1. Oblicz, po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa jest równa zeru a okres drgań wynosi 12 s?

2. Drgania punktu materialnego odbywają się zgodnie ze wzorem:

x = 0.03 sin (t-0.5).

Znaleźć największe wartości szybkości i przyspieszenia. Jakie będzie wychylenie, prędkość, energia kinetyczna, potencjalna i całkowita po czasie 2/3 s od chwili rozpoczęcia drgań? Masa ciała jest równa 0.01 kg.

3. Ciało o masie 10 g wykonuje drgania, które w układzie SI opisać można równaniem:

x = 0.2 sin(/2(t+1/3))

Znaleźć liczbowe wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 4 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała? Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia drgań energia kinetyczna jest równa potencjalnej.

4. Znaleźć masę ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie 0.1 m, częstotliwości 2 Hz i fazie początkowej 30°, jeżeli całkowita energia ciała jest równa 7,7*10-3 J. Po ilu sekundach od chwili początkowej energia kinetyczna będzie równa energii potencjalnej?

5. Znaleźć amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeżeli całkowita energia jest równa E a siła działająca przy wychyleniu równym połowie amplitudy jest równa F.

6. Wyznaczyć okres małych drgań cieczy o gęstości ρ, znajdującej się w U-rurce o polu przekroju S, wychylonej z położenia równowagi o x. Długość całego słupa cieczy jest równa L.

7. W U-rurce znajduje się masa m cieczy o gęstości ρ. Ciecz wychylono z położenia równowagi o x. Wyznaczyć okres małych drgań cieczy w U-rurce, jeżeli pole jej przekroju jest równe S.

8. Wyznaczyć okres drgań masy m umieszczonej jak na rys. Tarcie pominąć.

9. Znaleźć okres wahań ciężarka na wadze sprężynowej, jeżeli w stanie równowagi p rzesuwa on wskaźnik wagi o Dx od podziałki zerowej.

10. Wahadło matematyczne zawieszono pod sufitem wagonu pociągu. Ile razy zmieni się okres wahań tego wahadła, jeżeli wagon uzyska przyspieszenie a w kierunku poziomym? Długość wahadła L.

11. Pręt o długości L wykonuje wahania wokół poziomej osi przechodzącej przez punkt odległy o d od końca pręta. Znaleźć częstość małych wahań i długość zredukowaną tego wahadła.

12. Pręt o długości L wykonuje wahania wokół poziomej osi przechodzącej przez koniec pręta. Znaleźć częstość małych wahań i długość zredukowaną tego wahadła, jeżeli wiadomo, że pręt znajduje się w windzie jadącej z przyspieszeniem a:

- do góry

- w dół.

13. Jednorodna tarcza o promieniu R wykonuje wahania wokół poziomej osi przechodzącej przez punkt odległy o R/2 od środka tarczy. Znaleźć częstość małych wahań tarczy, jeśli znajduje się ona w samochodzie:

- stojącym nieruchomo

- jadącym poziomo z przyspieszeniem a.

14. Strunę przerzucono przez dwa nieruchome bloczki i oba końce obciążono ciężarkami o masach M. Odległość między bloczkami jest równa L. Do środka struny przymocowano maleńki ciężarek o masie m. Znaleźć okres małych drgań tego ciężarka. Masę struny zaniedbać.

15. Szklanka o masie m₁ i polu przekroju poprzecznego S zawiera m₂ rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi o x a następnie rozpoczęła drgania. Znaleźć częstotliwość tych drgań.

16. Znaleźć okres drgań areometru o polu przekroju S i masie m zanurzonego w cieczy o gęstości ρ. Opór lepki pominąć.

17. Dekrement logarytmiczny tłumienia wahadła matematycznego jest równy 0.2. Ile razy zmaleje amplituda wahań w ciągu jednego całkowitego wahania wahadła.

18. Jaką wartość ma dekrement logarytmiczny tłumienia wahadła matematycznego o długości 1m, jeśli w ciągu 1 min amplituda wahań zmalała o połowę?

19. Amplituda wahań wahadła matematycznego w ciągu 1 min zmalała o połowę. Ile razy zmaleje ona w czasie 3 min?

20. Wahadło matematyczne o długości 0.5 m wyprowadzone z położenia równowagi wychyla się podczas pierwszego wahnięcia o 5 cm a podczas drugiego (w tę samą stronę) o 4 cm. Znaleźć czas relaksacji, to jest czas podczas którego amplituda maleje e razy.

21. Wahadło matematyczne o długości 25 cm wykonuje wahania tłumione. Po jakim czasie energia wahań zmaleje 16 razy. Dekrement logarytmiczny tłumienia jest równy 0.1.

22. Na pionowo wiszącej sprężynie zwiesza się ciężarek, przy czym sprężyna wydłuża się o 9.81 cm. Ciężarek ten wprawia się w drgania, odciągając go w dół i puszczając. Jaką wartość powinien mieć współczynnik tłumienia, aby:

- drgania ustały po 10 s (założyć, że drgania ustają, gdy amplituda zmaleje do 1 % wartości początkowej),

- dekrement logarytmiczny tłumienia był równy 6.

23. Znaleźć stosunek częstotliwości małych drgań walcowatej rurki w cieczach o gęstościach ρ₁ i ρ₂.

24. Kulkę o promieniu R=L/4 gęstości ρ₁ zawieszono na nici o długości L i gęstości liniowej . Kulkę wprawiono w małe drgania. Wyznaczyć ich okres.

25. Oblicz okres małych wahań cienkiej tarczy o promieniu R i masie m, mogącej obracać się wokół osi prostopadłej do niej, przechodzącej w odległości R/5 od jej brzegu.

26. Areometr o ciężarze P pływa w cieczy. Pchnięty lekko w dół zaczyna wykonywać drgania z okresem T. Przyjmując, że drgania nie są tłumione, znaleźć gęstość cieczy ρ, w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowej rurki areometru wynosi d.

27. W U-rurce znajduje się masa m cieczy wykonująca drgania o częstotliwości f. Wyznaczyć gęstość cieczy jeśli pole przekroju rurki jest równe S.

28. Kulka wisząca nieruchomo na nici została pchnięta i zaczęła się wahać. Po upływie 1 s energia kinetyczna kulki jest 3 razy większa od jej energii potencjalnej. Jaki jest okres drgań kulki?

29. Drgania ciała wzdłuż osi y opisuje równanie:

y = 0.3 sin(2t+/6)

Po jakim czasie energia potencjalna będzie 3 razy większa od energii kinetycznej tego ciała, jeśli m=0.02 kg.

30. Amplituda drgań ciężarka zmalała cztery razy w czasie 2 min. Ile razy zmaleje w czasie 3 min.

31. Stosunek okresów grań areometru w dwóch cieczach jest równy n. Ile razy gęstość jednej cieczy jest większa od gęstości drugiej cieczy?

32. Pręt o długości L wykonuje małe drgania wokół osi przechodzącej przez koniec pręta. w pewnej chwili wagon w którym wisiało to wahadło ruszył z przyspieszeniem a. Ile razy zwiększył się okres drgań wahadła?

33. Wyznacz stosunek okresów drgań areometru w cieczach o gęstościach d₁ i d₂.

34. Wyznaczyć okres drgań areometru w cieczy o gęstości 1.2ρ jeśli w cieczy o gęstości ρ wynosi T.

35. Ruch ciała o masie 0.2 kg opisuje równanie:

x = 2sin(t-2/3)

Oblicz energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą po upływie 1s od chwili rozpoczęcia drgań.

36. Drgania ciała wzdłuż osi z opisuje równanie:

z=2sin(t/2-5/6)

Oblicz wychylenie, prędkość i przyspieszenie ciała po 2s od chwili rozpoczęcia drgań. Oblicz maksymalne wartości prędkości i przyspieszenia ciała.

37. Oblicz okres drgań masy m w obu przypadkach. Współczynniki sprężystości sprężyn są równe k₁ i k₂.

 

---