Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, Politechnika Łódzka

Ćwiczenie W1: Pomiar prędkości światła

Zakres materiału, który student powinien zrozumieć po wykonaniu tego doświadczenia:

1. Podstawowe wiadomości o fali elektromagnetycznej

: czym jest, jakie wektory opisują

pola z nią związane; zależności pomiędzy częstością, okresem, długością i prędkością
fali; dlaczego światło rozchodząc się w ośrodku materialnym ma mniejszą prędkość
niż w próżni; współczynnik załamania dla fali świetlnej.

2.

Elementarne wiadomości o działaniu diody świecącej

: co pobudza ją do świecenia i w

jaki sposób najprościej modulować natężenie emitowanego przez nią światła.

3.

Podstawowe wiadomości o działaniu oscyloskopu

:

w jaki sposób na ekranie

oscyloskopu kreślone są świecące linie, rola układów odchylania poziomego i
pionowego; na czym polega tryb pracy XY oscyloskopu.

4.

Najprostszy przypadek figur Lissajous

: sumowanie prostopadłych wektorów

podlegających oscylacjom o tym sam okresie ale przesuniętych w fazie o 0, 90, 180
stopni (0, π/2, π radianów)

Metoda pomiaru

Generator wytwarzający sygnał elektryczny o częstotliwości około 50 MHz moduluje

prąd zasilający diodę elektroluminescencyjną (LED). Dlatego wysyła ona światło, którego
natężenie zmienia się właśnie z taką częstotliwością. Wiązka światła przebiega pewien
odcinek w powietrzu i oświetla detektor, który zmiany jej natężenia przetwarza na sygnał
elektryczny o tej samej częstotliwości (50 MHz). Sygnał modulujący świecenie diody LED i
sygnał z fotodetektora podawane są na wejścia X i Y oscyloskopu.

Metodą figur Lissajous porównywane są fazy sygnału modulującego świecenie diody

LED i sygnału z fotodetektora. Obserwując zachowanie (kształt i orientacja) figury Lissajous
na ekranie oscyloskopu można stwierdzić, że przy wydłużaniu drogi przebytej przez światło
opóźnienie sygnału z detektora względem sygnału modulującego świecenie osiąga w pewnym
momencie 180

0

. To oznacza, że przebycie tej wydłużonej drogi trwało połowę okresu

modulacji, który dla 50 MHz wynosi 2×10

-8

sek. Mierząc odpowiednią odległość i znając czas

jej pokonania można prosto obliczyć prędkość fali świetlnej w powietrzu c.

Układ pomiarowy
Układ pomiarowy przedstawiają Fot.1. i Rys.1.
Jego zasadnicza część, zwana dalej przyrządem pomiarowym, zawiera w sobie:

•

diodę LED jako źródło światła

•

generator sinusoidalnego sygnału modulującego świecenie (częstotliwość 50.1 MHz)

•

fotodiodę jako detektor światła powracającego

•

generator dodatkowego sygnału elektrycznego o częstotliwości 50.05 MHz

•

dwa mieszacze (heterodyny).

Mieszacze połączone są z generatorem sygnału 50.05 MHz oraz dodatkowo, jeden z
generatorem zasilającym diodę LED a drugi z fotodetektorem. Sygnały wyjściowe z
mieszaczy mają częstotliwości zredukowane do 50 KHz, ale zachowują różnicę faz jaka
występuje dla prądów diody świecącej i fotodiody.
Uwaga! Funkcje przyrządu pomiarowego, traktowanego jako „czarna skrzynka”, czyli bez
wnikania co dzieje się w środku, można określić następująco:

o wysyła strumień światła o natężeniu zmieniającym się z częstotliwością 50 MHz
o zamienia powracającą falę świetlną na sygnał elektryczny o tej samej częstotliwości

o na wyjściach oznaczonych jako X i Y daje napięcia odpowiadające sygnałowi

modulującemu świecenie diody LED i sygnałowi z fotodetektora, po tysiąckrotnym
zredukowaniu ich częstotliwości (do 50 KHz), przy zachowaniu różnicy faz.

Oscyloskop

Zwierciadło

Przeźroczysty blok

Soczewki

Rura z wodą

Przyrząd pomiarowy

Fot.1 Zdjęcie układu pomiarowego.

Pozostałe elementy układu pomiarowego to:

•

Oscyloskop

Oscyloskop pracuje w trybie XY a obserwacja figury Lissajous pozwala określić przesunięcie
fazowe między sygnałami. Redukcja częstotliwości do 50 KHz, która realizowana jest w
mieszaczach przyrządu pomiarowego, daje możliwość wykorzystania stosunkowo prostego
oscyloskopu.

•

Soczewki ogniskujące

•

Dzielone zwierciadło

•

Blok z tworzywa sztucznego i rura z wodą (do pomiaru współczynnika załamania w
ciele stałym i cieczy)

Pomiary
Czynności wstępne:

Soczewki ogniskujące ustawiamy w odległości kilku centymetrów od przyrządu

pomiarowego (patrz Fot.1) a zwierciadło w punkcie 0 skali. Początkowo oscyloskop może
pracować w trybie dwukanałowym (sygnały z diody LED i fotodiody pokazywane są na
ekranie jednocześnie i niezależnie od siebie). Regulujemy dokładnie pozycję soczewek i
pochylenie płaszczyzn zwierciadła tak by sygnał z fotodiody był jak największy.
Wzmocnienie w obydwu kanałach dobieramy tak by oba sygnały miały zbliżone amplitudy.

Po przełączeniu oscyloskopu na tryb XY i pojawieniu się na ekranie figury Lissajous

w postaci elipsy, używając pokrętła przesuwnika fazy (działa on tylko na jeden z sygnałów)
uzyskujemy linię.

Uwaga! Dla sprawdzenia poprawności ustawienia soczewek i kątów nachylenia

zwierciadeł odsuwamy zwierciadła w okolice końca skali i sprawdzamy, co widać na ekranie
przy zwiększaniu wzmocnienia kanału Y. Jeśli nawet dla największych wartości wzmocnienia
na ekranie widać prawie horyzontalną linię, to znaczy, że soczewki i zwierciadła wymagają
dalszej regulacji. W takim przypadku proponuje się przeprowadzić ustawienie elementów
przy maksymalnym odsunięciu zwierciadeł. Można pomóc sobie niedużą, białą kartką do
sprawdzania oświetlenia zwierciadeł, soczewki przed fotodetektorem i otworu detektora.

1. Wyznaczanie prędkości światła w powietrzu:

Odsuwamy zwierciadło wzdłuż skali aż do uzyskania linii nachylonej w stronę przeciwną

(obraz na ekranie przechodzi w tym czasie przez różne stadia elipsy) i zapisujemy położenie
zwierciadła. W trakcie odsuwania należy stopniowo zwiększać wzmocnienie kanału, do
którego doprowadzony jest sygnał z fotodiody, ponieważ jej oświetlenie bardzo słabnie.
Powtarzamy 10 razy.

∆

X

Rys.1. Schemat układu do pomiaru prędkości światła w powietrzu oraz elementów przyrządu
pomiarowego.

2. Wyznaczanie współczynnika załamania dla światła:

W tor wiązki światła wstawiamy przezroczysty blok z tworzywa lub rurę z wodą.

Zwierciadło umieszczamy tuż za wstawionym elementem, regulujemy ustawienie płaszczyzn
zwierciadła i soczewek (te ciągle pozostają blisko przyrządu pomiarowego). Dobieramy
wzmocnienia kanałów i położenie pokrętła przesuwnika fazy tak by figura Lissajous była
linią. Zapisujemy położenie zwierciadła. Wyjmujemy dodatkowy element z toru wiązki, co
zamienia linię w elipsę. Odsuwamy zwierciadło wzdłuż skali aż znów uzyskamy linię
nachyloną w tę samą stronę co poprzednio (kąt nachylenia będzie inny). Powtarzamy 10 razy.

Pomiar pierwszy

Po Pomiar drugi

Rys.2. Schemat pokazuje odległości wyznaczane przy pomiarze współczynnika załamania w
ciele stałym lub w cieczy.

Uwagi ogólne:
Przy próbie uzyskania linii, czy to przez obracanie pokrętła przesuwnika fazy, czy przy
przesuwaniu zwierciadła istnieje pewien zakres, dla którego prosta na ekranie nie zmienia się,
mimo małych zmian fazy sygnałów. Efekt ten (związany z szerokością linii rysowanej na
ekranie oscyloskopu) może mieć wpływ na dokładność pomiaru, co można oszacować.

Obliczanie prędkości światła w powietrzu

Chcąc znaleźć prędkość światła w powietrzu (punkt nr 1 powyżej) zwiększamy drogę

wiązki światła w powietrzu o

Δl

=2 ⋅Δx

Co daje zmianę fazy o 180 stopni. Oznacza to, że światło potrzebuje na przebycie tej
dodatkowej drogi czas równy połowie okresu modulacji sygnału:

Δt

=

1

2f

,

gdzie częstotliwość modulacji f=50.1 MHz.

Prędkość światła w powietrzu obliczamy więc dzieląc drogę przez czas w jakim światło ją
przebiega:

c

=

Δl
Δt

=4f⋅Δx

Obliczanie współczynnika załamania światła dla wody lub ciała stałego

Prędkość światła w wodzie lub w bloku ciała stałego c

M

mierzy się przez porównanie z

prędkością światła w powietrzu c.

W pierwszym pomiarze (z wodą lub przezroczystym blokiem umieszczonym w torze

wiązki) światło przebywa odległość l

1

w czasie t

1

:

l

1

=2x

1

t

1

=

1
c



l

1

−l

m





l

m

c

M

W drugim pomiarze (po wyjęciu badanego ośrodka) światło przebywa drogę

l

2

=l

1

2Δx

w czasie

t

2

=

1

c



l

1

2Δx



Ponieważ czasy te są jednakowe (bo linia na ekranie nachylona jest w tę samą stronę) to z
równania

t

1

=t

2

otrzymujemy wzór na współczynnik załamania:

n

=

c

c

M

=

2

⋅Δx

l

m

1

Mając współczynnik załamania światła i wykorzystując wartość prędkości światła w
powietrzu (otrzymaną w pierwszej części doświadczenia) można łatwo policzyć prędkość
światła w ośrodku.

Rachunek błędów
Rachunek błędów lub tylko oszacowanie błędu przeprowadzamy w sposób uzgodniony z
nauczycielem.