Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 35

35. Lasery

35.1 Emisja spontaniczna

Jeden z postulatów Bohra mówił, że promieniowanie elektromagnetyczne zostaje

wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii E

j

zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o energii E

k

. W ję-

zyku mechaniki kwantowej mówimy, że cząstka (elektron) przechodzi ze stanu wzbu-
dzonego (o wyższej energii) do stanu podstawowego emitując foton. Częstotliwość emi-
towanego promieniowania jest równa

h

E

E

v

k

j

−

=

Jak już widzieliśmy źródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy
gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).
Teoria kwantowa przewiduje, że elektron znajdujący się w stanie wzbudzonym

samo-

istnie

przejdzie do stanu podstawowego emitując foton. Zjawisko takie jest nazywane

emisją spontaniczną

.

Jeżeli różnica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie
E

1

= -13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma wartość

rzędu 10

-8

s.

35.2 Absorpcja

Na gruncie modelu Bohra można łatwo zrozumieć własności widm emisyjnych ato-

mów jednoelektronowych. Można również zrozumieć widma absorpcyjne.
Ponieważ elektron musi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii do-
zwolonych (stanu stacjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbo-
wać tylko określone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów h

ν musi

być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma ab-
sorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego.
Doświadczenie pokazuje, że w chłodnym gazie atomy są w stanie podstawowym n = 1

udzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie

35.3 Emisja wymuszona

Teoria kwantowa mówi także, że oprócz

emisji spontanicznej

oraz procesów

ab-

sor

itować foton

o energii (E

j

- E

k

). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera

więc procesy absorpcji odpowiadają serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach
atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera
(widzialne).
Procesy wzb
nosi nazwę

pompowania optycznego

.

pcji

występuje także inny proces, nazywany

emisją wymuszoną

.

Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym E

j

i może em

35-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

fotony o energii właśnie równej (E

j

- E

k

) to

prawdopodobieństwo wypromieniowania

przez atom energii wzrośnie

.

Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów
wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest

emisją wymuszoną

.

na stwarza szansę uzyskania promieniowania

obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile

fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest

bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierają-

acje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.

ych

rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.

my obliczyć takie wielkości jak

ze T. By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymie-

nergii całkowitej 3

∆E pomiędzy te obiekty. Na ry-

dzy różnymi stanami. Przestawienia cząstek w tym samym stanie energetycznym nie

Uwaga:

Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam

kierunek ruchu jak foton wymuszający

.

W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są roz-
łożone przypadkowo. Emisja wymuszo
spójnego.
Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząstecz-
ki) układu
w stanach wzbudzonych.

35.4 Rozkład Boltzmana

Opis szczegółowy układu

cym 10

23

cząstek (1 mol).

Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych)
takich jak temperatura, ciśnienie - inform
Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa
zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedyncz
cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań statystycz-
nych.
Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycz-
nego i
Funkcja rozkładu N(v) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma pręd-
kość w przedziale v, v + d v. Znając funkcję N(v) może
średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia ki-
netyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie
(związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).
Spróbujemy teraz znaleźć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują
różne stany energetyczne.
W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w
równowadze w temperatur
niać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktu-
ować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.
Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z na-
stępujących wartości energii E = 0,

∆E, 2∆E, 3∆E, 4∆E..... .

Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia
całkowita układu ma wartość 3

∆E.

Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany
może być każdy możliwy podział e
sunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem i.
Uwaga: Obliczając ilość sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozróż-
nialny podział, który można otrzymać z danego w drodze przestawiania cząstek pomię-

35-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

prowadzą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie można eksperymentalnie
odróżnić od siebie takich samych cząstek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie założe-
nie: wszystkie sposoby podziału energii mogą wydarzyć się z tym samym prawdopodo-
bieństwem.

i E=0

E=

∆E

E=2

∆E

E=3

∆E

E=4

∆E

liczba sposobów

P

i

realizacji podzia-

łu

1 1,2,3

4

1 1,2,4

3

4/20

4

2 1,2

3

4

2 1,2

4

3

3 1 2,3,4

3 2 1,3,4

4/

4

20

(E)

0/2

24/20

/20

2

20

.

1 1,3,4

2

1 2,3,4

1

2 1,3

2

4

2 1,3

4

2

2 1,4

2

3

2 1,4

3

2

12

12/20

2 2,3

1

4

2 2,3

4

1

2 2,4

1

3

2 2,4

3

1

2 3,4

1

2

2 3,4

2

1

3 3 1,2,4

3 4 1,2,3

n

4

0

12

4/ 0

0/

Obliczamy następnie n(E) czyli prawdopodobną ilość cząstek w danym stanie energe-
tycznym E

eźmy stan E = 0.

.

amy 2 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce

odziału i = 3 mamy 1 cząstkę a prawdopodobieństwo, że taki podział ma

odobna ilość obiektów w stanie E = 0 wynosi:

W
Dla podziału i = 1 mamy 3 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce
wynosi 4/20
Dla podziału i = 2 m
wynosi 12/20.
Wreszcie dla p
miejsce wynosi 4/20.
Zatem prawdop

35-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

n(E) = 3 (4/20) + 2 (12/20) + 1 (4/20) = 40/20 = 2

Analogicznie obliczamy n(E) dla pozostałych wartości E (patrz ostatni wiersz tabeli).

auważmy, że suma tych liczb wynosi cztery, tak że jest równa całkowitej liczbie czą-

stek we wszystkich

ykres zależności n(E) jest pokazany na rysunku poniżej.

Z

stanach energetycznych.

W

n(E)

1

0

4∆E

3∆E

2∆E

∆E

a krzywa na rysunku jest wykresem malejącej wykładniczo funkcji

Ciągł

0

)

(

E

E

Ae

E

n

−

=

2

(35.1)

ożemy teraz brać

∆E coraz mniejsze (zwiększając ilość dozwolonych stanów) przy tej

samej co poprzednio wartości cał

że będziemy dodawać co-

z więcej punktów do naszego wykresu, a

nkcji ciągłej danej powyższym równaniem.

M

kowitej energii. Oznacza to,

ż w g

ra

ranicy gdy

∆E → 0 przejdziemy do

fu
Potrzebujemy jeszcze znaleźć E

0

. Obliczenia te choć proste wykraczają poza ramy tego

wykładu. Wystarczy więc zapamiętać, że E

0

= kT, tzn. jest równa średniej energii ukła-

du cząstek w temperaturze T.
Ostatecznie więc

kT

E

−

Ae

E

n

=

)

(

(35.2)

st to

rozkład Boltzmana

, który mówi, że prawdopodobna ilość cząstek układu w rów-

nowadze w temperaturze T, znajdują

w stanie o energii E jest proporcjonalna do

Je

cych się

ści A zale

kT

E

−

. Sposób wyboru stałej proporcjonalno

ży od tego jaki układ rozważamy.

e

Poniżej pokazana jest zależność n(E) dla trzech różnych temperatur i trzech odpowied-
nich wartości stałej A.

35-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

0

1

2

3

0

1

2

a - T = 1000 K
b - T = 5000 K
c - T = 10000 K

c

b

a

n (

E

)

E (eV)

Widzimy, że stany o niższej energii są obsadzane z większym prawdopodobieństwem
niż stany o wyższym E.

35.5 Laser

Jeżeli więc układ będący w stanie równowagi oświetlimy odpowiednim promienio-

waniem to w takim układzie

absorpcja będzie przeważała nad emisją wymuszoną

.

Żeby przeważała emisja wymuszona, to w wyższym stanie energetycznym musi się
znajdować więcej atomów (cząsteczek) niż w stanie niższym. Mówimy, że rozkład musi
być antyboltzmanowski.
Taki układ można przygotować na kilka sposobów min. za pomocą zderzeń z innymi
atomami lub za pomocą pompowania optycznego.
Ten pierwszy sposób jest wykorzystywany w laserze helowo-neonowym.
Schemat poziomów energetycznych dla tego lasera jest pokazany na rysunku poniżej.

10

20

eV

E

n’

E

n

hν=1.96 eV
λ = 633 nm

E

1

35-5

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

W tym laserze atomy neonu są wzbudzane do na poziom E

n’

w trakcie zderzeń ze

wzbudzonymi atomami helu. Przejście na poziom E

n

zachodzi wskutek emisji wymu-

szonej. Następnie atomy neonu przechodzą szybko do stanu podstawowego oddając
energię w wyniku zderzeń ze ściankami. Emisja wymuszona w laserze przedstawiona
została na rysunkach poniżej.

d)

c)

b)

a)

Na rysunku (a) foton zostaje „wprowadzony” do gazu. Foton wymusza emisję drugiego
fotonu przez wzbudzony atom (b). Przez układ poruszają się dwa fotony. Wymuszona
zostaje kolejna emisja i już trzy fotony o tej samej fazie poruszają się przez układ (c).
Jeżeli na końcach zbiornika znajdują się lustra to ten proces będzie trwał aż wszystkie
atomy wypromieniują nadmiar energii. Jeżeli jedno z tych zwierciadeł będzie częścio-
wo przepuszczające to układ będzie opuszczała wiązka spójna - wszystkie fotony będą
miały tę samą fazę.
Inny sposób „odwrócenia” rozkładu boltzmanowskiego jest wykorzystany w laserze
rubinowym. Laser zbudowany na ciele stałym składa się z pręta wykonanego z kryszta-
łu Al

2

O

3

, w którym jonami czynnymi są jony z grupy ziem rzadkich. Na końcach pręta

są naniesione zwierciadła odbijające. Promieniowanie pompujące jest wytwarzane
przez lampę błyskową umieszczoną wokół kryształu tak jak pokazano na rysunku poni-
żej.

lampa

błyskowa

wiązka światła

laserowego

kryształ

35-6

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Od czasu uruchomienia pierwszego lasera tj. od 1960 roku technologia tych urządzeń
bardzo się rozwinęła. Obecnie działają zarówno lasery impulsowe jak i lasery o pracy
ciągłej. Ośrodkami czynnymi w laserach są gazy, ciała stałe i ciecze, a zakres długości
fal jest bardzo szeroki; od podczerwieni przez obszar widzialny aż do nadfioletu (ostat-
nio !!!).
Zastosowania laserów są wszechstronne. Przykładowo:
• w odtwarzaczach i nagrywarkach (CD),
• w dalmierzach, celownikach
• przy obróbce mechanicznej
• holografia

35-7