21, 21, Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy


Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy

Instytut Matematyki i Fizyki - Laboratorium Fizyczne

Imię i nazwisko: Patryk Witt

Fizyka Techniczna, semestr III, data ćwiczenia: 13.11.06, data opracowania: 25.11.06

Ćwiczenie:

Temat:

21
Pomiar oporów elektrycznych metodą mostka Wheatstone'a.

I. Opis Teoretyczny

Co to w ogóle jest opór elektryczny?

Rezystancja jest miarą oporu, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.

Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).

Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.

Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne, a współczynnik proporcjonalności to właśnie rezystancja. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma.

Miarą oporu, z jaką dany materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego, jest rezystywność. Jeżeli znamy wymiary geometryczne elementu i rezystywność materiału, z jakiego został wykonany, to jego rezystancję obliczamy według wzoru: 0x01 graphic
, gdzie l - długość elementu, S - pole przekroju poprzecznego elementu, ρ - rezystywność materiału.

Rezystancja dotyczy tylko elementów czysto rezystancyjnych (rezystor). Uogólnieniem i rozwinięciem pojęcia rezystancji na elementy rezystancyjne, pojemnościowe (kondensator) i indukcyjne (cewka) jest impedancja. Rezystancja jest wówczas częścią rzeczywistą impedancji zespolonej.

Czym w takim razie jest rezystywność?

Rezystywność (rezystancja właściwa) to miara oporu z jakim materiał przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho).

Jednostką rezystywności w układzie SI jest om∙metr (1 Ωm).

Odwrotność rezystywności to konduktywność.

Rezystywność materiału wyznaczyć można znając wymiary geometryczne i rezystancję jednorodnego bloku danego materiału:

0x01 graphic

gdzie: R - rezystancja, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość elementu.

W ogólności rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Rezystywność niektórych materiałów w specyficznych warunkach znika całkowicie; zjawisko to nazywamy nadprzewodnictwem.

Tabela rezystywności niektórych materiałów (w temp. 20 stopni Celsjusza), [Ωm] :


srebro

1,59 x 10-8

miedź

1,7 x 10-8

złoto

2,44 x 10-8

aluminium

2,82 x 10-8

żelazo

10 x 10-8

platyna

11 x 10-8

ołów

22 x 10-8

węgiel

3,5 x 10-5

german

0,46

krzem

640

szkło

1010 - 1014

guma

około 1013

siarka

1015


Kim był Georg Ohm?

Georg Simon Ohm (16.3.1787 - 7.7.1854), fizyk niemiecki, profesor politechniki w Norymberdze w latach 1833-1849 i uniwersytetu w Monachium po roku 1849.

Prace głównie z zakresu elektryczności i akustyki. Sformułował (1826) i udowodnił prawo opisujące związek pomiędzy natężeniem prądu elektrycznego a napięciem elektrycznym (tzw. Prawo Ohma). Badał nagrzewanie się przewodników przy przepływie prądu elektrycznego.

Badając zależność oporu od formy geometrycznej przewodnika udowodnił istnienie oporności właściwej. W 1843 stwierdził, że najprostsze wrażenie słuchowe jest wywołane drganiami harmonicznymi, przy czym ucho jest zdolne rozkładać dźwięki na składowe sinusoidalne.

O czym mówi prawo Ohma?

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

0x01 graphic

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

0x01 graphic

lub w ujęciu tradycyjnym:

0x01 graphic

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

0x01 graphic

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

0x01 graphic

Interpretacja prawa Ohma.

Prawo Ohma mówi nam, że natężenie płynącego przez przewodnik prądu dokładnie „nadąża” za zmianami napięcia. Gdy napięcie wzrasta 2-krotnie, wtedy wywołany tym napięciem przepływ prądu też osiągnie natężenie 2 razy większe, gdy napięcie wzrośnie 5-krotnie, to natężenie prądu też powinno wzrosnąć 5 razy w stosunku do wartości początkowej, itd.

Jeszcze inaczej mówiąc:

Natężenie prądu, będące efektem przyłożonego napięcia, zachowuje się proporcjonalnie do swojej przyczyny.

Prawo Ohma jest spełniane przez część materiałów - głównie przez metale i materiały ceramiczne. Jest jednak dużo substancji które prawa Ohma nie spełniają, czyli natężenie przepływającego przez nie prądu zmienia się w sposób nieproporcjonalny do napięcia.

Kiedy prawo Ohma jest spełnione?

Prawo Ohma jest prawem materiałowym (nie uniwersalnym), co oznacza, że sprawdza się tylko dla niektórych materiałów - substancji. Poza tym prawo to jest słuszne tylko w określonych napięć i przy ustalonych warunkach zewnętrznych (np. stała powinna być temperatura).

Prawo Ohma jest spełniane głównie przez metale i materiały ceramiczne. Jest jednak dużo substancji, które prawa Ohma nie spełniają, czyli natężenie przepływającego przez nie prądu zmienia się w sposób nieproporcjonalny do napięcia. Poza tym stosowalność prawa Ohma może istotnie zależeć od zakresu napięć - np. w typowych sytuacjach przy małych napięciach natężenie jest proporcjonalne do napięcia, ale po przejściu w zakres dużych napięć, proporcjonalność się załamuje.

Kim był Gustav Kirchhoff?

Gustav Robert Kirchhoff (ur. 12 marca 1824 w Królewcu, zm. 17 października 1887 w Berlinie) - fizyk niemiecki, badacz zjawisk elektrycznych, elektromechanicznych, cieplnych i optycznych, oraz dotyczących sprężystości ciał stałych i przepływów cieczy, twórca podstaw fizyki matematycznej, sformułował prawa Kirchhoffa będące dzisiaj podstawowymi prawami dotyczącymi przepływu prądu stałego w obwodach, oraz prawo promieniowania temperaturowego. Wraz z Robertem Bunsenem opracował metodę analizy spektralnej (spektroskopię), dzięki której obaj uczeni odkryli potem dwa nowe pierwiastki - rubid i cez.

Członek Berlińskiej, Paryskiej i Petersburskiej Akademii Nauk. Profesor fizyki na uniwersytetach we Wrocławiu (1850-1854), Heidelbergu (1854-1875) i Berlinie (1876 do śmierci).

Pierwsze prawo Kirchhoffa.

Prawo to dotyczy przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane zostało w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Wynika ono z zasady zachowania ładunku. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie przepływających prądów w obwodach elektrycznych.

Prawo to brzmi: „Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0.” lub „Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

0x08 graphic

W zależności od użytego aparatu matematycznego prawo to jest w różny sposób przedstawiane w postaci wzorów.

Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest równa zeru.

0x01 graphic

Przyjmuje się konwencję, że prądy zwrócone do węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od węzła mają znak (-), np.:

0x01 graphic

Ściślej:

Całka po powierzchni zamkniętej gęstości prądu jest równa zero:

0x08 graphic

j - gęstość prądu (A/m2)

S - powierzchnia (m2)

Pierwsze prawo Kirchhoffa jest prostą konsekwencją zasady zachowania ładunku oraz stwierdzenia, że w węźle praktycznie nie może gromadzić się ładunek.

Drugie prawo Kirchhoffa.

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu”:

0x01 graphic

Przykładowy obwód zamknięty:

0x01 graphic

Prawo to można także zapisać w postaci całkowej:

0x01 graphic
, gdzie: E jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego

Łączenie szeregowe oporów:

Jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym). Napięcie wypadkowe układu równe jest sumie napięć na poszczególnych oporach.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ostatecznie otrzymujemy: 0x01 graphic

Możemy więc powiedzieć, że opór zastępczy kilku oporników połączonych szeregowo równa się sumie ich poszczególnych oporów. Opór zastępczy w połączeniu szeregowym jest zawsze większy od największego oporu występującego w układzie.

Łączenie równoległe oporów:

Jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

ostatecznie otrzymujemy: 0x01 graphic

W tym przypadku można powiedzieć, że odwrotność oporu zastępczego kilku oporników połączonych równolegle równa się sumie odwrotności ich poszczególnych oporów. Ponadto opór zastępczy w takim połączeniu jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu występującego w układzie.

Mostek Wheatstone'a:

0x01 graphic

Dokładny pomiar oporu elektrycznego możemy przeprowadzić metodą mostka Wheatstone'a. Polega ona na porównaniu oporu znanego z oporem nieznanym. Mostek taki składa się z dwóch równolegle połączonych rozgałęzień: ACB i ADB. W jednym rozgałęzieniu znajdują się opory R1 i R2, a w drugim R3 i R4. oba rozgałęzienia połączone są mostkiem CD, w którym znajduje się czuły galwanometr G. Prąd doprowadzany do mostka rozgałęzia się w punktach A i B.

Pomiar oporu nieznanego sprowadza się do doprowadzenia mostka do stanu równowagi za pomocą zmiany wartości oporów znanych. Mostek jest w równowadze kiedy między punktami C i D różnica potencjałów jest równa 0, czyli przez galwanometr nie płynie prąd (IG=0).

Jeżeli między punktami C i D nie płynie prąd to napięcie pomiędzy tymi punktami musi być równe zeru, tzn. potencjały w tych punktach muszą być jednakowe. Wobec tego, między punktami A i B panuje różnica potencjałów V, która zapewnia odpowiednie spadki napięć w rozgałęzieniach. Ponieważ napięcie między C i D jest równe zeru, więc spadki napięć na odcinkach AC i AD oraz CB i DB są między sobą równe.

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Wprowadzając oznaczenia natężeń prądu płynącego w rozgałęzieniach i stosując prawo Ohma, otrzymamy równania wyrażające równość wymienionych spadków napięć:

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Ponieważ przez mostek CD nie płynie prąd, korzystając z pierwszego prawa Kirchhoffa:

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Dzieląc równania stronami otrzymujemy więc:

0x01 graphic

Z powyższego wzoru możemy więc obliczyć wartość nieznanego oporu (np. R1) dysponując znajomością wartości pozostałych oporów.

W mostkach technicznych rezystancje znane (np. R3 i R4) zastąpione są oporowym drutem ślizgowym, po którym przesuwa się ruchomy styk. Styk ten zaopatrzony jest w tarczę z podziałką pozwalającą odczytać wartość stosunku R3/R4. Rezystor R2 wykonany jest jako dekadowy, umożliwiający nastawienie odpowiednich wartości.

Czasem wszystkie elementy układu mostkowego, łącznie ze źródłami zasilającymi w mostkach technicznych umieszczone są we wspólnej obudowie miernika. Możliwe jest również zasilanie mostka ze źródła zewnętrznego.

Zakres pomiarowy mostka Wheatstone'a zawiera się najczęściej w granicach od 1Ω do 104Ω. Dolna granica wynika z wpływu dodatkowej rezystancji przewodów łączeniowych oraz rezystancji miejsc styku przewodów z badanym rezystorem na rezystancję mierzoną R1. Górna granica zakresu pomiarowego jest uzależniona od czułości zastosowanego wskaźnika równowagi mostka (galwanometru), wartości napięcia źródła zasilania oraz rezystancji R2, R3 i R4.

II. Wyniki pomiarów

Dla:

R1

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

27,8

49,5

50,6

49,5

50,6

L2 [cm]

72,2

50,5

49,4

50,5

49,4

R [Ω]

100

39

38

39

38

X [Ω]

38,5

38,2

38,9

38,2

38,9

Dla:

R2

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

60,8

50,6

49,4

50,5

49,6

L2 [cm]

39,2

49,4

50,6

49,5

50,4

R [Ω]

100

155

159

155

158

X [Ω]

155,1

158,8

155,2

158,1

155,5

Dla:

R3

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

72,8

50,5

49,4

50,5

49,5

L2 [cm]

27,2

49,5

50,6

49,5

50,5

R [Ω]

100

268

273

267

272

X [Ω]

267,6

273,4

266,5

272,4

266,6

Dla:

R4

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

86,5

49,4

50,5

49,6

50,5

L2 [cm]

13,5

50,6

49,5

50,4

49,5

R [Ω]

100

641

626

639

629

X [Ω]

640,7

625,8

638,6

628,9

641,7

Dla:

R1-R4 szeregowo

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

92,1

49,2

49,9

49,8

50,5

L2 [cm]

7,9

50,8

50,1

50,2

49,5

R [Ω]

100

1166

1129

1125

1116

X [Ω]

1165,8

1129,3

1124,5

1116,0

1138,5

Dla:

R1-R4 równolegle

 

1

2

3

4

5

L1 [cm]

20,7

50,3

50,2

50,2

50,2

L2 [cm]

79,3

49,7

49,8

49,8

49,8

R [Ω]

100

26

26

26

26

X [Ω]

26,1

26,3

26,2

26,2

26,2

III. Obliczenia


Z pomiarów: 0x01 graphic

Z obliczeń: 0x01 graphic


IV. Szacowanie niepewności

0x01 graphic

Dla R1:

0x01 graphic

Dla R2:

0x01 graphic

Dla R3:

0x01 graphic

Dla R4:

0x01 graphic

Dla Rszer:

0x01 graphic

Dla Rrówn:

0x01 graphic

Ostatecznie otrzymujemy:


0x01 graphic

0x01 graphic


V. Wnioski

Otrzymane wyniki przy połączeniach szeregowym i równoległym odbiegają o ok. 3% i 1,5% od wartości wyliczonych na podstawie zmierzonych, poszczególnych oporów R1-R4.

Na fakt ten mogły mieć wpływ następujące czynniki:

- niedokładnie prostoliniowy drut ślizgowy

- zbyt mała czułość galwanometru

- siły termoelektryczne

- zmiana rezystancji we wszystkich gałęziach mostka, spowodowana zmianami temperatury

- wpływ rezystancji przewodów łączących i styków

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
21, 21 - tabelka, Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy
Metrologia - nowe protokoły UTP, Ćwiczenie 6 - Pomiar krzywek wałka rozrządu, AKADEMIA TECHNICZNO-RO
Cw 25 - Wyznaczenie rownowaznika elektrochemicznego miedzi, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZ
Metrologia - nowe protokoły UTP, Ćwiczenie 9 - Pomiary gwintów, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGO
Paliwa stałe, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Protokoły, Ćwiczenie 11 - Pomiar kół zębatych, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Ćwiczenie 13 - Sprawdzanie mikromierzy, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
12a, 12a, Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy
Sprawdziany, ćw 8, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Cw2-2 - Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą waha, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZ
Prasa jednostojakowa, PRASA1~8, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Semestr 2, tytułowa, Akademia Techniczno Rolnicza w Bydgoszczy
FIZ29, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Siatka dyfrakcyjna, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA BYDGOSZCZ
wilgotnego powietrza, Akademia Techniczno Rolnicza w Bydgoszczy
Metrologia - nowe protokoły UTP, Ćwiczenie 3 - Pomiar kątów, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZC
Protokoły, Ćwiczenie 6 - Pomiar krzywek wałka rozrządu, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY
Metrologia - nowe protokoły UTP, Ćwiczenie 1 - Pomiar średnic wałków, AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W

więcej podobnych podstron