Długość odcinka, środek odcinka, odległość punktu od prostej

(poziom rozszerzony)

Zad.1. Sprawdź rachunkowo, czy ABC trójkąt jest prostokątny, jeśli:

a)

( )

1

1,

A

,

( )

3

5,

B

,

(

)

6

1,

C

−

b)

(

)

4

2

−

−

,

A

,

( )

2

4,

B

,

( )

5

1,

C

Zad.2. Dany jest punkt

( )

5

4,

A

. Wyznacz współrzędne punktu B, jeśli punkt

(

)

3

2,

S

−

jest środkiem

odcinka AB.

Zad.3. Środkiem odcinka AB jest punkt

( )

2

1,

S

. Oblicz długość odcinka AB, jeśli:

a)

(

)

4

−

,

x

A

,

( )

y

,

B 5

b)

( )

y

,

x

A

,

(

)

y

x

,

y

x

B

−

+

Zad.4. Punkty

( )

2

1,

A

,

(

)

1

1

−

−

,

B

,

( )

2

5,

C

są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne

punktu S będącego środkiem odcinka AC oraz współrzędne wierzchołka D.

Zad.5. Oblicz odległość punktu

(

)

5

2

−

,

P

od prostej

3

5

2

+

=

x

y

.

Zad.6. Dane są wierzchołki trójkąta

(

)

2

1,

A

−

,

( )

2

3

−

,

B

,

( )

3

1,

C

. Oblicz długość wysokości tego trójkąta

opuszczonej z wierzchołka C.

Odpowiedzi:

1)

a) nie, b) tak

2)

( )

1

8,

B

−

3)

a)

13

4

, b)

73

2

4)

( )

2

3,

S

,

( )

5

7,

D

5)

29

29

44

6)

2

2

3