Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli

Linie wpływowe sił w układach

statycznie wyznaczalnych

Wykonał: Jacek Durczak

Konsultacje: mgr inż. Anita Kaczor

Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2005/2006

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Jacek Durczak

2

2. Linie wpływu – kratownica

Dla kratownicy poniżej wyznaczyć linie wpływu zaznaczonych wielkości.

A

B

C

P=1,0 [-]

6 x 3m

5

m

2.1. Wyznaczenie linii wpływu reakcji podporowych.

•

x∈<0;18>

∑M

A

= 0

18·V

B

(x) – 1,0·x = 0

V

B

(x) =

18

x

∑Y= 0

V

A

(x) + V

B

(x) – 1,0 =0

V

A

(x) = 1-

18

x

•

x∈<0;9>

9

V

A

H

A

V

C

H

C

P=1,0 [-]

5

H

B

V

B

H

C

V

C

9

∑M

C

P

= 0

9·V

B

(x) – 5H

B

(x) = 0

5H

B

(x) = 9·

18

x

H

B

(x) =

10

x

H

A

(x) = H

C

(x) = H

B

(x) =

10

x

∑Y

P

= 0

V

C

(x) = V

B

(x) =

18

x

•

x∈<9;18>

9

5

H

B

V

B

V

A

H

A

V

C

H

C

H

C

V

C

9

P=1,0 [-]

∑M

C

L

= 0

9·V

A

(x) – 5H

A

(x) = 0

5H

A

(x) = 9·(1-

18

x

)

H

A

(x) =

5

9

-

10

x

H

A

(x) = H

C

(x) = H

B

(x) =

5

9

-

10

x

∑Y

L

= 0

V

C

(x) = -V

A

(x) =

18

x

-1

Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2005/2006

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Jacek Durczak

3

2.2.

Obliczanie linii wpływu sił w prętach kratownicy.

•

x∈<0;3>

5

3

= tgα

tgα = 0,6
α=30,98°
sin α = 0,51
cos α = 0,85

∑M

RG

P

=0

5·G

2

(x) + 12V

B

(x) = 0

5·G

2

(x) = -12·

18

x

G

2

(x) = -

15

2

x

∑Y=0

K

2

(x) cosα + V

B

(x) = 0

K

2

(x) cosα = -

18

x

K

2

(x) cosα = -0,055x

K

2

(x) = -0,064x

•

x∈<6;18>

K

2

G

2

D

2

V

A

3

3

R

G 2

5

H

A

∑M

RG

L

= 0

5·G

2

(x) + 6V

A

(x) = 0

5·G

2

(x) = -6·(1-

18

x

)

5·G

2

(x) = -6 +

3

1

x

G

2

(x) = -

5

6

+

15

1

x

∑Y=0

V

A

(x) - K

2

(x) cosα = 0

K

2

(x) cosα = 1-

18

x

K

2

(x) = 1,17 – 0,058x

•

z równowagi węzła nr 2 wynika, iż słupek nr 2 jest słupkiem zerowym

R

G 2

H

B

K

2

D

2

G

2

R

D 2

V

B

3

3

3

3

3

5

Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli

2005/2006

www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor

wykonał Jacek Durczak

4

3.

Linie wpływu reakcji i sił w prętach kratownicy.

H

A

H

B

0,9

0

1

0

1

V

B

V

A

G

2

K

2

S

2

S

4

K

2

(x)

[-]

G

2

(x)

[-]

S

4

(x)

[-]

S

2

(x)

[-]

-0,192

0,822

0,648

0,474

0,3

0,8

0,4

0,6

0,4

0,2

1

0

0

P= 1,0 [-]

H(x)

[-]

V

B

(x)

[-]

V

A

(x)

[-]

x

6x3,0m

5

V

C

(x)

[-]

1-x/18

x/18

x/18-1

x/18

x/10

9/5-x/1

0

-0,064

x

1,17 - 0

,058x

-2x/15

-6/5+ x/15

-0,5

0,5