POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Spraw. wyk.: Krzysztof Małys	Wydział Inżynierii Środowiska
LABORATORIUM Z FIZYKI Rok:2 Semestr:3
Data 31.10.1995	Temat: Wyznaczanie współczynnika			Ocena:
Nr.lab. :4. Nr.ćw. :25.	rozszerzalności liniowej metodą elektryczną.

I. CELEM ĆWICZENIA JEST ZAPOZNANIE SIĘ:

a. ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych,

b. z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności liniowej,

c. z zasadą działania termopary,

II. WSTĘP TEORETYCZNY.

1. Zjawisko rozszerzalności cieplnej.

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciała spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie następuje przejście fazowe.

2. Oddziaływania między atomami w ciele stałym.

W ciele stałym każdy atom odziaływuje z wieloma atomami jednocześnie. Siła wzajemnego oddziaływania między atomami ciała stałego nie zależy od przemieszczenia x atomu z położenia równowagi według równania:

F = - ℵ x;

ℵ - wsp. sprężystości,

lecz zawiera także składniki nieliniowe, opisujące odstępstwa od harmonicznego charakteru drgań.

Siła działająca na atom wychylony z położeniu równowagi wyraża się zależnością:

F = - ℵ x + bx² ;

W wyniku drgań cieplnych średnia odległość między sąsiednimi atomami ciała stałego różni się od r₀ o wartość x, proporcjonalną do temperatury bezwzględnej ciała:

;

k - stała Bolttzmana,

T - temperatura bezwzględna;

b i ℵ - współczynnik;

3. Współczynnik rozszerzalności.

W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej;

α = ;

r₀ - odległość położenia równowagi;

Wartość współczynników rozszerzalności liniowej mogą być obliczone według wzoru;

α = ;

Otrzymana w ten sposób wartość współczynników α nie zależą od temperatury i są zgodne co do rzędu wielkości z wartościami otrzymanymi doświadczalnie.

4. Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury.

l_t = l₀(1 + αΔT), gdzie:

l_t - długość ciała w temperaturze T;

l₀ - długość ciała w temperaturze T₀;

ΔT = T - T₀ ;

α - współczynnik rozszerzalności liniowej;

Przekształcenie powyższego wzoru do postaci;

= αΔT;

daje wygodną formę wyznaczenia współczynnika α na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia do przyrostu temperatury. Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego Δl / l₀ do przyrostu temperatury ΔT.

III. SPIS PRZYRZĄDÓW.

1. Przyrząd do pomiaru wydłużania drutu .

2. Woltomierz.

3. Autotransformator.

4. Termos.

5. Cyfrowy mierniki temperatury.

6. Termopara.

7. Transformator zabezpieczający.

IV. WYNIKI POMIARÓW I ICH BŁĘDY.

1. Ustalenie rozrzutu pomiaru.

Numer	Rozrzut pomiaru	Błąd urządzenia
pomiaru	[mm]	pomiarowego [mm]
1	±0.01	±0.01
2	±0.01	±0.01
3	±0.01	±0.01
4	±0.01	±0.01
5	±0.01	±0.01
6	±0.01	±0.01
7	±0.01	±0.01
8	±0.01	±0.01
9	±0.01	±0.01
10	±0.01	±0.01
Wartości średnie	±0.01	±0.01
Łączny błąd	±0.02

2. Pomiar temperatury i przyrostu długości drutu.

ΔT = T - T₀;

T₀ - 294;

Δl = l_t - l₀;

l₀ - (1.110 ± 0.004)m = (1110 ± 4)mm.

TABELA 1.

Numer	ΔT	Błąd pomiaru	Δl / l0	Błąd pomiaru przyrostu
pomiaru	[K]	temp. [K]	[mm]	długości [mm]
1	0.0	±0.1	0.00000	-----------
2	9.2	±0.2	0.00022	±0.00002
3	19.4	±0.2	0.00048	±0.00002
4	29.2	±0.2	0.00074	±0.00002
5	39.2	±0.2	0.00098	±0.00002
6	49.6	±0.2	0.00128	±0.00002
7	59.3	±0.2	0.00152	±0.00002
8	69.1	±0.2	0.00178	±0.00002
9	79.3	±0.2	0.00204	±0.00002
10	89.0	±0.2	0.00230	±0.00002
11	99.6	±0.2	0.00256	±0.00003
12	109.2	±0.2	0.00279	±0.00003
13	119.0	±0.2	0.00303	±0.00003
14	129.2	±0.2	0.00329	±0.00003

V. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ.

1. Wykres przedstawiający zależność przyrostu długości drutu od przyrostu temperatury.

2. Obliczanie wsp. rozszerzalności liniowej.

α = (Δl / l₀)1/ ΔT;

TABELA 2.

Numer	αi x 10^-5	Δαi x 10^-5
pomiaru [i]	[1/K]	[1/k]
1	2.35	0.26
2	2.48	0.13
3	2.53	0.09
4	2.54	0.07
5	2.57	0.06
6	2.58	0.05
7	2.59	0.04
8	2.58	0.04
9	2.60	0.03
10	2.56	0.03
11	2.57	0.03
12	2.56	0.03
13	2.55	0.03
Wartości średnie	2.54	±0.07
Odchy. stan. śred.	±0.02	±0.02
Łączny błąd.	±0.04

Uwaga: Odpowiednie pozycje tabeli 1 i 2 dotyczą tych samych pomiarów.

3.Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej.

Wartość współczynnika	Błąd bezwzględny	Błąd względny
2.54 x 10^-5 K^-1	±0.04 x 10^-5 K^-1	1.5 %

VI. WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW.

Wyznaczony współczynnik rozszerzalności liniowej ma wartość zbliżoną do aluminium, który ma współczynnik 2.38 x 10^-5 K^-1. Tangens kąt zawartego między krzywą, a osią temperatury, odczytany z wykresu przedstawiającego zależność przyrostu długości drutu od przyrostu temperatury ma wartości zgodna z wartościami obliczony z wzoru α = (Δl / l₀)1/ ΔT. Przy obliczaniu błędu z jakim obliczymy współczynnik rozszerzalności liniowej największy udział ma błąd, który popełniamy obliczając przyrost długości drutu, pomiar temperatury odznacza się błędem o jeden rząd mniejszym. Dokładność pomiaru można by zmniejszyć jeżeli wyeliminowalibyśmy rozrzut(niedokładność ręki ludzkiej) oraz zastosowanie dokładniejszej śruby mikrometrycznej.

1

---