Niech S, P będą zmiennymi nazwowymi, czyli zmiennymi za które podstawia się nazwy języka naturalnego. Niech skrót „nS” (inaczej: nie-S) oznacza nazwę negatywną do nazwy podstawianej za S (np. nazwą negatywną do nazwy człowiek, jest nazwa nie-człowiek (czyli np.: ssak nie będący człowiekiem)
Sposób czytania zapisów symbolicznych:
SaP- każdy S jest P (wszystkie S-y są P)
SeP- żaden S nie jest P
SiP - niektóre S są P (co najmniej niektóre S są P; istnieje taki S, który jest P)
SoP- niektóre S nie są P (co najmniej niektóre S nie są P; istnieje taki S, który jest P)
TylkoSaP - tylko S jest P (tylko S-y są P)
TylkoSeP - tylko S nie jest P (tylko S-y nie są P)
TylkoSiP - tylko niektóre S-y są P
TylkoSoP - tylko niektóre S-y nie są P
Definicje zdań ze słowem „tylko”:
(Tylko SaP) PaS
(Tylko SeP) (nie-S a P)
(Tylko SiP) (SiP SoP)
(Tylko SoP) (SiP SoP)
Prawa kwadratu logicznego
dotyczące par zdań sprzecznych:
SaP (SoP)
SoP (SaP)
SeP (SiP)
SiP (SeP)
dotyczące par zdań miedzy którymi jest związek wynikania logicznego
SaP → SiP
SeP → SoP
Na podstawie powyższych praw:
ze zdania: Każdy adwokat jest prawnikiem, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektórzy adwokaci są prawnikami.
Ze zdania: Żaden czyn prawnie dozwolony nie jest czynem prawnie zakazanym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre czyny prawnie dozwolone nie są czynami prawnie zakazanymi.
dotyczące par zdań dopełniających się wzajemnie (podprzeciwnych)
SiP SoP
wykluczających się wzajemnie (przeciwnych)
SaP → (SeP)
SeP → (SaP)
Prawa konwersji
SiP PiS
SeP PeS
SaP → PiS
SeP → PoS
Na podstawie praw konwersji:
Równoważne logicznie ze zdaniem: Niektóre ptaki potrafią latać, jest zdanie: Co najmniej niektóre zwierzęta potrafiące latać są ptakami.
Równoważne logicznie ze zdaniem: Żaden kot nie jest psem, jest zdanie: Żaden pies nie jest kotem.
Ze zdania: Każdy pilny student otrzyma ocenę pozytywną z egzaminu z logiki, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby jakie otrzymają pozytywną ocenę z egzaminu z logiki są pilnymi studentami.
Ze zdania: Żaden podział typologiczny nie jest podziałem logicznym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre podziały logiczne nie są podziałami typologicznymi.
Prawa obwersji
SaP S e nie-P
SeP S a nie-P
SiP S o nie-P
SoP S i nie-P
Na podstawie praw obwersji pary zdań równoważnych logicznie tworzą:
Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym
Z2: Żaden czyn nakazany nie jest czynem niedozwolonym.
Z1: Każdy dobry aktor jest artystą.
Z2: Żaden dobry aktor nie jest nie-artystą.
Z1: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym.
Z2: Każdy młody człowiek jest człowiekiem niedoświadczonym.
Z1: Żadne twierdzenie metafizyczne nie jest sprawdzalne.
Z2: Każde doświadczenie metafizyczne jest niesprawdzalne.
Z1: Niektóre dzieła naukowe są podręcznikami.
Z2: Niektóre dzieła naukowe nie są nie-podręcznikami.
Z1: Niektóre czyny dozwolone są czynami nakazanymi.
Z2: Niektóre czyny dozwolone nie są czynami nie-nakazanymi.
Z1: Niektóre osoby nie są konsekwentne.
Z2: Niektóre osoby są nie-konsekwentne.
Z1: Niektóre kłamstwa nie są złem.
Z2: Niektóre kłamstwa są tym co nie jest złem (niektóre kłamstwa są nie-złem)
Prawa kontrapozycji
SaP nie-P a nie-S
SoP nie-P o nie-S
SaP → nie-P i nie-S
SeP → nie-P o nie-S
Na podstawie praw kontrapozycji:
parę zdań równoważnych logicznie tworzą
Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym.
Z2: Każdy czyn nie-dozwolony jest czynem nie-nakazanym.
parę zdań równoważnych logicznie tworzą
Z1: Niektóre ptaki nie potrafią latać.
Z2: Niektóre zwierzęta nie- potrafiące latać nie są nie-ptakami.
- ze zdania: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym, wynika logicznie
zdanie: Co najmniej niektóre czyny niedozwolone są czynami
nie-nakazanymi.
ze zdania: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym,
wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby nie-doświadczone
nie są nie- młode.