Politechnika Wrocławska

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów

Elektrycznych

Materiał ilustracyjny

do przedmiotu

ELEKTROTECHNIKA

(Cz. 1)

Prowadzący:

Dr inż. Piotr Zieliński (I-29, A10 p.408, tel. [phone])

Wrocław 2004/5

Elektrotechnika

Opis kursu

Przedmiot rozpoczyna się ugruntowaniem

podstawowych pojęć i praw elektrotechniki, oraz metod
analizy obwodów prądu stałego i przemiennego.

W drugiej części przedmiotu omawiane są

najważniejsze, z punktu widzenia inżyniera mechanika,
praktyczne aplikacje poznanych praw - transformatory,
maszyny elektryczne prądu stałego i przemiennego (ze
szczególnym uwzględnieniem silników indukcyjnych)
oraz zasady bezpiecznego korzystania z energii
elektrycznej.

Elektrotechnika

(tematyka kursu)

• Podstawowe pojęcia i prawa elektrotechniki

• Obwody elektryczne prądu stałego – metody rozwiązywania.

• Elektromagnetyzm – podstawowe zależności, materiały ferromagnetyczne, obwody magnetyczne.

• Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, indukcyjność własna, wzajemna.

• Przemiany energii z udziałem energii elektrycznej i mechanicznej – podstawowe prawa i zależności.

• Prąd przemienny - elementy R,L,C w obwodach prądu sinusoidalnego.

• Obwody rezonansowe, kompensacja mocy biernej, filtry.

• Obwody prądu trójfazowego – zastosowania, metody analizy.

• Transformatory – budowa, zasada działania i analiza pracy.

• Rodzaje transformatorów i ich zastosowania, transformatory specjalne.

• Silniki indukcyjne – rodzaje budowy, zasada działania.

• Rodzaje pracy silników indukcyjnych, charakterystyki robocze, rozruch, hamowanie, regulacja prędkości,

zastosowania.

• Maszyny synchroniczne – budowa, zasada działania, zastosowania.

• Maszyny prądu stałego – budowa, zasada działania.

• Rodzaje pracy silników prądu stałego, charakterystyki robocze, rozruch, hamowanie i regulacja prędkości,

zastosowania.

• Maszyny elektryczne specjalne: silniki wykonawcze, skokowe, liniowe, siłowniki – budowa, zastosowania.

• Przesył i rozdział energii elektrycznej. Zasilanie zakładów przemysłowych i stanowisk pracy.

• Zabezpieczenia urządzeń elektrycznych, środki ochrony przeciwporażeniowej.

Literatura

Literatura podstawowa

1. Elektrotechnika, skrypt Pol.Wr. pod redakcją P. Zielińskiego (1990).

2. Elektrotechnika dla nieelektryków. Ćwiczenia laboratoryjne, Zbiór

zadań, skrypt Pol.Wr. pod redakcją P. Zielińskiego (2000).

3. Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków. Podręczniki

akademickie, praca zbiorowa, WNT 1999.

Literatura uzupełniająca

1. B. Miedziński: Elektrotechnika. Podstawy i instalacje elektryczne,

PWN 2000.

2. E. Koziej, B. Sochoń: Elektrotechnika i elektronika. PWN 1986.

Warunki zaliczenia

• zaliczenie testów pisemnych,

• zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych.

Prowadzący:

Dr inż. Piotr Zieliński (I-29, A10 p.408, tel. [phone])

Konsultacje:

Środy 11.15 – 13.00

Piątki 9.15 – 12.00

ELEKTROTECHNIKA - POJĘCIA

PODSTAWOWE

• Ładunek elektryczny

• Napięcie elektryczne

• Pojemność elektryczna

• Prąd elektryczny

• Podstawowe prawa obwodów

elektrycznych

Ładunek elektryczny (Q)

Ładunek elementarny

Ładunek elektronu (elementarny ładunek ujemny)

-1,6 10

-19

C

Ładunek protonu (elementarny ładunek dodatni)

+1,6 10

-19

C

Jednostka ładunku

-

1Coulomb 1C=1A 1s

Nośniki ładunku elektrycznego:

• elektrony swobodne

• jony dodatnie (atom lub cząsteczka pozbawiona elektronu)

• jony ujemne (atom lub cząsteczka z dołączonym elektronem)

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne

- przestrzeń wokół nieruchomego ładunku.

W polu elektrostatycznym na wprowadzone tam ładunki działają siły.

Siły działające między dwoma ładunkami punktowymi Q

1

i Q

2

odległymi

o r [m] można obliczyć na podstawie prawa

Coulomba

:

2

2

1

4

r

Q

Q

F

ε

π

=

Q

1

Q

2

F

F

r

gdzie:

ε

- przenikalność elektryczna ośrodka

ε

o

- przenikalność elektryczna próżni wynosi

8.85 10

-12

A s /V m

Napięcie elektryczne

Napięcie elektryczne między dwoma punktami U

AB

- jest to stosunek pracy A, wykonanej przy transporcie między tymi

punktami ładunku Q , do wartości tego ładunku.

Q

A

U

AB

def

AB

=

A

B

Q

+

+

Q

[ ]

[ ]

[

]

[

]

[

]

1

1

1

1

1

V

J

A s

W s

A s

=

=

Uwaga!

Wartość pracy A

AB

nie zależy od kształtu drogi

jaką ładunek jest transportowany

między punktami A i B.

Jednostką napięcia elektrycznego jest 1V (wolt)

Napięcie jako różnica potencjałów

Potencjał elektryczny danego punktu V

A

- jest to stosunek pracy

A

,

wykonanej przy transporcie ładunku

Q

z tego punktu do nieskończoności,

do wartości tego ładunku.

A

B

Q

+

Q

A

A

def

A

∞

=

V

B

A

B

A

AB

V

V

Q

A

A

U

−

=

+

=

∞

∞

Pojemność elektryczna ( C )

Pojemność kondensatora

jest to stosunek ładunku Q

zgromadzonego na jego okładkach pod wpływem

przyłożonego napięcia U, do wartości tego napięcia.

]

F

[

U

Q

C

def

=

Podstawową jednostką pojemności jest

1F (farad).

Praktyczne jednostki pochodne to:

1

µ

F = 10

-6

F; 1nF = 10

-9

F; 1pF = 10

-12

F

C

S

d

=

ε

Pojemność kondensatora zależy od jego

parametrów konstrukcyjnych i jest równa:

d

ε

S

ε

- przenikalność dielektryka

S - powierzchnia okładek

d - odległość między okładkami

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunku elektrycznego.

Natężenie prądu elektrycznego -

Natężenie prądu stałego -
(niezmiennego w czasie)

[ ]

A

dt

dq

i

def

=

[ ]

I

Q

t

A

=

Definicja 1 ampera

1 amper

jest natężeniem prądu elektrycznego nie ulegającego żadnym

zmianom, który przepływając w dwóch równoległych, prostoliniowych
przewodach o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju
poprzecznym, umieszczonych w próżni w odległości

1m

od siebie, wytwarza

między tymi przewodami siłę równą

2

×

10

-7

N

na każdy 1 metr długości

przewodu.

Gęstość prądu (J)

J

I

S

S

I

J

=

[J]=1A/m

2

Praktyczną jednostką gęstości prądu jest

1A/mm

2

Spotykane wartości gęstości prądu w przewodach instalacji
elektrycznych oraz uzwojeniach maszyn i urządzeń
elektrycznych wynoszą - w zależności od zastosowanej izolacji,
rodzaju pracy i sposobu chłodzenia - od 2 do 20 A/mm

2

.

Zjawiska towarzyszące

przepływowi prądu elektrycznego

•

powstawanie pola magnetycznego,

•

oddziaływania dynamiczne na przewód

z prądem umieszczony w polu magnetycznym,

•

zjawiska cieplne ,

•

wymiana materii (w elektrolitach).

Obwód elektryczny - Prawo Ohma

I

U

odb

U

źr

R

odb

Droga zamknięta, wzdłuż której

płynie prąd elektryczny, zwana jest

obwodem elektrycznym

.

Prawo Ohma

[ ]

Ω

=

=

R

const

I

U

R

– rezystancja (oporność)

Rezystancja - Konduktancja

R

– rezystancja przewodnika

l

– długość

S

– przekrój poprzeczny

ρ

– rezystywność [

Ω

m] (oporność właściwa)

γ

−

konduktywność

[ ]

R

l

S

=

ρ

Ω

[ ]

R

l

S

=

γ

Ω

Konduktywność

(przewodność właściwa)

[

]

γ

ρ

=

⋅

−

1

1

S m

[ ]

G

R

S

=

1

(simens)

Konduktancja

(przewodność)

Zależność rezystancji od temperatury

R

R

=

+

20

20

1

(

)

α

ϑ

∆

α

20

- temperaturowy współczynnik rezystancji [1/

o

C]

- przyrost temperatury w stosunku do 20

o

C

∆ϑ

α

20

(1/oC) dla różnych materiałów:

aluminium - 0,0041

miedź –

0,0039

konstantan – 0,00003 (stop Cu,Mn,Ni)

Zjawisko zależności rezystancji od temperatury jest wykorzystywane w

pomiarach temperatury. Tam, gdzie zjawisko to jest niepożądane, stosuje

się materiały o możliwie małym temperaturowym współczynniku

rezystancji.

Obwody prądu elektrycznego

Obwód elektryczny to układ połączonych ze sobą elementów

czynnych

(źródeł napięcia,

źródeł prądu) i elementów

pasywnych

(odbiorników).

nierozgałęziony

rozgałęziony

I

U

odb

U

źr

R

odb

R

1

R

4

R

6

R

5

R

3

R

2

E

3

E

2

E

1

I

1

I

5

I

3

I

4

I

2

I

6

Elementy obwodów :

gałąź

- zbiór szeregowo połączonych elementów

węzeł

- punkt połączenia minimum trzech gałęzi

oczko

- zbiór połączonych ze sobą gałęzi tworzących

obwód zamknięty

I prawo Kirchhoffa:

0

5

4

3

2

1

=

+

+

−

−

I

I

I

I

I

I

1

I

2

I

4

I

5

I

3

0

1

=

∑

=

n

k

k

I

Algebraiczna suma prądów zbiegających się w

węźle równa się zero.

II prawo Kirchhoffa:

I

2

R

2

I

4

R

4

I

3

R

3

I

1

R

1

E

2

E

1

I

4

I

3

I

2

I

1

0

2

2

2

4

4

3

3

1

1

1

=

+

−

−

−

−

R

I

E

R

I

R

I

R

I

E

0

)

,

(

1

,

=

∑

=

l

n

l

k

k

U

E

W obwodzie zamkniętym, algebraiczna suma napięć

źródłowych i odbiornikowych jest równa zero.

Obliczanie obwodów elektrycznych

Szeregowe łączenie rezystancji

R

1

R

2

R

3

⋅⋅

⋅

+

+

+

=

3

2

1

R

R

R

R

z

Równoległe łączenie rezystancji

⋅⋅

⋅

+

+

+

=

3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

z

R

1

R

2

R

3

⋅⋅

⋅

+

+

+

=

3

2

1

G

G

G

G

z

Praca i moc prądu elektrycznego

Z definicji napięcia i prądu:

Dla stałych wartości
napięcia i prądu,
wyrażenia na pracę i moc
przyjmują postać:

dq

u

dA

=

dt

i

dq

=

Moc

Moc

∫

=

t

dt

i

u

A

0

t

I

U

A

=

i

u

dt

dA

p

=

=

I

U

P

=

[W s ; J]

[W s ; J]

Praca

Moc

[W]

[W]

Praca i moc odbiornika

E

1

I

R

odb

U

odb

=I R

odb

Moc odbiornika

Praca odbiornika (prawo Joule’a)

t

I

U

A

odb

odb

=

I

U

P

odb

odb

=

odb

odb

R

I

P

2

=

t

R

I

A

odb

odb

2

=

odb

odb

odb

R

U

P

2

=

t

R

U

A

odb

odb

odb

2

=

Elektromagnetyzm

Podstawowe zjawiska elektromagnetyzmu:

+Q

v

H, B

Poruszający się ładunek

elektryczny Q generuje

pole magnetyczne.

+Q

v

B

F

Na ładunek elektryczny

poruszający się w polu

magnetycznym działa

siła.

Wielkości charakteryzujące pole

magnetyczne w danym punkcie

Natężenie pola magnetycznego ( H ) -

- jego wartość zależy od konfiguracji obwodów elektrycznych i wartości prądów w

nich płynących, które generują pole magnetyczne.

Indukcja magnetyczna ( B )

-jej wartość zależy od wartości natężenia pola

H

oraz od właściwości ośrodka

w danym punkcie (przenikalności magnetycznej

µ

).









×

=

m

A

r

dl

I

dH

r

2

4

1

π

]

;

[

2

T

m

Vs

H

B

µ

=

dl

r

dH

A

I

A

Właściwości magnetyczne ośrodka









=

Am

Vs

H

B

µ

µ

-

przenikalność magnetyczna ośrodka

0

µ

µ

µ =

r

µ

r

-

przenikalność względna ośrodka

gdzie:

µ

o

- przenikalność próżni (4

π

10

-7

V s/A m)

‰

diamagnetyki -

µ

r

< 1 (cynk, złoto, rtęć)

‰

paramagnetyki -

µ

r

> 1 (platyna, pallad)

‰

ferromagnetyki -

µ

r

>>1 (żelazo, nikiel, kobalt).

Rodzaje materiałów
magnetycznych

Uwaga!

Przenikalność magnetyczna ferromagnetyków
jest wielkością nieliniową, i zależy od wartości
indukcji magnetycznej w danym punkcie pola.

)

(B

f

=

µ

Strumień magnetyczny

∫

⋅

=

S

def

S

d

Φ

S

B

)

(

Strumień magnetyczny

jest równy

strumieniowi indukcji B przenikającemu daną
powierzchnię.

S

dS

B

[Ф]= 1V s = 1Wb (weber)

B

S

S

B

Φ

=

Jeśli pole magn. jest jednorodne (B = const)
a wektor B jest prostopadły do powierzchni
S to strumień magnetyczny przenikający tę
powierzchnię wynosi:

Indukcja magnetyczna jest często

rozumiana jako powierzchniowa gęstość

strumienia

S

Φ

B

S )

(

=

∫

∑

=

=

⋅

S

n

k

k

I

d

1

l

H

H

dl

I

1

I

2

I

3

I

4

Prawo przepływu

Natężenie pola magnetycznego H w odległości r od prostoliniowego

przewodu z prądem I.

+

r

H

I

H

I

r

=

2

π

Oddziaływanie przewodów z prądem

l

r

I

I

F

π

µ

2

2

1

=

F

F

B;H

I

1

I

2

r

l

I

B

F

2

1

=

Po uwzględnieniu:

H

I

r

=

2

π

H

B

µ

=

Otrzymujemy:

Siła działająca na ładunek elektryczny

Siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym

(siła Lorentza)

+q

v

F

B

)

(

B

v

q

F

×

=

Siła działająca na przewód z prądem w polu magnetycznym

I

F

B

l

F

I l B

=

×

(

)

Reguła lewej dłoni

F

I l B

=

×

(

)

Jeżeli lewą dłoń ustawimy w polu magnetycznym tak, że

zwrot prądu w przewodzie pokrywa się ze zwrotem
wyprostowanych czterech palców, a zwrot wektora indukcji
magnetycznej jest skierowany ku dłoni, to kierunek i zwrot
siły jest zgodny z odchylonym w płaszczyźnie dłoni kciukiem.

Obwody magnetyczne

Pole magnetyczne wewnątrz toroidu

z

I

l

H

dl

H

śr

śr

śr

=

=

∫

śr

m

śr

H

B

µ

=

śr

śr

śr

R

l

z

I

H

π

θ

2

=

=

µ

m

B

śr,

H

śr

S

m

I

l

śr

R

śr

]

[A

z

I

=

θ

gdzie:

z

– liczba zwojów

Q – siła magnetomotoryczna (przepływ)

Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego

µ

m

B

śr,

H

śr

S

m

I

l

m

Φ

m

śr

S

B

Φ

=

m

m

m

l

S

Φ

µ

θ

=

ℜ

=

m

m

m

S

l

µ

Podstawiając

ℜ

=

θ

Φ

otrzymujemy wyrażenie zwane

prawem Ohma dla obwodu magnetycznego

w którym:

R

–

reluktancja

(oporność magnetyczna - R

m

) [AV

-1

s

-1

]

Obwody magnetyczne złożone

Obwód magnetyczny

ze szczeliną powietrzną

Schemat zastępczy

R

mFe

Φ

R

m

δ

Θ =I z

δ

I

µ

Fe

µ

o

Φ

z

δ

θ

ℜ

+

ℜ

=

Fe

Φ