I reguła Pappusa-Guldina: A=L*2Pir
c
Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej, powstałeś przez obrót krzywej
płaskiej względem osi leżącej w jej płaszczyźnie i nieprzecinającej jej, równa się iloczynowi długości tej krzywej i
długości okręgu jaki zatacza przy obrocie jej środek masy.
II reguła Pappusa-Guldina: V-S*2Pir
c
Objętość bryły obrotowej powstałeś przez obrót figury płaskiej względem osi
leżącej w płaszczyźnie figury i nieprzecinającej jej, równa się iloczynowi pola powierzchni tej figury i długości okręgu
jaki zatacza podczas obrotu jej środek masy.
Tw Steinera o momentach Bezwładności Moment bezwładności bryły względem dowolnej osi równa się sumie
momenty bezwładności względem osi równoległej do danej osi i przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu
masy bryły przez kwadrat odległości obu osi.
Tw. Steinera o momentach dewiacji moment dewiacji bryły względemdwu prostopadłych płaszczyzn równa się
sumie momenty dewiacji względem płaszczyzn równoległych do danych i zawierających środek masy figury oraz
iloczyn masy bryły przez współrzędne określające położenie obu płaszczyzn względem płaszczyzn
centralnych.Promień bezwładności bryły względem osi Odzeta nazywam wielkość kdzeta=pierwiatek I/m; PB bryły
względem osi jest wiec promieniem rury cienkościennej o masie i momencie bezwładności równych odpowiednio
masie i mom bezwładności bryły względem osi Odzeta. W szczególnym przypadku gdy I
1
=I
2
=I
3
elipsoidą bezwładności
bryły jest sfera. Ciało którego elipsoida bezwładności jest sfera nazywamy ciałem kulistym.
Skrętnikiem nazywamy układ wektorów – sumy geometrycznej sił oraz sumy geometr. Momentów mający ta
własność że obydwa wektory leżą na tej samej prostej. Prostą tą nazywamy osią skrętnika. Wniosek: Działanie
dowolnego ukł sił i momentów można zastąpić działaniem pojedynczej siły i pojedynczego momenty, których
wektory znajdują się na tej samej prostej. Obrazowo można to nazwać działaniem wkręta- nacisk i obracanie
względem osi nacisku.
Równowaga bryły sztywnej- jeżli Br.szt. jest w równowadze to układ wszystkich oddziaływań mechanicznych jakim
jest poddana ta bryła musi być równoważny 0Samohamowność- układ w którym zachodzi przypadek szczególny
Pmin<=0
Zakleszczanie – układem zakleszczającym się nazywamy układ w którym maksymalne obciążenie równowagi jest
nieograniczone. Pmaxoo
Tarcie opasania – Tarcie cięgna o chropowaty walec. Cięgno jest nierozciągliwe i styka się z walcem wzdłuż obwodu
o kącie środkowym a. Do cięgna przyłożone są siły: siła czynna Sc i siła bierna Sb, które utrzymują ciało na granicy
równowagi i przesunięcia zgodnego z siłą Sc. Przesunięciu temu przeciwdziałają rozłożone na obwodzie elementarne
siły tarcia.
Kret punktu materialnego względem wybranego punktu O nazywamy moment wektora pędu względem punktu O.
K
o
=r*mv Prawo ruchu środka masy Śr. Masy układów punktów materialnych porusza się tak jak pojedynczy punkt
materialny, w którym skupiona jest masa całego układu i do którego przyłożone są siły zew. Działające na wszystkie
punkty układu.
Stożek tarcia – zmieniając kierunek siły P w płaszczyźnie poziomej, otrzymuje kolejne położenia reakcji R, w jaj
maksymalnym odchyleniu od kierunku pionowego. Położenia te tworzą stożek nazywany stożkiem tarcia.
Parawo zmienności krętu materialnego wzg. Punktu stałego – pochodna wektora krętu punktu materialnego
względem wybranego nieruchomego punktu w przestrzeni równa się różnicy momentu sił działających na punkt
materialny względem tego samego punktu przestrzeni.
Prawo zmienności krętu materialnego wzg. Punktu ruchomego – pochodna wektora krętu punktu materialnego
względem wybranego ruchomego punktu w przestrzeni równa się różnicy momentu sił działających na punkt
materialny i iloczynu prędkości z jaką porusza się punkt z pędem punktu mater.
Moment dewiacji punktu materialnego względem prostopadłych płaszczyzn Pi1 i Pi2 nazywamy iloczyn masy punktu
i współrzędnych jego na osiach e1 i e2 prostopadłych do tych płaszczyzn I=me1e2