Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Linie wpływowe sił w układach
statycznie wyznaczalnych
Wykonał: Jacek Durczak
Konsultacje: mgr inż. Anita Kaczor
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Linie wpływowe sił w układach
statycznie wyznaczalnych
Wykonał: Jacek Durczak
Konsultacje: mgr inż. Anita Kaczor
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2005/2006
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Jacek Durczak
2
2. Linie wpływu – kratownica
Dla kratownicy poniżej wyznaczyć linie wpływu zaznaczonych wielkości.
A
B
C
P=1,0 [-]
6 x 3m
5
m
2.1. Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowych.
•
x∈<0;18>
∑M
A
= 0
18·V
B
(x) – 1,0·x = 0
V
B
(x) =
18
x
∑Y= 0
V
A
(x) + V
B
(x) – 1,0 =0
V
A
(x) = 1-
18
x
•
x∈<0;9>
9
V
A
H
A
V
C
H
C
P=1,0 [-]
5
H
B
V
B
H
C
V
C
9
∑M
C
P
= 0
9·V
B
(x) – 5H
B
(x) = 0
5H
B
(x) = 9·
18
x
H
B
(x) =
10
x
H
A
(x) = H
C
(x) = H
B
(x) =
10
x
∑Y
P
= 0
V
C
(x) = V
B
(x) =
18
x
•
x∈<9;18>
9
5
H
B
V
B
V
A
H
A
V
C
H
C
H
C
V
C
9
P=1,0 [-]
∑M
C
L
= 0
9·V
A
(x) – 5H
A
(x) = 0
5H
A
(x) = 9·(1-
18
x
)
H
A
(x) =
5
9
-
10
x
H
A
(x) = H
C
(x) = H
B
(x) =
5
9
-
10
x
∑Y
L
= 0
V
C
(x) = -V
A
(x) =
18
x
-1
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2005/2006
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Jacek Durczak
3
2.2.
Obliczanie linii wpływu sił w prętach kratownicy.
•
x∈<0;3>
5
3
= tgα
tgα = 0,6
α=30,98°
sin α = 0,51
cos α = 0,85
∑M
RG
P
=0
5·G
2
(x) + 12V
B
(x) = 0
5·G
2
(x) = -12·
18
x
G
2
(x) = -
15
2
x
∑Y=0
K
2
(x) cosα + V
B
(x) = 0
K
2
(x) cosα = -
18
x
K
2
(x) cosα = -0,055x
K
2
(x) = -0,064x
•
x∈<6;18>
K
2
G
2
D
2
V
A
3
3
R
G 2
5
H
A
∑M
RG
L
= 0
5·G
2
(x) + 6V
A
(x) = 0
5·G
2
(x) = -6·(1-
18
x
)
5·G
2
(x) = -6 +
3
1
x
G
2
(x) = -
5
6
+
15
1
x
∑Y=0
V
A
(x) - K
2
(x) cosα = 0
K
2
(x) cosα = 1-
18
x
K
2
(x) = 1,17 – 0,058x
•
z równowagi węzła nr 2 wynika, iż słupek nr 2 jest słupkiem zerowym
R
G 2
H
B
K
2
D
2
G
2
R
D 2
V
B
3
3
3
3
3
5
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2005/2006
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Jacek Durczak
4
3.
Linie wpływu reakcji i sił w prętach kratownicy.
H
A
H
B
0,9
0
1
0
1
V
B
V
A
G
2
K
2
S
2
S
4
K
2
(x)
[-]
G
2
(x)
[-]
S
4
(x)
[-]
S
2
(x)
[-]
-0,192
0,822
0,648
0,474
0,3
0,8
0,4
0,6
0,4
0,2
1
0
0
P= 1,0 [-]
H(x)
[-]
V
B
(x)
[-]
V
A
(x)
[-]
x
6x3,0m
5
V
C
(x)
[-]
1-x/18
x/18
x/18-1
x/18
x/10
9/5-x/1
0
-0,064
x
1,17 - 0
,058x
-2x/15
-6/5+ x/15
-0,5
0,5