Nr ćwicz.	Data	Paweł Matuszak	wydział elektryczny	Semestr II	E9 1
mgr Janusz Rzeszutek		przygotowanie:	wykonanie:	ocena:

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Światło jest falą elektromagnetyczną rozchodzącą się w próżni ze stałą prędkością c. Do celów optycznych potrzebne jest jedynie opisanie w czasie wektora elektrycznego fali świetlnej równaniem (dla fali biegnącej w kierunku osi x):

Zgodnie z zasadą Hyghensa, każdy punkt, który fala napotyka na swojej drodze staje się źródłem nowej fali kulistej; położenie fali można odczytać jako styczną do fal cząstkowych. Jest to podstawa wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji i interferencji.

Interferencja jest to wzajemne nakładanie się fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub wygaszenie amplitudy w zależności od faz fal w tym punkcie. Fale będą się wygaszać wzajemnie gdy ich fazy będą przeciwne, natomiast będą się maksymalnie wzmacniać, gdy ich fazy będą zgodne.

Dyfrakcja jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Siatka dyfrakcyjna to układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w stałej odległości.

W siatkach dyfrakcyjnych szerokość szczelin jest rzędu długości fali świetlnej, więc natężenie prążków interferencyjnych jest prawie stałe.

Maksima interferencyjne (obszary wzmocnienia fali) występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg jest wielokrotnością długości fali.

więc

Natomiast szerokość kątową maksimum głównego opisuje wzór:

gdzie
oznacza kąt występowania maksimum rzędu mSiatka dyfrakcyjna ma zdolność rozdzielczą
gdzie jest średnią długości fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a jest różnicą długości fal między nimi.

Kryterium Rayleigh'a głosi, że dwa maksima są ledwie rozróżnialne, gdy ich odległość kątowa jest taka, że maksimum jednej linii przypada na minimum drugiej. Jeśli zastosujemy to kryterium, to możemy pokazać, że: R = N m, gdzie:

R--zdolność rozdzielcza, N--całkowita liczba nacięć, m--rząd obserwowanego widma.

W celu znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej d (czyli odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin) skorzystamy z równania
gdzie:

m - rząd widma, - długość fali, - kąt pod jakim obserwowane jest max. widma.W doświadczeniu użyjemy światła sodowego o długości fali
nm.

Kąt
wyrazimy natomiast przez różnicę położenia maksimum głównego
i położenia prążka
:
. Stąd:

Pomiary

Położenie prążka zerowego: α₀ = 87^o48'

Δα = 0⁰01'

Siatka A:

m	αL	αP	dL [nm]	dP [nm]	ΔdL [nm]	Δ dP [nm]	dśr [nm]
1	121^051'	53^040	1053,01	1050,75	51,94	51,67	1051,88

Siatka B:

m	αL	αP	dL [nm]	dP [nm]	ΔdL [nm]	Δ dP [nm]	dśr [nm]
1	123^014'	70^043'	1016,98	2007,07	47,65	217,70	1512,02
2	145^013'	51^037'	1399,46	1997,39	29,82	91,03	1698,41

Siatka D:

m	αL	αP	dL [nm]	dP [nm]	ΔdL [nm]	Δ dP [nm]	dśr [nm]
1	94^038'	81^003	4955,39	5016,28	1378,42	1412,75	4985,83
2	101^035'	74^009	4949,40	4996,82	672,53	685,86	4973,11
3	108^044'	67^007	4950,72	5007,89	431,41	442,16	4979,30
4	116^015'	59^041	4950,56	5004,37	292,54	312,20	4977,46

4978,93 [nm]

= 5,29 [nm]

Wnioski

W przypadku siatki dyfrakcyjnej A kąty lewy i prawy są prawie jednakowo oddalone od α₀ w związku z czym można twierdzić, że doświadczenie dla tej siatki było przeprowadzone prawidłowo. Wykonanie jednego pomiaru uniemożliwiło użycie w przypadku siatki A teorii błędów przypadkowych.

W przypadku siatki B błąd jest zbyt duży już na pierwszy rzut oka. Można stwierdzić, że wystąpił tu błąd gruby, np. przeoczenie któregoś z prążków po jednej ze stron. W związku z tym nie prowadziłem obliczeń średniej dla siatki B.

W przypadku siatki dyfrakcyjnej D wyniki są zbliżone, co daje niskie odchylenie standardowe jak również sugeruje poprawność wykonania ćwiczenia. Duża wartość błędu w pierwszych pomiarach jest spowodowana małymi odchyleniami kątów α_L i α_P od kąta α₀, lecz wartość błędu maleje wraz ze zwiększaniem tego odchylenia.

---