Wydział : Elektryczny	Dzień/godz.:	Data:	Nr zespołu: 17
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
1. GORZKOWSKI Adam
2. RACZKOWSKI Krzysztof
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

BADANIE ODBICIA ŚWIATŁA OD POWIERZCHNI DIELEKTRYKÓW

1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1.1 Fale elektromagnetyczne

Falą nazywane jest przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie (odstępstwo od wartości średniej) wielkości fizycznej. Falą jest światło, a wielkościami, które ulegają zmianie są natężenia pól elektrycznego i magnetycznego.

Pola elektryczne i magnetyczne opisywane są za pomocą wektorów; dla fal elektromagnetycznych wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są względem siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku rozprzestrzeniania się fali elektromagnetycznej (jest to fala poprzeczna). Jeśli zatem fala świetlna rozchodzi się w kierunku oś OX to wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego leżą w płaszczyźnie YOZ. Wynika z tego jednak, że określenie kierunku rozchodzenia się fali elektromagnetycznej nie wyznacza dokładnie kierunków wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego (na płaszczyźnie jest nieskończenie wiele kierunków prostopadłych do osi OX). Określenie kierunków tych wektorów wiąże się z pojęciem polaryzacji światła.

1.2 Polaryzacja światła

W ogólności kierunek wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego fali elektromagnetycznej może się zmieniać w czasie. Jeżeli kierunek drgań tych wektorów w danym punkcie zmienia się w sposób przypadkowy, to światło nie jest spolaryzowane. Dla światła spolaryzowanego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony. Fala elektromagnetyczna jest spolaryzowana liniowo gdy kierunek natężenia pola elektromagnetycznego i prostopadłego do niego pola magnetycznego jest stały (nie zmienia się w czasie) i jednakowy dla wszystkich punktów na drodze rozchodzenia się fali.

Polaryzacja liniowa nie jest jedynym możliwym rodzajem polaryzacji: wektory pola magnetycznego mogą się obracać wokół kierunku rozchodzenia się fali: mówi się wtedy o polaryzacji kołowej lub ogólniej eliptycznej.

Do wytwarzania i badania światła spolaryzowanego wykorzystuje się polaryzatory: są to elementy przepuszczające światło tylko o określonym kierunku polaryzacji. Jeśli kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora (kierunkiem przepuszczanym przez polaryzator) kąt θ , to jest przepuszczana część fali elektromagnetycznej określona przez rzut wektora natężenia pola fali elektromagnetycznej na kierunek osi polaryzatora. Rzut wektora natężenia pola elektrycznego na kierunek tworzący z nim kąt θ wynosi E₀cosθ . Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy (I ~ E²), wobec tego natężenie światła przechodzącego przez polaryzator wyniesie:

I = I₀cos²θ

gdzie I₀ jest natężeniem światła spolaryzowanego liniowo padającego na polaryzator. Jest to tzw. prawo Malusa. Polaryzator może być użyty do określenia czy światło jest spolaryzowane liniowo oraz jaki jest kierunek polaryzacji liniowej. Należy w tym celu obracać polaryzatorem zmieniając kierunek osi polaryzatora (polaryzator jest wówczas nazywany analizatorem) i obserwować natężenie światła przechodzącego: prawo Malusa jest spełnione tylko dla światła spolaryzowanego liniowo zaś dla światła nie spolaryzowanego lub spolaryzowanego kołowo natężenie światła powinno być niezależne od kąta θ . Dla światła spolaryzowanego eliptycznie oraz spolaryzowanego częściowo wartość natężenia światła będzie zależeć od kąta θ lecz nie osiągnie wartości zerowej.

1.3 Odbicie i załamanie światła

Światło przechodząc z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania. Zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo Snelliusa (prawo załamania światła):

n₁sinα = n₂sinβ

gdzie α jest kątem padania w ośrodku o współczynniku załamania n₁ a β jest kątem załamania w ośrodku o współczynniku załamania n₂.

Sformułowane w ten sposób prawa odbicia i załamania określają jedynie kierunki rozchodzenia się fal odbitej i załamanej w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali padającej i płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki. Nie określają jednak jaka część natężenia padającego światła ulega odbiciu a jaka część przechodzi do drugiego ośrodka. Określa to współczynnik odbicia R będący stosunkiem natężenia światła I₀ padającego na granicę ośrodków. Natężenie światła odbitego wynosi zatem RI₀ a ponieważ suma natężeń fali odbitej i załamanej musi być równa natężeniu fali padającej, to natężenie fali przechodzącej do drugiego ośrodka wynosi (1-R)I₀ . Wartość współczynnika odbicia R zależy od kąta padania i wartości współczynników załamania w obu ośrodkach a także od polaryzacji fali padającej. Geometria układu wyróżnia tu dwa graniczne przypadki polaryzacji liniowej: polaryzację oznaczaną symbolem π , dla której wektor natężenia pola elektrycznego drga w płaszczyźnie padania (płaszczyzna wyznaczona przez kierunek padania i kierunek prostopadły do granicy ośrodków) oraz polaryzację oznaczaną indeksem σ , dla której wektor E jest prostopadły do płaszczyzny padania. Dla polaryzacji σ wektor natężenia pola elektrycznego E padającej fali elektromagnetycznej jest styczny do powierzchni rozgraniczającej oba ośrodki, zaś dla polaryzacji π jest on skierowany pod kątem α do tej płaszczyzny.

Współczynniki odbicia dla obu typów polaryzacji określane są przez tzw. wzory Fresnela, które wynoszą odpowiednio:

,

gdzie α i β są kątami padania i załamania powiązanymi ze sobą przez prawo Snelliusa.

1.4 Własności światła odbitego od powierzchni dielektryków

Kąt padania α_B , dla którego nie ma fali odbitej o polaryzacji π (polaryzacji, dla której wektor natężenia pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania) nazywa się kątem Brewstera. Zerowanie się współczynnika odbicia Rπ następuje dla przypadku, gdy suma kąta padania i załamania α+β=90^o (mianownik we wzorze na R_π dąży do nieskończoności, co dla skończonej wartości licznika daje R_π=0). Warunek α+β=90^o oznacza, że fala załamana i odbita są względem siebie prostopadłe. Odpowiadający kątowi Brewstera α_B kąt załamania wynosi β=90^o-α_B , czyli po wstawieniu do prawa załamania otrzymuje się

n₁sinα_B = n₂cosα_B

a stąd:

tgα_B = n₂/n₁

Jeśli na granicę dwóch ośrodków pada pod kątem Brewstera światło nie spolaryzowane, to odbiciu ulegnie tylko ta część fali elektromagnetycznej, której polaryzacja jest zgodna z polaryzacją σ (polaryzacją liniową, dla której wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny padania). Fala odbita będzie zatem spolaryzowana liniowo.

1.5 Całkowite wewnętrzne odbicie

Granicznym kątem padania jest kąt, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki, tzn. β=90^o , co po wstawieniu do wzoru Snelliusa prowadzi do wyniku:

sinα_GR = n₂/n₁

Dla kątów padania α>α_GR wartość (n₁/n₂)sinα jest większa od jedności i stąd prawo załamania (n₁/n₂)sinα = sinβ przestaje obowiązywać. Kąt graniczny występuje zatem, gdy n₁/n₂>1 czyli gdy fala pada z ośrodka o większym współczynniku załamania na ośrodek o mniejszym współczynniku załamania.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w układach optycznych m.in. w elementach pełniących rolę zwierciadeł. Wykonuje się wtedy pryzmaty o powierzchniach polerowanych pod odpowiednim kątem, aby światło wchodzące do pryzmatu ulegało całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na tych powierzchniach. W szczególności dla pryzmatu powstałego ze ściętego narożnika sześcianu światło po kilkakrotnym całkowitym odbiciu wewnętrznym wraca dokładnie w kierunku, z którego padało (dla zwierciadeł płaskich ma to miejsce tylko gdy światło pada prostopadle na zwierciadło). Zestawy takich pryzmatów zostały m.in. umieszczone na Księżycu jako zwierciadła odbijające impulsy laserowe wysyłane z Ziemi (dzięki temu wykonano pomiary odległości Księżyca od Ziemi z dokładnością do kilkunastu centymetrów). Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia tłumaczy również zasadę działania światłowodów optycznych, w których wielokrotne odbicia umożliwiają transmisję światła z wyjątkowo małymi stratami na duże odległości.

2. Wyniki pomiarów.

a) polaryzacja Π - wektor natężenia pola elektrycznego jest w płaszczyźnie padania.

α [°] Δα	Δα [°]	Δαwz [%]	I [mA]	ΔI [mA]	ΔIwz [%]
80	0,5	0,6%	0,6400	0,03	5
75	0,5	0,7%	0,3700	0,03	8
70	0,5	0,7%	0,1400	0,03	21
65	0,5	0,8%	0,0400	0,03	75
60	0,5	0,8%	0,0100	0,03	300
59	0,5	0,8%	0,0135	0,001	7
58	0,5	0,9%	0,0105	0,001	10
57	0,5	0,9%	0,0095	0,001	11
56	0,5	0,9%	0,0090	0,001	11
55	0,5	0,9%	0,0000	0,035	#######
54	0,5	0,9%	0,0100	0,001	10

Biorąc pod uwagę niemożliwość uzyskania całkowitego wygaszenia światła, gdyż posługujemy się źródłem światła białego ( w takim przypadku dla każdej długości fali mamy inny kąt całkowitej polaryzacji ), stwierdzamy posługując się wykonanym wykresem oraz tabelką, że kąt Brewstera wynosi:

α_B = 57,5 ± 5 [°].

a) polaryzacja σ - wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny padania.

α [°] Δα	Δα [°]	Δαwz [%]	I [mA]	ΔI [mA]	ΔIwz [%]
80	0,5	0,6%	1,350	0,1	7%
75	0,5	0,7%	1,200	0,1	8%
70	0,5	0,7%	0,750	0,1	13%
65	0,5	0,8%	0,450	0,1	22%
60	0,5	0,8%	0,250	0,1	40%
55	0,5	0,9%	0,150	0,1	67%
50	0,5	1,0%	0,150	0,1	67%
45	0,5	1,1%	0,150	0,1	67%
40	0,5	1,3%	0,135	0,1	74%
35	0,5	1,4%	0,125	0,1	80%
30	0,5	1,7%	0,100	0,1	100%
25	0,5	2,0%	0,100	0,1	100%

c) wyznaczanie współczynnika załamania światła n_2/1 , ze znajomości kąta Brewstera.

Współczynnik załamania światła n_2/1 obliczyliśmy ze wzoru: , natomiast błąd wyznaczenia korzystając z różniczki logarytmicznej : . Ostatecznie po podstawieniu do wzorów współczynnik wynosi:

n_2/1 = 1,56 ± 0,03.

d) wyznaczanie współczynnika załamania światła na podstawie znajomości kąta granicznego α_gr.

Kąt graniczny wyniósł α_ge = 47° ± 2°.

Współczynnik załamania światła n w tym wypadku obliczamy ze wzoru : , natomiast jego błąd również z różniczki logarytmicznej : , po podstawieniu otrzymujemy:

n = 1,36 ± 0,04.

3. Wnioski.

Wyznaczone przez nas współczynniki nie odbiegają znacząco od wartości tablicowych. Dzięki temu ćwiczeniu zaobserwowaliśmy możliwość polaryzowania światła za pomocą dielektryków o znanym kącie Brewstera. Znając ten kąt możemy wykorzystać dielektryk jako polaryzator.

---