Jan Woleński - „O koherencyjnej teorii prawdy”

twierdzenia Gödla (Krajewski)

twierdzenie o niezupełności: twierdzenie to stwierdza, że dowolny system formalny zawierający w sobie aksjomaty arytmetyki liczb naturalnych, jest albo zupełny albo spójny i nigdy nie posiada obu tych cech jednocześnie. Innymi słowy: można orzekać o prawdziwości wszystkich zdaniach takiego systemu, jednak wówczas istnieje w systemie pewne prawdziwe zdanie P, którego zaprzeczenie ~P również jest prawdziwe. Tym samym system albo jest sprzeczny wewnętrznie, albo system nie musi być sprzeczny, lecz wówczas istnieją zdania, których prawdziwości nie da się wywieść z aksjomatów i twierdzeń rozważanego systemu formalnego.

twierdzenie o niedowodliwości spójności: nie da się dowieść, w ramach tego systemu, spójności żadnego systemu formalnego zawierającego arytmetykę liczb naturalnych. Aby taki dowód przeprowadzić, niezbędny jest system wyższego rzędu, którego spójności w ramach niego samego również nie da się dowieść - i tak ad infinitum.

Woleński

Koherencyjne teorie prawdy stawia Woleński przed dwoma podziałami. Po pierwsze, co do tego, czy są czyste, czy też kombinują kryterium koherencyjne z innym. Po drugie, jaką zakładają logikę (tu wyróżnia teorie „normalne” Hempela i Neuratha oraz teorie „bradleyowskie”).

Ajdukiewicz sformułował koherencyjną koncepcję prawdy następująco: kryterium decydującym ostatecznie i nieodwołalnie o tym, czy jakieś twierdzenie uznać, czy odrzucić, jest zgodność tego twierdzenia z innymi twierdzeniami przyjętymi. Woleński uważa, że sformułowanie Ajdukiewicza poprzestaje na kategoriach epistemologicznych, a brak w nim kategorii ontologicznych.

Bradley opiera się na pewnej ontologii. Uznaje, że rzeczywistość jest zorganizowaną całością, z której nie można całkowicie wyabstrahować żadnego elementu. Stąd jego teoria prawdy: prawdziwość orzeka się o wiedzy jako całości, a nie o jej odseparowanych elementach. Poszczególne twierdzenia mogą być tylko „częściowo prawdziwe”.

Bradley przyjmuje też dodatkowe tezy epistemologiczne: koherencja wiedzy polega na wewnętrznym uporządkowaniu jej składników i wzajemnym ich powiązaniu. Całość musi być niesprzeczna i wyczerpująca (kryterium komprehensji). Z innymi koherencyjnymi teoriami prawdy łączy ją niesprzeczność systemu.

Blanchard interpretował Bradleya koherencję jako spójność: każde zdanie systemu pociąga za sobą każde inne zdanie tego systemu i jednocześnie samo jest przez nie pociągane. Erwing sformułował to tak: żaden sąd nie jest logicznie niezależny od innych.

Według Russella logika koherencjonistów jest różna od logiki klasycznej. W tej drugiej prawdziwość przenosi się ze zbioru zdań na ich sumy i podzbiory. Jeżeli jakiś system jest niepełny i istnieją w nim zdania „zawieszone w powietrzu”, to można ustalić różne wersje koherencji (system rozgałęziony, niespójny), równie prawdziwe. U Bradleya prawdziwość nie przenosi się ze skończonych podzbiorów wiedzy na nieskończony jej zbiór ani na odwrót, bo o podzbiorach można orzec tylko częściową prawdziwość. Koherencyjna teoria prawdy nie jest zwarta ani odwrotnie zwarta (cokolwiek miałoby to znaczyć).

Zdaniem Woleńskiego Bradleyowskie teorie koherencjonistyczne nie mogą być uznane za zbudowane w sposób należyty, dopóki nie zostaną wyjaśnione ich podstawy logiczne. Wedle krytyki Russella-Schlicka można by w ich obrębie wyróżnić równocześnie prawdziwe zdania wzajemnie sprzeczne.

Russell i Schlick redukują w ten sposób koherencję do niesprzeczności - a to błąd. Nasza wiedza jest niezupełna i zbyt uboga, aby dostarczyć środków dla absolutnego dowodu własnej niesprzeczności. Nie ma zatem szans na wyprowadzenie efektywnego dowodu dla koherencji.

KOH=NSP+X (warunkami koherencyjnej teorii prawdy są niesprzeczność i „coś jeszcze” - spójność)

1. (∀T) T∈KOH↔T∈NSP∧T∈X

2. T∈KOH↔T∈NSP

3. założenie: (A→B)→(DEM(A)→DEM(B)) - jeżeli B wynika z A, to jeżeli A ma dowód, to B też go ma;

4. (DEM(A)→DEM(B))→(EFDEM(A)→EFDEM(B)) - „EFDEM“ - dowód efektywny

5. (z reguły odrywania 2,3) (T∈KOH→T∈NSP)→(DEM(T∈KOH)→DEM(T∈NSP))

6. (z reguły odrywania 2,5) DEM(T∈KOH)→DEM(T∈NSP)

7. (z reguły odrywania 2,4) (DEM(T∈KOH)→DEM(T∈NSP))→ (EFDEM(T∈KOH)→EFDEM(T∈NSP))

8. (z reguły odrywania 6,7) EFDEM(T∈KOH)→EFDEM(T∈NSP)

9. (8, reguła transpozycji) ∼EFDEM(T∈NSP)→∼EFDEM(T∈KOH)

10. ∼EFDEM(T∈NSP) - chodzi więc o T, w którym wyrażalna jest arytmetyka

11. (z reguły odrywania 10) ∼EFDEM(T∈KOH)

Woleński dochodzi w ten sposób do trylematu: albo koherencyjna teoria prawdy jest ograniczona i nie realizuje oczekiwać narzucanych na teorię prawdy, albo jest równoważna teorii semantycznej, albo należy ją zdyskwalifikować logicznie.

EPISTEMOLOGIA

---