która ma znaczenie dla określenia stopnia skręcania płaszczyzny polaryzacji przez cukier zawarty w roztworze, jest masa cukru na jednostkę powierzchni przekroju” należy posłużyć się kilkoma wzorami:

oraz

„C” - stężenie procentowe roztworu cukru w wodzie,

„α” - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

„[α]” - skręcenie właściwe,

„l” - długość rury.

, „S” - pole powierzchni przekroju rury

- współczynnik „a”

- współczynnik „a₁”

Przeliczamy błąd współczynnika „a” (otrzymanego z regresji) na błąd „a₁” za pomocą różniczki zupełnej:

Współczynnik „a” przeliczony na „a₁”. Błąd współczynnika „a₁” jest różny dla światła czerwonego i niebieskiego, tak jak w wypadku błędu współczynnika „a”.

1) dla światła czerwonego:

2) dla światła niebieskiego:

Wykres 1.

Poniższy wykres przedstawia zależność skręcenia płaszczyzny polaryzacji od zawartości rozpuszczonego cukru w wodnym roztworze dla światła czerwonego:

Wykres 2.

Poniższy wykres przedstawia zależność skręcenia płaszczyzny polaryzacji od zawartości rozpuszczonego cukru w wodnym roztworze dla światła niebieskiego:

IV. Wnioski i uwagi.

Z powodu braku możliwości regulacji natężenia światła przesyłanego do polarymetru w przypadku zastosowania filtru niebieskiego, utrudnione zostaje ustalenie pozycji analizatora, gdzie zaciemnienie jest maksymalne. Otrzymuje się zamiast pojedynczej pozycji przedział kątów, co dodatkowo wpływa na niedokładność pomiaru, dlatego należy się spodziewać, że błąd w przypadku filtru niebieskiego jest większy, niż czerwonego.

Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie odrobinę silniejszego źródła światła bądź przeprowadzanie całości pomiarów w ciemni. Największym błędem opatrzone są pomiary kątów skręcenia płaszczyzny polaryzacji mierzone z użyciem niebieskiego filtra barwnego, ponieważ dla dużego stężenia roztworu odczytane kilka razy kąty (przez dwie osoby) miały bardzo duży rozrzut (rzędu 10^°).

W przypadku światła czerwonego wykres kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od masy cukru nie przechodzi przez zero, co spowodowane może być użyciem w doświadczeniu wody niedestylowanej, która mogła z powodu zanieczyszczeń skręcać płaszczyznę polaryzacji o pewien niewielki kąt.

---