Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 1 z 8

....................................
kod pracy ucznia

.............................................

pieczątka WKK

KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY

DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW

ETAP WOJEWÓDZKI

Drogi Uczniu
Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się
prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania.

• Arkusz liczy 8 stron i zawiera 18 zadań oraz załącznik w formie

brudnopisu.

• Przed

rozpoczęciem pracy sprawdź czy Twój test jest kompletny.

Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej.

• Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem.

• Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź

piórem.

• Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi.

• Nie

używaj korektora. Jeśli się pomylisz przekreśl błędną

odpowiedź i wpisz poprawną.

• W przypadku testu wyboru (zadania od 1 do 12) prawidłową

odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej
treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli pomylisz się, błędne
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź.

• W zadaniach otwartych (zadania od 13 do18) przedstaw tok

rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi).

• Oceniane

będą tylko odpowiedzi, które zostały umieszczone

w miejscu do tego przeznaczonym.

• Nie

używaj kalkulatora.

• Przy

rozwiązywaniu zadań możesz korzystać z przyborów

kreślarskich.

• Przy

każdym zadaniu podano maksymalną liczbę punktów

możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie.

Pracuj samodzielnie.

Powodzenia!

Czas pracy:

90 minut

Liczba punktów

możliwych

do uzyskania:

50

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 2 z 8

Zadanie 1 (0-1 pkt.)

Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można uzyskać z cyfr: 0,1,2,3,4?

A. 25

B. 10

C. 16

D. 20

Zadanie 2 (0-1 pkt.)

Dla jakiej liczby k funkcja

( ) (

)

5

2

2

+

−

=

x

k

x

f

spełnia warunek

( )

1

2

=

−

f

A. 1

B. 2

C. -2

D. 0

Zadanie 3 (0-1 pkt.)

Który z podanych związków jest prawdziwy? (Który zapis jest prawdziwy?)

A.

2

3

19

2

3

19

1

+

=

−

C.

2

3

19

2

3

19

1

−

>

−

B.

2

3

19

2

3

19

1

+

>

−

D.

2

3

19

2

3

19

1

+

<

−

Zadanie 4 (0-1 pkt.)

Doprowadzając wyrażenie

(

) (

)

2

2

n

n

n

n

q

p

q

p

+

−

−

do prostszej postaci otrzymamy:

A.

n

n

q

p

4

B.

(

)

n

n

q

p

2

2

2

−

C.

(

)

n

n

q

p

2

2

2

+

−

D.

n

n

q

p

4

−

Zadanie 5 (0-1 pkt.)

Model budynku wykonany w skali 1:50 ma objętość 0,2 m

3

. Objętość tego

budynku wynosi:

A. 10m

3

B. 25000m

3

C. 500m

3

D. 125000m

3

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 3 z 8

Zadanie 6 (0-2 pkt.)

Samochód wyjechał z miasta P w południe z prędkością 90 km/h. O której

godzinie dogoni rowerzystę, który wyruszył z tego samego miejsca o siódmej

rano i jedzie z prędkością 15 km/h?

A. po 12

00

lecz przed 12

30

B. o 12

30

C. po 12

30

lecz przed 13

00

D. o 13

00

Zadanie 7 (0-2 pkt.)

Jeden bok prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi

bok prostokąta, by pole nie zmieniło się?

A. 25%

B. 20%

C. 80%

D. 75%

Zadanie 8 (0-2 pkt.)

Jaka jest cyfra jedności liczby 2003

2001

+ 2007

2000

+ 2009

1999

?

A. 3

B. 7

C. 9

D. 1

Zadanie 9 (0-2 pkt.)

Trapez i romb mają wysokości równej długości. Długość boku rombu jest dwa

razy większa od długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest trzy razy

większe od pola rombu. Stosunek długości dłuższej podstawy trapezu do boku

rombu wynosi:

A. 5:1

B. 5:2

C. 11:1

D. 11:2

Zadanie 10 (0-2 pkt.)

Jeśli w pewnej liczbie skreślimy ostatnią cyfrę wynoszącą 8, to liczba

zmniejszy się o 25613. Szukana liczba to:

A. 256138

B. 28458

C. 256128

D. 28548

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 4 z 8

Zadanie 11 (0-2 pkt.)

Stary zegar spóźnia się 8 minut na dobę. O ile trzeba go posunąć w przód

wieczorem o 22

00

, aby następnego ranka o godzinie 7

00

wskazywał dokładny

czas?

A. o 1 min. i 40 sek. B. o 2 min. i 20 sek. C. o 3 min.

D. o 4 min.

Zadanie 12 (0-3 pkt.)

Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej panowałby

4

1

swego życia,

gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia. Aleksander

panował:

A. 12 lat

B. 33 lata

C. 14 lat

D. 38 lat

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 13 (0- 4 pkt.)

Świeżo zerwany arbuz zawierający 97,5% wody ważył 7 kg. Po pewnym czasie

arbuz wysechł i zawartość wody spadła do 96%. Ile teraz waży arbuz?

Odpowiedź

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 5 z 8

Zadanie 14 (0-5 pkt.)

Proste

k

mx

y

−

=

i

m

kx

y

3

8

+

=

przecinają się w punkcie A(10,14). Oblicz pole

figury ograniczonej wykresami tych prostych i osią OY.

Odpowiedź

Zadanie 15 (0-5 pkt.)

Jurek wybrał się na wycieczkę rowerową. Całą trasę podzielił na dwa odcinki

równej długości. Pierwszy odcinek pokonał z prędkością 30 km/h, a całą trasę

ze średnią prędkością 24 km/h. Oblicz, z jaka prędkością przejechał drugi

odcinek trasy. (Prędkością średnią nazywamy stosunek przemieszczenia do

czasu, w jakim to przemieszczenie nastąpiło).

Odpowiedź

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 6 z 8

Zadanie 16 (0-5 pkt.)

Długości krawędzi prostopadłościanu, wyrażone w centymetrach są liczbami

naturalnymi. Jedna ze ścian ma pole 18 cm

2

a druga 45 cm

2

. Jakie wymiary

może mieć ten prostopadłościan? (Podaj wszystkie rozwiązania).

Odpowiedź

Zadanie 17. (0-4 pkt.)

Udowodnij, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych

jest równa sumie średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Odpowiedź

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 7 z 8

Zadanie 18. (0 - 7 pkt.)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, przekrój walca

wpisanego w stożek jest kwadratem o polu 36 cm

2

. Oblicz stosunek objętości

walca do objętości stożka.

Odpowiedź

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2005/2006

Strona 8 z 8

BRUDNOPIS