16.01.08
G
ALGEBRA KOLOKWIUM 2
Imię i nazwisko:……………………………………………………………
1. (8p.) Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R3
2. (9p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności następującego układu równań w zależności od wartości parametru a (tzn. zbadaj, dla jakich a układ jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, dla jakich sprzeczny
3. (8p.) Rozwiąż równanie macierzowe XA = B ze względu na X, gdzie
,
.
4. (8p.) Oblicz wyznacznik
5. (8p.) Niech
będzie podprzestrzenią liniową określoną wzorem
.
Wyznacz bazę S. Czy S = R2 ? Odpowiedź uzasadnij.
6. (9p.) Niech
będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem
L(x, y, z, t) = ( 2x + 3y + z + 2t, x + 2y + 3z, x + y - 2z + 2t ).
(a) Wyznacz macierz przekształcenia L, oraz bazę i wymiar jądra Ker L
(b) Oblicz współrzędne wektora
w wyznaczonej powyżej bazie.