teoria niez, 1.28-02-99, INFRASTRUKTURA TRANSPORTU DROGOWEGO


TEORIA NIEZAWODNOŚĆI I BEZPIECZEŃSTWA

28-02-99

mgr inż. Tomasz Rutkowski - Tel.: 660-83-90; Nowa Technologia 215c, ul. Narbutta

EGZAMIN + INDEX (III terminy)

LITERATURA:

  1. Zbiór zadań; prof. Dobiesław Bobrowski - „Metody matematyczne teorii niezawodności w przykładach i zadaniach” WNT '85;

  2. Karpiński, Firkowicz - „Zasady profilaktyki obiektów technicznych” PWN '81;

  3. Skrypt; prof. Ważyńska-Fiok - „Podstawy teorii eksploatacji i niezawodności systemów transportowych” PW

  4. Gniedenko, Bielajew, Sołowjew - „Metody matematyczne w teorii niezawodności” '68

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

EKSPLOATOWANIE

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

UŻYTKOWANIE OBSŁUGIWANIE PRZECHOWYWANIE

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

urządzenie to wykonuje urządzenie nie pracuje, a my ani my nie pracujemy dla urządzenia

pracę dla nas pracujemy przy urządzeniu ani urządzenia dla nas - przerwy

- czynności o charakterze pro- między używaniem a obsługą

filaktyczno-zapobiegawczymi

- przywrócenie do stanu przy-

datności zepsutego obiektu

- obsługa techniczna

- serwis

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

MODELE MATEMATYCZNE

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

M. deterministyczne M. probabilistyczne

(losowe); (na znane wymuszenie odpowiedź

nie jest

jednoznaczna; czyli

może być to lub to)

Zbudowanie modelu probabilistycznego zmusza do określenia:

0x08 graphic
* P(Ω) = 1 (zdarzenie pewne);

0x08 graphic
0x08 graphic
0 P(A) 1

0x08 graphic
0x08 graphic
* P(Ω) = ø (zdarzenie niemożliwe);

0x08 graphic
0x08 graphic
dowolne zdarzenia A

* P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

0x08 graphic

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, czyli nie mają części wspólnej, to iloczyn tych zdarzeń jest zbiorem

pustym - zdarzeniem niemożliwym.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE

0x08 graphic
P(A / B) = 0x01 graphic
iloczyn tych zdarzeń

PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE

P(B) = 0x01 graphic

Żeby opisać procesy eksploatacji potrzebna jest:

Zmienna losowa - pewna wielkość liczbowa, która przyjmuje wartości w zależności od wyniku pewnego doświadczenia.

Co jest potrzebne by powiedzieć, że jest znana?

  1. Zbiór wartości, jakie ta zmienna losowa może przyjmować.

  2. Prawdopodobieństwo z jakim te wartości są przyjmowane.

Rozkład zmiennej losowej - funkcja, która w sposób jednoznaczny wartościom zmiennej losowej

przyporządkowuje prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową właśnie tej wartości.

Zmienna losowa dyskretna (skokowa, punktowa) - kiedy zbiór jej wartości jest skończony lub co najmniej przeliczalny.

Zmienna losowa ciągła - zbiór wartości może być ograniczony ale jest nieprzeliczalny; pomiędzy dwie dowolne wartości tej zmiennej (dwie liczby rzeczywiste) możemy włożyć nieskończenie wiele innych wartości (liczb rzeczywistych) (np. temperatura).

Dyskretyzacja zmiennej losowej - ze zmiennej losowej ciągłej robimy dyskretną np. przy temperaturze korzystamy z termometru o dokładności (podziałce) 0,01ºC.

Dystrybuanta zmienna losowa

0x08 graphic

F(x) = P(X < x)

0x08 graphic

dana wartość

własności: 0x01 graphic

0x01 graphic

Dystrybuanta jest funkcją niemalejącą

to

x1 < x2 F(x1) F(x2)

P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a)

0x08 graphic

dystrybuanta

Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej - granica, do której dąży iloraz prawdopodobieństwa tego, że zmienna losowa przyjmie wartość należącą do danego przedziału, do długości tego przedziału, gdy długość ta dąży do zera.

0x01 graphic

0x08 graphic

klasyczna definicja pochodnej

0x01 graphic

Wartość oczekiwana zmiennej losowej (E) - jedna konkretna liczba

- większa od najmniejszej wartości jaką zmienna losowa może przyjąć;

- mniejsza od największej wartości jaką zmienna losowa może przyjąć.

Np. rzut kostką. Wartości 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0x08 graphic
0x08 graphic
symbol wartości oczekiwanej zmiennej losowej zmienna losowa

0x01 graphic

czyli = 0x01 graphic
⇒ wartość oczekiwana zmiennej losowej

Jeżeli chodzi o wartość oczekiwaną zmiennej losowej ciągłej, to:

0x01 graphic

Momenty

E(X - c)n - moment rzędu n zmiennej losowej względem punktu c.

Z momentem zwykłym mamy do czynienia gdy c = 0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Jeżeli zamiast c występuje liczba = wartości oczekiwanej zmiennej losowej, to mamy do czynienia z momentem centralnym 0x01 graphic
.

f(x)

EX = E(X - 0)1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x

0x08 graphic

0x08 graphic
gęstość prawdop. zmiennej losowej

II moment centralny

E(X - EX)2 = Var X

0x08 graphic

wariancja zmiennej losowej X

Wariancja zmiennej losowej - miara skupienia zmiennej losowej wokół wartości oczekiwanej.

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
f(x)

0x08 graphic

0x08 graphic

EX x

0x01 graphic
= σ (sigma - duża) → odchylenie standardowe (im mniejsze wartości przyjmuje σ tym zmienna losowa jest bardziej skupiona).

Niezawodność urządzenia - zdolność urządzenia do spełniania określonych wymagań w określonych warunkach.

OBIEKTY PROSTE JEDNOKROTNEGO DZIAŁANIA

Jednokrotność działania - obiekty nieodnawialne

Obiekty dwustanowe - binarne - jeden z dwóch wzajemnie wykluczających się stanów np. żarówka działa lub nie.

Zmienna losowa

T - czas poprawnej pracy obiektu - jaki upływa od momentu gdy urządzenie rozpoczyna działanie do chwili gdy przechodzi ono w stan niezdatności.

Stan graniczny...?

Poziom zawodności i niezawodności...?



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Demjaniuk Rozwój infrastruktury transportu drogowego
Infrastruktura Transportu - Ściąga 1, Politechnika Warszawska Wydział Transportu, Semestr V, Infrast
Microsoft PowerPoint Infrastruktura transportu drogowego wykład7
Filina Dawidowicz Kaup Klapczyński Rozwój infrastruktury transportu drogowego
02 30 o transporcie drogowym
Technik transportu drogowego 342[05] 2009 02 16
Ubezpieczenia związane z transportem drogowym
Infrastruktura transportu lotniczego, INFRASTRUKTURA LOGISTYCZNA
INFRASTRUKTURA TRANSPORTOWA CZĘŚĆ 1
Infrastruktura transportu II w5
ćw 28 02 2010

więcej podobnych podstron