Laboratorium z wytrzymałości materiałów.	Dąbrowski Artur
	Nr ćw. 5	Data wykonania: 13.12.1999r.		Data zaliczenia: 20.12.1999r.
Elastooptyka I.	Ocena ze sprawozdania:		Ocena z kolokwium:

Jedną z najbardziej upowszechnionych i równocześnie ważnych metod, które pozwalają obserwować i rejestrować wielkości charakteryzujące stan odkształcenia w całym badanym obszarze elastooptyczne. Przeważnie używamy tej metody w badaniach płaskich stanów naprężenia. Ogólna metoda elastooptyki jest następująca. Z materiału przezroczystego o specjalnych własnościach optycznych, to znaczy takich, które zmieniają się wraz ze zmianami pola odkształcenia, wykonujemy model konstrukcji. Model ten musi być geometrycznie i statycznie podobny do rozważanej konstrukcji. Następnie umieszczamy go w przyżądzie zwanym polaryskopem i obciążamy układem sił podobnym do układu działającego na konstrukcję rzeczywistą. Na ekranie obserwujemy wówczas efekty optyczne w postaci pewnych prążków, które są warstwicami dwóch funkcji.

|ε₁(x) - ε₂(x)| = const_ε

ø(x) = const_ø

gdzie:

x ≡ {x¹,x²}

ε₁(x), ε₂(x) - odkształcenie główne w punkcie x ;

ø(x) - kąt pomiędzy osią x¹i kierunkiem głównym związanym z ε₁(x) w punkcie x ;

Zjawiska występujące w badaniach elastooptycznych najprościej wyjaśnia się na podstawie falowej teorii światła. Według tej teorii światło traktuje się jako poprzeczną falę magnetyczną. W czasie rozchodzenia się światła ulegają zmianom kierunek i wartość, dwóch wektorów wzajemnie prostopadłych: elektrycznego i magnetycznego są one prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

Z punktu widzenia elastooptyki do najważniejszych własności światła należ możliwość jego polaryzacji. Polega to na uporządkowaniu w szczególny sposób drgań świetlnych. W świetle zwykłym (nie spolaryzowanym) drgania wektora świetlnego są nieuporządkowane - odbywają się w stale zmieniających się w sposób przypadkowy płaszczyznach. Jeżeli drgania świetlne są uporządkowane tak, że wektor świetlny zachowuje swoją płaszczyznę drgań (stale tę samą), to światło takie nazywamy liniowo (płasko) spolaryzowanym. Drgania świetlne możemy wtedy przedstawić za pomocą płaskiej sinusoidy.

Uporządkowanie światła przeprowadza się za pomocą filtra polaryzacyjnego (polaryzatora) przepuszczającego tylko te promieniem, których wektory drgają w płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny polaryzacji wyznaczonych przez oś optyczną.

Niektóre ciała przeźroczyste, izotropowe optycznie w stanie beznaprężeniowym, przybierają po zdeformowaniu anizotropowe własności optyczne - stają się dwójłomne. Powstająca w ten sposób dwójłomność jest związana z polem odkształcenia, które wywołuje przyłożone obciążenie. Zjawisko to, mające podstawowe znaczenie w elastooptyce, nazywamy dwójłomnością wymuszoną.

Materiał wykazujący dwójłomność wymuszoną zachowuje się tak, jakby był złożony z elementarnych kryształków, których osie optyczne są w każdym punkcie zorientowane zgodnie z kierunkami głównymi odkształcenia. Materiały te to: żywice epoksydowe.

Opiszę teraz bieg płasko spolaryzowanego promienia świetlnego przez obciążoną tarczę, wykonaną z materiału, który opisany efekt wykazuje. Promień ten, przechodząc przez tarczę, ulega ponownej polaryzacji w płaszczyznach pokrywających się z kierunkami głównymi odkształcenia. Inaczej mówiąc Liniowo spolaryzowany promień świetlny padający na dowolny punkt tarczy, w której stan odkształcenia jest określony wartościami odkształceń głównych ε₁, ε₂ i kierunkami głównymi odkształcenia, ulega rozszczepieniu na dwa płasko spolaryzowane promienie drgające w płaszczyznach wyznaczonych przez kierunki odkształceń ε₁, ε₂. Ponadto każdy z promieni składowych przechodzi przez tarcze z różną prędkością, zależną od wartości ε₁, ε₂. Wynika stąd, że obydwa promienie po przejściu przez tarczę będą przesunięte w fazie o pewną wartość δ. Na podstawie badań stwierdzono, że względne przesunięcie δ obu promieni jest proporcjonalne zarówno do różnicy modułów odkształceń głównych |ε₁, ε₂|, jak i do grubości modelu g. Zależność ta ma postać:

δ = C_εo·g·|ε₁ - ε₂| ;

Współczynnik proporcjonalności oznaczony C_εo nosi nazwę odkształceniowej elastooptycznej stałej materiałowej.

Przesunięcie δ dogodnie jest wiązać z długością falii światła użytego do badań i wyrażać w postaci:

δ = m·λ ;

gdzie:

m - liczba rzeczywista, nieujemna;

λ - długość fali użytego światła.

Warto także, zamiast C_εo, m, λ zastąpić współczynnikiem:

;

Wielkość C_ε ważną w obszarze całego modelu tarczy o stałej grubości, nazywamy elastooptyczną stałą modelową.

Podstawową zależność elastooptyki, wiążąca wartości główne odkształcenia z wartością liniowego przesunięcia fazowego, mierzonego za pomocą m przyjmuje ostatecznie formę:

|ε₁, ε₂| = mC_ε ; (1)

Liczbę m we wzorach nazywamy rzędem izochrom.

Powstawanie prążków izoklin.

Wygaszenie światła następuje gdy kierunki główne odkształcenia w danym punkcie pokrywają się z osiami skrzyżowanych filtrów: polaryzatora i analizatora, to znaczy że są określone kątem ø. Spolaryzowany liniowo promień przebiega wówczas przez model bez rozszczepienia i zostaje całkowicie wygaszony w analizatorze.

Punkty modelu, w którym kierunki główne odkształcenia (naprężenia) są takie same, tworzą linie (prążki) nazywane izoklinami. Izoklina jest więc miejscem geometrycznym punktów o jednakowych kierunkach głównych odkształcenia. Każda izoklina jest określona wartością kąta ø nazywanego parametrem izokliny. Kąt ø jest mierzony w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, od założonej dla konkretnego modelu osi odniesienia do aktualnego położenia układu obu filtrów, które w każdym punkcie widocznej izokliny pokrywają się z kierunkami głównymi odkształcenia wzdłuż tej linii.

Powstawanie prążków izochrom.

Wygaszenie promienia świetlnego następuje tam gdzie różnica odkształceń głównych jest równa całkowitej wielokrotności stałej modelowej C_ε ponieważ zgodnie ze wzorem (1) wartość rzędu izochrom wynosi:

;

Izochromy są więc przedstawiane jako miejsca geometryczne punktów, w których różnice odkształceń głównych mają jednakową wartość. Izochromy pojawiają się w punktach, w których wartość przesunięcia względnego obu rozszczepionych promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali światła użytego do badań.

Wyniki doświadczenia.

Wyznaczanie elastooptycznej stałej modelowej.

Korzystając ze wzoru (1) możemy zauważyć, że znając różnicę odkształceń (lub naprężeń) i rząd izochrom to można od razu obliczyć C_ε (lub C_σ ). Jednak w praktyce jest tak, że prążki izochromy mają pewną szerokość, a zatem w konkretnym punkcie możemy określić rząd izochromy jedynie w przybliżeniu. Dlatego, też w celu określenia jak najdokładniejszej wartości C_ε (lub C_σ ), musimy otrzymane wyniki uśrednić dla kilku punktów modelu.

Wartość m dla każdego prążka izochromy ukazującego się w modelu łatwo określić. Natomiast trudniej jest podać, jakie wartości |ε₁ - ε₂| (lub |σ₁ - σ ₂|) konkretnej izochromie opowiadają. W celu określenia tych wartości możemy posłużyć się dwoma metodami:

1. Polega na posłużeniu się dodatkową techniką eksperymentalną, na przykład naklejając na brzegu modelu (poprzez który przechodzi konkretna izochroma) tensometr oporowy.

2. To metoda mieszana (obliczeniowo - eksperymentalną) wykorzystuje ewentualną możliwość określenia |ε₁ - ε₂| (lub |σ₁ - σ ₂|) w pewnym punkcie modelu poprzez wyznaczanie tych wartości ze wzorów obliczeniowych.

Modelem na którym zostały przeprowadzone ćwiczenia był model belki zginanej „czystym” momentem i taki też użyjemy do wyznaczenia interesujących nas stałych.

W obszarze czystego zginania otrzymamy:

Parametry dane:

2P = 200 N

g = 4 mm

h = 15 mm

a = 23 mm

l = 106 mm

Obliczenia próbki bez karbu.

Odległość od osi izoklin o kolorze czerwonym dla poszczególnych rzędów izoklin:

1. 1,5 mm

2. 3,8 mm

3. 4,5 mm

Obliczenia próbki z karbem.

Parametry dane:

2P = 200 N

g = 4 mm

h = 20 mm

a = 22,5 mm

l = 105 mm

Rząd izochromy = 4

Należy wyliczyć współczynnik kształtu karbu α_k :

mm

max{|σ(t)|} = m·C_σ

max{|σ(t)|} = 4·2,1 = 8,4

Mg = P·a = 100·22,5 = 2250 N mm

Wnioski:

Z doświadczenia przeprowadzonego na ćwiczeniach widzimy, że metoda elastooptyczna jest ważną metodą. Pozwala nam ona obserwować oraz rejestrować wielkości charakteryzujące stan odkształcenia w całym obszarze konstrukcji.

Wykonanie ćwiczenia polegało na tym, że : pierwszą czynnością było zmierzenie wartości g, h, a dla badanego modelu, następnie obciążaliśmy model siłą 2P aby uwidocznić w modelu powstające prążki izochrom (co najmniej trzech o tym samym kolorze), kolejne zadanie polegało na określeniu dla każdej z trzech izochrom (w naszym przypadku o czerwonym kolorze) wartości współrzędnej typu x² , następnie obliczamy C_σŚR jako średnią z C_σi (i = 1,2,3).

Z obrazu uzyskanego po obciążeniu próbki widzimy, że powstałe izochromy są prawie do siebie równoległe. Izochromą od której zaczynamy zawsze określenie rzędu pozostałych jest izochroma o kolorze czarnym tzw. zerowa i leży ona na osi zginania. Odstępstwa od równoległości izochrom następuje w miejscach przyłożenia sił zewnętrznych. W miarę gdy będziemy zbliżać się do punktów przyłożenia siły, obserwujemy iż rząd izochrom gwałtownie rośnie. Gdy będziemy oddalać się od miejsc, w których są przyłożone siły efekt zaburzenia rozkładu belkowego szybko zanika, jest to zgodne z zasadą de Saint Venanta. Jeżeli przeprowadzili byśmy znacznie więcej takich ćwiczeń moglibyśmy zauważyć, że izochroma zerowa nie występuje tylko w osi zginania ale także w miejscach które nie są dobrze widoczne na obrazie. Aby je zlokalizować należało by posłużyć się dodatkowymi analizami stanów naprężenia.

Przy belce z karbem brzeg karbu jest brzegiem swobodnym to znaczy, że naprężenia normalne i styczne do linii brzegowej są równe zero z czego wnioskujemy, iż są one naprężeniami głównymi. Ich kierunki są równoległe do brzegu. Podczas przeprowadzania próby obserwujemy, że izochromy występują tu w miejscach (narożach) styku powierzchni karbu z powierzchnią próbki. Izochromy zerowe są słabo widoczne na obrazie.

---