1.Wstęp.

Każde niesymetryczne układy napięć U_A, U_B, U_C, bądź prądów I_A, I_B, I_C w jakimkolwiek badanym układzie trójfazowym można przedstawić w postaci trzech składowych symetrycznych: zerowej U₀, zgodnej U₁ i przeciwnej U₂.

Do przejścia ze składowych niesymetrycznych do symetrycznych służy następujący układ równań :

U₀ =1/3 (U_A+ U_B+ U_C);

U₁ =1/3 (U_A+ a* U_B+ a² * U_C);

U₂ =1/3 (U_A+ a² * U_B+ a* U_C);

gdzie a oznacza kąt 120* obrotu na płaszczyźnie zespolonej, czyli: a= e^j120*, a²= e^j240*.

W stosunku do prądów wzory są identyczne, z tym, że U zastępujemy I.

Składowe symetryczne można wyznaczać na dwa sposoby: graficznie korzystając z powyższych równań oraz przy pomocy filtrów składowych symetrycznych.

2. Schematy układów pomiarowych.

2.1. Główny układ pomiarowy.

2.2.Filtr składowej zerowej napięcia.

2.3.Filtr składowej zgodnej i przeciwnej napięcia.

Układ filtru składowej przeciwnej uzyskuje się poprzez wzajemną zamianę końcówek zasilających B i C, przy połączeniu jak na schemacie układ jest filtrem składowej zgodnej.

3. Tabela pomiarowa.

	UA	UB	UC	U0	U1	U2	IA	IB	IC	I0	I1	I2	U0F	U1F	U2F	I
lp.	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[mA]	[mA]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[mA]
1.	28	28	28	0,03	29,6	0,03	0.18	0.17	0.16	0	150	0	0,1	29,4	0,3	135
2.	28	28	10	6,75	23	6,75	0.16	0.15	0.09	30,5	116	30,5	6,35	23	9,85	45
3.	28	29	29	0	29	0	0.19	0.16	0.15	50	158	50	0,05	29,4	0,3	134
4.	28	29	10	6,4	22,6	6,4	0.19	0.16	0.05	23,9	105	23,9	6,3	23	6,47	145
5.	28	29	29	0,06	0,06	29,6	0.19	0.16	0.15	0	0	150	0,32	0,35	29,5	42

Objaśnienia :

1. zasilanie układu symetryczne przy obciążeniu symetrycznym, kolejność zgodna U_A, U_B, U_C;

2. zasilanie układu niesymetryczne przy obciążeniu symetrycznym, kolejność zgodna U_A, U_B, U_C;

3. zasilanie układu symetryczne przy obciążeniu niesymetrycznym, kolejność zgodna U_A, U_B, U_C;

4. zasilanie układu niesymetryczne przy obciążeniu niesymetryczny, kolejność zgodna U_A, U_B, U_C;

5. zasilanie układu symetryczne przy obciążeniu symetrycznym, kolejność przeciwna U_A, U_B, U_C;

U₀, U₁, U₂, I₀, I₁, I₂ -wielkości składowych symetrycznych napięć i prądów wyznaczone graficznie;

U_0F, U_1F, U_2F -wielkości składowych symetrycznych napięć pomierzone filtrem składowych symetrycznych napięć

4.1 Wyznaczanie składowej zerowej napięcia i prądu.

U₀ =1/3 (U_A+ U_B+ U_C);

I₀ =1/3 (I_A+ I_B+ I_C);

4.2. Wyznaczanie zgodnej składowej napięcia i prądu.

U₁ =1/3 (U_A+ a* U_B+ a² * U_C);

I₁ =1/3 (I_A+ a* I_B+ a² * I_C);

4.3. Wyznaczanie przeciwnej składowej napięcia i prądu.

U₂ =1/3 (U_A+ a² * U_B+ a* U_C);

I₂ =1/3 (I_A+ a² * I_B+ a* I_C);

4.3.1. Układ z pozycji nr 1 tabeli .

6. Uwagi i wnioski.

Po przeprowadzeniu doświadczenia i dokonania pomiarów można stwierdzić, że między obydwoma sposobami pomiarów składowych symetrycznych napięć i prądów w układzie trójfazowym tj. graficznie i przy pomocy specjalnych filtrów nie ma istotnych różnic w wynikach. Istniejące zaś różnice wynikają z niedokładności pomiarów, ale są tak znikome, że pomija się je. Obie metody wymagają znajomości przekształceń opisanych w punkcie pierwszym. Graficzne (wektorowe) operacje nie należą do wygodnych. Przy wielu pomiarach bardziej opłacalne jest użskraca czas obliczeń, a są konstruowane zgodnie z wzorami przekształcającymi.

Obliczając graficznie składową zerową zauważamy, że jednocześnie wyznaczamy graficznie prąd płynący w przewodzie zerowym I, który z obliczeń jest równy sumie prądów płynących przez obciążenia lub jest równy 3*I₀. Prąd ten podczas doświadczenia odczytujemy też z miernika jako I.

Z doświadczenia nasuwa się jeszcze jeden wniosek. A mianowicie różne warunki zasilania i obciążenia nie zmieniają poprawności wykonania pomiarów i obliczeń, czyli obie metody są prawdziwe dla różnej pracy obwodów trójfazowych.

Laboratorium elektrotechniki „Filtry skł. symetrycznych”

-------------------------------------------------------------------------------

obciążenie

U_A

U_B

U_C

3*30V

I

I_C

I_B

I_A

0

C

B

A

U_0F

A

B

C

0

P₁

P₂

P₃

3:1

3:1

3:1

*

*

*

*

*

*

A

B

C

0

P₁

P₂

P₃

3:1

3:2

3:2

*

*

*

U_1F

R₂

C₂

C₁

R₁

*

*

*

U_B

---