Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego

Grupa V sekcja 6

1.Matejszczak Piotr.

2.Kózka Robert.

Gliwice 30.05.1997

1. Część teoretyczna

1.1. Układy szeregowe R,L,C

Układy szeregowe R,L,C są to układy złożone z szeregowego połączenia kondensatora o pojemności C, cewki o indukcyjności własnej L oraz rezystancji R. Wielkością charakteryzującą taki obwód prądu zmiennego jest impedancja Z - opór obwodu przy przepływie prądu zmiennego.

1.2. Rezonans napięciowy

Jeśli z żródła płynie prąd zmienny o określonej częstotliwości f to w testowanym układzie RLC powstają drgania o tejże częstotliwości f. Przy zmianie f amplituda tych drgań osiąga w obwodzie wyraźne maksimum, gdy f jest równe częstotliwości drgań własnych tego obwodu. Taką sytuację nazywamy rezonansem elektrycznym.

Amplituda natężenia prądu osiąga wartość maksymalną Iom=Uo/R w warunkach rezonansu napięć- gdy częstotliwość zmian przyłożonego napięcia odpowiada tzw. częstości rezonansowej w

W warunkach rezonansu napięć spadki napięć na kondensatorze i cewce mają przeciwne fazy ale jednakowe wartości. Wartości tych spadków mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające.

1.3. Dobroć układu

Jakość układu opisuje tzw. współczynnik dobroci Q (zwany także współczynnikiem przepięcia). Jego wartość jest równa stosunkowi napięcia na cewce lub kondensatorze w warunkach rezonansu do napięcia zasilającego.

Schemat układu i przebieg ćwiczenia

Dla dokonania pomiarów zbudowano obwód według schematu:

ćwiczenie przeprowadzono dla :

1. C=55 nF , L=440 mH , Uo=3 V

Dokonano 49 pomiarów - zmieniając częstotliwość generatora w zakresach 200 - 2000 Hz mierząc napięcie prąd płynący w obwodzie oraz napięcie na kondensatorze i cewce.

3. Obliczenia i rachunek błędów

Obliczanie dobroci układu metodą szerokości połówkowej krzywej rezonansowej

Uwzględniając maksymalny błąd odczytu prądu płynącego w obwodzie, rezonans zachodzi w przedziale częstotliwości : 1010 - 1030 Hz.

Ze wzoru :
mamy :f=1023 Hz. Więc otrzymany wynik zgadza się w przybliżeniu z teorią wynika to możliwości niedokładnego odczytu.

Dobroć układu, wyliczona metodą szerokości połówkowej wynosi :

niepewność pomiarowa :

Jako
została przyjęta połowa działki wykresu i=f(f) czyli 20 Hz

3.2. Obliczanie rezystancji układu rezonansowego

Oznaczenia:

Δi - błąd wynikający z klasy miernika odczytany z tablic :

imax - maksymalne natężenie prądu jakie zmierzono w układzie

Opór i błąd jego wyliczenia obliczono ze wzorów:

R=412,65Ω ΔR=1,70Ω

3.3. Obliczanie dobroci obwodu wzorem analitycznym

Dobroć i błąd jej wyliczenia obliczono ze wzorów :

Q=6,85 ΔQ=0,03

Podsumowanie

Wykonano 35 pomiarów [ i , UL , UC ] dla częstotliwości napięcia wymuszającego zmieniającej się skokowo w przedziale 210 - 2080 Hz

Niepewność wypadkowa poszczególnych pomiarów wynosi :

pomiar częstotliwości : 3 Hz

pomiar napięcia oraz pomiar natężenia prądu 0,5 % wartości mierzonej

Częstotliwość rezonansowa układu wynosi fr = 1023 Hz

Poziom napięcia wymuszającego wynosi 3V

Wyliczona rezystancja obwodu rezonansowego wynosi :

R = 412,65Ω ΔR = 1,70Ω

Dobroć obwodu wyliczona metodą szerokości połówkowej wynosi :

Q = 6,82 ΔQ = 0,93

Dobroć obwodu wyliczona ze wzoru analitycznego wynosi :

Q = 6,85 ΔQ = 0,03

Jak widać , dobroć obwodu wyliczona metodą analityczną różni się od dobroci wyznaczonej na podstawie pomiarów, lecz różnica ta nie przekracza zakresu obliczonych błędów pomiarowych

Zależności prądu oraz napięć na kondensatorze i cewce indukcyjnej zostały przedstawione na wykresach . Można zauważyć , że krzywa przedstawiająca UC = U(f) wyraźnie przypomina krzywą UL = U(f) odbitą symetrycznie względem prostej f = fr , gdzie fr - częstotliwość rezonansowa układu. Jak widać na tym wykresie w otoczeniu częstotliwości rezonansowej napięcia na cewce i kondensatorze mają wartości nieznacznie różniące się od siebie.

Szerokość połówkową odczytano z rysunku przedstawiającego zależność i = f(f). Odczyt był dosyć dokładny z powodu dobrze dobranej podziałki.

---