PMwCh 2013 01

PODSTAWY MIERNICTWA w CHEMII (cz. I)

dla kierunku: CHEMIA – studia stacjonarne I-go stopnia

specjalno

ci: - ekologia i monitoring

rodowiska

- materiały niebezpieczne i ratownictwo chemiczne
- materiały wybuchowe i pirotechnika
- ochrona przed ska

eniami

edycja:

2013 (semestr letni)

prowadz

cy: dr in

. Jarosław Puton,

mgr in

. Bogusław Siodłowski

Zakład Radiometrii i Monitoringu Ska

Instytut Chemii, WIC, WAT
tel.: 683 92 75, 683 71 82

002

ROZLICZENIE GODZINOWE

EFEKTY KSZTAŁCENIA

003

LITERATURA

ZASADY ZALICZANIA

004

PROGRAM PRZEDMIOTU

Grupy zagadnie

- Elementy teorii pomiarów (3 x 2 godz. wykł.)

- Elektrotechnika i elektronika w pomiarach (8 x 2 godz. wykł.)

- Pomiary wspomagane komputerowo (1 x 2 godz. wykł)

- Przetworniki stosowane w pomiarach chemicznych (3 x 2 godz. wykł.)

005

PROGRAM PRZEDMIOTU (cd.)

006

PROGRAM PRZEDMIOTU (cd.)

007

1. ELEMENTY TEORII POMIARÓW

1.1. Miernictwo i metrologia – poj

cia podstawowe

METROLOGIA

= nauka o mierzeniu czyli wykonywaniu pomiarów

MIERNICTWO

= METROLOGIA

tradycyjny podział:

- metrologia teoretyczna (zagadnienia zwi

zane z planowaniem i realizacj

pomiarów oraz opracowywaniem ich wyników)

- metrologia stosowana (wykonywanie konkretnych pomiarów np. metrologia

elektryczna, fotometria, termometria itd.)

- metrologia prawna (problematyka urz

dowo ustanowionych i kontrolowanych

zasad, warunków oraz wymaga

technicznych, które musz

spełnia

metody

i narz

dzia pomiarowe)

rola i zadania metrologii:

- kontrolowanie procesów technologicznych

⇒

masowa i tania produkcja

⇒

sukces gospodarczy i ekonomiczny

- zapewnienie zdrowia i bezpiecze

stwa

- monitorowanie i ochrona

rodowiska

- poznawanie nowych praw naukowych, weryfikacja modeli naukowych

008

ETAPY ROZWOJU METROLOGII

- prehistoria - bardzo proste przyrz

dy pomiarowe, naturalne jednostki miar,

regionalne ustanawianie jednostek

- pocz

tki metrologii (koniec XVIII w) - metody bezpo

redniego porównywania,

mierniki wskazówkowe, 4 dyscypliny metrologii

- metrologia nowo

ytna (1900 - 1970) - przetwarzanie sygnałów na

elektryczne, zwi

kszenie szybko

ci i dokładno

ci pomiarów,

dzynarodowe regulacje prawne

- metrologia współczesna (1970 - ... ) - mikroprocesorowe i komputerowe

systemy pomiarowe, zaawansowane techniki obróbki sygnału, metody

planowania eksperymentu

009

definicja „klasyczna”: Pomiar to proces do

wiadczalnego wyznaczania,

z okre

lon

dokładno

(niepewno

), miary (warto

ci) danej wielko

fizycznej. Pomiar polega na porównaniu okre

lonej wielko

ci fizycznej z wzorcem

tej wielko

ci przyj

tym umownie za jednostk

miary. Wynikiem porównania jest

wyznaczenie warto

ci liczbowej mówi

cej ile razy wielko

ść

mierzona jest wi

ksza

lub mniejsza od wzorca.

„inna” definicja: Pomiarem nazywamy czynno

ci, po których wykonaniu mo

emy

stwierdzi

e w chwili pomiaru dokonanego w okre

lonych warunkach, przy

zastosowaniu okre

lonych

rodków i wykonaniu odpowiednich czynno

wielko

ść

mierzona x miała warto

ść

a <= x <= b

Stwierdzenie,

e wielko

ść

x jest nie mniejsza ni

i równocze

nie nie wi

ksza

, nazywamy wynikiem pomiaru.

współczesne rozszerzenie definicji: Pomiar to nie tylko wyznaczenie warto

wielko

ci fizycznej ale równie

rozkładu czasowego lub przestrzennego,

funkcjonału lub transformaty, zale

ci mi

dzy wielko

ciami (charakterystyki)

DEFINICJE POMIARU

010

ETAPY POMIARU

011

MODEL POMIARU

ęś

ci procesu pomiarowego:

- zdefiniowanie mezurandu i wybór metody pomiarowej (cz

ęść

koncepcyjna)

- realizacja pomiaru (cz

ęść

sprz

towa, hardware’owa)

- odtworzenie mezurandu (cz

ęść

obliczeniowa, software’owa)

- mezurand, którego wyznaczenie jest celem pomiaru

- wielko

ci wpływaj

ce na pomiar

- mezurand wyznaczany w rzeczywisto

- zakłócenia

- wynik pomiaru

- oszacowanie (estymata) mezurandu

- w ogólnym przypadku wektory

mezurand = uogólniona wielko

ść

mierzona

012

YTECZNE DEFINICJE I

wielko

ść

- cecha zjawiska, ciała lub substancji, któr

na wyró

i wyznaczy

ilo

ciowo.

przykłady:

czas, masa i st

ęż

enie - s

wielko

ciami

zapach, estetyka i lenistwo - nie s

wielko

ciami

jednostka miary - warto

ść

danej wielko

ci umownie przyj

ta jako równa

jedno

ci; z jednostk

miary porównuje si

inne wielko

ci tego samego rodzaju

w celu wyznaczenia warto

ci tych wielko

miara wielko

ci = warto

ść

wielko

ci wyra

ona jako iloczyn liczby (ustalonej w

wyniku pomiaru) i jednostki miary

wynik pomiaru - miara wielko

ci mierzonej uzyskana po uwzgl

dnieniu

poprawek i podaniu granic bł

dów

wzorzec miary (material measure))* - urz

dzenie przeznaczone do odtwarzania

lub dostarczania jednej lub wielu znanych warto

ci danej wielko

ci w sposób

niezmienny podczas jego stosowania

-------------------------------------------------------

)* - według International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology”, OIML 1993, (tłum. pol. GUM 1996).

013

YTECZNE DEFINICJE II

wzorzec jednostki miary, etalon (measurement standard))* - wzorzec miary,
przyrz

d pomiarowy, materiał odniesienia lub układ pomiarowy, przeznaczony

do zdefiniowania, zrealizowania, zachowania lub odtworzenia jednostki miary
albo jednej lub wielu warto

ci pewnej wielko

ci i słu

żą

cy jako odniesienie

wzorcowanie (calibration))* - zbiór operacji ustalaj

cych, w okre

lonych

warunkach, relacj

dzy warto

ciami wielko

ci mierzonej wskazywanymi

przez przyrz

d pomiarowy lub układ pomiarowy albo warto

ciami

reprezentowanymi przez wzorzec miary, a odpowiednimi warto

ciami wielko

realizowanymi przez wzorce jednostki miary

skalowanie (gauging))* - ustalanie poło

enia wskazów (niekiedy tylko pewnych

głównych wskazów) przyrz

du pomiarowego w zale

ci od odpowiedniej

warto

ci wielko

ci mierzonej

014

wielko

ść

jednostka sposób definiowania jednostki

długo

ść

metr (m) długo

ść

drogi przebytej w pró

ni w czasie

1/299 792 458 sekundy

masa

gram (g) 1/1000 masy słynnego wzorca z Sevres
kilogram (kg) pod Pary

czas

sekunda (s) czas trwania 9 192 631 770 okresów

promieniowania emitowanego przez

133

amper (A) poprzez sił

oddziaływania elektromagne-

tycznego (waga pr

dowa)

temperatura

kelwin (K) 1/273.16 temperatury termodynamicznej

punktu potrójnego wody

ilo

ść

mol (mol) ilo

ść

substancji zawieraj

ca liczb

atomów

substancji

lub cz

steczek równ

liczbie atomów

zawartych w 12 g czystego

wiatło

ść

kandela (cd)

wiatło

ść

, jak

ródło 540 THz (555 nm)

emituj

ce 1/683 W/sr

UKŁAD SI

wielko

ci i ich jednostki

(podstawowe)

jednostki uzupełniaj

ce:

radian (rad) i steradian (sr)

015

UKŁAD SI

wybrane wielko

pochodne

016

UKŁAD SI - przedrostki okre

laj

ce krotno

ść

017

BŁ

DY I NIEPEWNO

ŚĆ

POMIARU

PODSTAWOWE POJ

CIA (I)

według International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology”, OIML 1993 :

bł

d pomiaru - ró

nica mi

dzy wynikiem pomiaru a warto

prawdziw

wielko

mierzonej

niepewno

ść

pomiaru - parametr, zwi

zany z wynikiem pomiaru, charakteryzuj

rozrzut warto

ci, który w uzasadniony sposób mo

na przypisa

wielko

ci mierzonej

bł

d wzgl

dny - stosunek bł

du pomiaru do prawdziwej warto

ci wielko

ci mierzonej

zale

ść

bł

du (U) i bł

wzgl

dnego U

od wskazania

przyrz

du przy:

(a) stałym bł

dzie bezwzgl

dnym

(b) stałym bł

dzie wzgl

dnym

018

bł

d zredukowany (przyrz

du pomiarowego) - stosunek bł

du przyrz

pomiarowego do wybranej warto

ci charakterystycznej tego przyrz

du (np. górnej

granicy zakresu nominalnego - inna nazwa: bł

d wzgl

dny odniesiony

(sprowadzony))

bł

d podstawowy - bł

d popełniany w warunkach odniesienia okre

lonych dla

danego przetwornika lub przyrz

du pomiarowego

bł

d dodatkowy - bł

d spowodowany odmienno

warunków pracy od warunków

odniesienia

bł

d przypadkowy - ró

nica mi

dzy wynikiem pomiaru a

redni

z niesko

czonej

liczby wyników pomiarów tej samej wielko

ci mierzonej, wykonanych w warunkach

powtarzalno

bł

d systematyczny - ró

nica mi

dzy

redni

z niesko

czonej liczby wyników

pomiarów tej samej wielko

ci mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalno

ci,

a warto

prawdziw

wielko

ci mierzonej

bł

d gruby - bł

d przypadkowy o nadmiernej warto

ci; bł

dy grube wyst

puj

rzadko, a ich przyczynami mog

np. pomyłki lub wyst

pienie nieznanych

zjawisk

PODSTAWOWE POJ

CIA (II)

019

PODSTAWOWE POJ

CIA (III)

∆

- bł

d przypadkowy

∆

- bł

d systematyczny

∆

- bł

d gruby

∆

020

PODSTAWOWE POJ

CIA (IV)

według Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, OIML 1995 :

niepewno

ść

standardowa - niepewno

ść

wyniku wyra

ona w formie odchylenia

standardowego

niepewno

ść

rozszerzona - wielko

ść

okre

laj

ca przedział wokół wyniku pomiaru, od

którego to przedziału oczekuje si

e obejmie du

żą

ęść

rozkładu warto

ci, które

w uzasadniony sposób mo

na przypisa

wielko

ci mierzonej

klasa miernika - najmniejsza liczba z pewnego zestawu, która jest wi

ksza od bł

zredukowanego; zestaw liczb okre

laj

cych klas

dany jest w normie i zawiera

szereg uporz

dkowanych warto

ci. np. dla przetworników pomiarowych stosowane

nast

puj

ce klasy: 0.1, (0.16), 0.25, 0.4, 1, 1.6, 2.5, 4, 10

021

FIZYCZNE PRZYCZYNY BŁ

DÓW PRZYRZ

DÓW POMIAROWYCH

1. Molekularny lub kwantowy charakter niektórych zjawisk. Efekt wyst

puje

w przyrz

dach, w których istotn

rol

odgrywaj

przepływy ciepła, masy i pr

elektrycznego, a tak

e oddziaływanie promieniowania z materi

. Zjawiska takie

ujawniaj

w przypadku, gdy ilo

ść

elementarnych „porcji” materii lub energii

przypadaj

ca na jednostk

czasu jest mała. Skutkiem „dyskretno

ci” materii lub

energii s

bł

dy przypadkowe zwane szumami lub oscylacjami.

2. Wpływ warunków otoczenia na przyrz

d pomiarowy. Najwa

niejsze czynniki

oddziaływuj

ce na przyrz

d pomiarowy to: temperatura, ci

nienie, wilgotno

ść

napi

cie zasilaj

ce, pole elektromagnetyczne i drgania mechaniczne. Bł

wynikaj

ce z obecno

ci powy

szych czynników zakłócaj

cych mog

mie

charakter przypadkowy lub systematyczny.

3. Zmiany wła

ciwo

ci materiałów stanowi

cych istotne elementy przetworników

pomiarowych. Procesy te nazywane s

starzeniem i prowadz

do bł

dów

o charakterze systematycznym.

022

PRECYZJA I DOKŁADNO

ŚĆ

POMIARÓW

metoda precyzyjna i dokładna

metoda nieprecyzyjna i dokładna

metoda precyzyjna i niedokładna

metoda nieprecyzyjna i niedokładna

023

PRZENOSZENIE BŁ

DÓW I NIEPEWNO

CI (I)

problem: wyznaczana przez nas wielko

ść

jest funkcj

jednej lub kilku wielko

wyznaczonych w wyniku bezpo

rednich pomiarów lub otrzymanych w inny sposób;

w jaki sposób nale

y wyznacza

niepewno

ść

wielko

ci ko

cowej dysponuj

warto

ciami niepewno

ci wielko

ci cz

stkowych?

metoda rozwi

zywania powy

szego problemu zale

y od:

- charakteru dominuj

cych bł

dów z jakimi okre

lane s

wielko

ci cz

stkowe

(bł

dy przypadkowe lub systematyczne)

- stopnia wzajemnej zale

ci wielko

ci cz

stkowych

- dost

pno

ci danych charakteryzuj

cych bł

dy wielko

ci cz

stkowych

024

PRZENOSZENIE BŁ

DÓW I NIEPEWNO

CI (II)

niepewno

ść

dowolnej funkcji jednej zmiennej:

niepewno

ść

iloczynu wielko

ci zmierzonej i dokładnej liczby:

niepewno

ść

sumy i ró

nicy:

)

(

∆

...

)

...

(

...

∆

−

(1.1a)

(1.1b)

(1.2a)

(1.2b)

(1.3a)

(1.3b)

025

PRZENOSZENIE BŁ

DÓW I NIEPEWNO

CI (III)

niepewno

ść

ilorazu i iloczynu:

...

∆

⋅

(1.4a)

(1.4b)

∑

∆

∂

∆

)

,...,

(

przypadek ogólny - metoda ró

niczki zupełnej:

(1.5a)

(1.5b)

026

PRZENOSZENIE BŁ

DÓW I NIEPEWNO

CI (IV)

Obliczanie niepewno

ci według wzorów 1.19b, 1.20b i 1.21b prowadzi cz

sto do

zawy

ania jej warto

ci. Według tych wzorów szacuje si

maksymalne warto

niepewno

ci. Je

li wielko

ci cz

stkowe s

niezale

ne, to uzasadnione jest obliczanie

niepewno

ci wypadkowej jako sumy geometrycznej:

)

(

...

)

(

)

(

...

)

(

∆

...













∆













∆













∆













∆

∑

∆













∂

∆

)

(

dla sumy i ró

nicy:

dla iloczynu
i ilorazu:

ogólnie:

(1.3c)

(1.4c)

(1.5c)

027

ESTYMACJA WARTO

CI WIELKO

CI MIERZONEJ I BŁ

a). wielko

ci, dla których charakterystyczne s

bł

dy przypadkowe:

najlepszym oszacowaniem rzeczywistej warto

ci wielko

mierzonej jest

rednia z

pomiarów:

∑

najcz

ęś

ciej stosowanym oszacowaniem niepewno

ci pomiaru jest

odchylenie standardowe (dyspersja, pierwiastek z wariancji):

∑

−

)

(

)

(

(1.6)

(1.7a)

(1.7b)

b). wielko

ci, mierzone za pomoc

przyrz

dów pomiarowych o okre

lonych

parametrach:

odczyt wyniku pomiaru

⇒

estymata warto

ci mierzonej

podana dokładno

ść

(klasa miernika)

⇒

estymata niepewno

ci pomiaru

028

1.2. Metody analizy wyników pomiaru

NIEZALE

ŚĆ

ZMIENNYCH - KORELACJA (I)

współczynnik korelacji liniowej to wielko

ść

informuj

ca o tym czy dwie zmienne s

od siebie zale

ne; współczynnik zdefiniowany w p. 1.2 (wzór 1.8) odnosi si

poszukiwania relacji mi

dzy jak

ąś

zmienn

a jej przyrostem; w ogólnym przypadku

współczynnik korelacji liniowej definiowany jest za pomoc

wzoru:

∑

−

)

)(

(

gdzie:

współczynnik kowariancji

(1.8)

(1.9)

Why correlation coefficient is important? We can use it for:
- verifying theoretical predictions

- justifying results in experimental sciences
- error propagation analysis
- analysis of similarity (chemometrics)

- validation of information carried by different variables

029

r = 0.75

r = - 0.75

r = 0.95

r = 0.25

NIEZALE

ŚĆ

ZMIENNYCH - KORELACJA (II)

030

NIEZALE

ŚĆ

ZMIENNYCH - KORELACJA (III)

NIEZALE

ŚĆ

ZMIENNYCH - KORELACJA (IV)

031

032

NIEZALE

ŚĆ

ZMIENNYCH - KORELACJA (V)

prawdopodobie

stwo tego,

e wyniki N pomiarów dwóch nieskorelowanych

zmiennych x i y dałyby współczynnik korelacji |r| > r

033

REGRESJA LINIOWA - PROBLEM BŁ

DÓW (I)

(

)

(

)

∑

−

2
i

podstawowa idea (doskonale ju

znana studentom) - poszukujemy stałych

w równaniu prostej

y = A + Bx

takich, aby spełniony był warunek

- A -Bx

)

= min

(1.10)

współczynniki w równaniu prostej:

zało

enia:

- niepewno

ci pomiarów wielko

zaniedbywalne

- wielko

ść

niepewno

∆

jest stała (niezale

na od

)

Regresja to w statystyce metoda, pozwalaj

ca na zbadanie zwi

zku pomi

dzy

ró

nymi wielko

ciami wyst

puj

cymi w danych i wykorzystanie tej wiedzy do

przewidywania nieznanych warto

ci jednych wielko

ci na podstawie znanych

warto

ci innych.

034

niepewno

ść

pomiarów

niepewno

ci stałych A i B:

∑













−

2
y

2
A

∑













−

2
B

∑

−

)

(

(1.11)

(1.12a)

(1.12b)

REGRESJA LINIOWA - PROBLEM BŁ

DÓW (II)

035

przykład: wykorzystanie regresji liniowej do wyznaczania stałej fizycznej

T = A + B

⋅

gdzie:

- temperatura,

- ci

nienie

problem: znale

źć

(czyli temperatur

zera bezwzgl

dnego) i okre

dokładno

ść

wyznaczenia tej wielko

REGRESJA LINIOWA - PROBLEM BŁ

DÓW (III)

036

METODY PREZENTACJI I ANALIZY WYNIKÓW POMIARU

SPOSÓB ZAPISYWANIA WYNIKÓW

1. wynik pomiaru składa si

- oszacowania (najlepszego przybli

enia) warto

ci wielko

ci mierzonej

- oszacowania niepewno

ci wielko

ci mierzonej

- jednostki wielko

ci mierzonej

np.:

9.67

0.03 s

2. warto

ść

niepewno

ci podajemy z dokładno

do jednej cyfry znacz

cej

3. wyj

tkiem od reguły (2) jest sytuacja, gdy pierwsz

cyfr

znacz

ca warto

niepewno

ci jest 1 lub (ewentualnie) 2

4. ostatnia cyfra znacz

ca w ka

dym wyniku pomiaru powinna by

tego samego

du co niepewno

ść

5. czasami rozró

niane s

zapisy 9.67 ± 0.03 s i 9.67(0.15) s; pierwszy z nich

oznacza niepewno

ść

standardow

, a drugi podstawow

037

SPOSÓB ZAPISYWANIA WYNIKÓW (II)

5. przy stosowaniu tzw. zapisu naukowego format warto

ci wielko

ci mierzonej

i niepewno

ci powinien by

jednakowy

np.:

(3.25

0.06)x10

-4

6. powy

sze uwagi odnosz

do „oficjalnego” zapisywania wyniku (np. w artykule

lub sprawozdaniu); je

li warto

ść

wielko

ci mierzona ma by

wykorzystywana

w dalszych obliczeniach to przechowujemy j

z wi

ksz

ilo

cyfr znacz

cych

CYFRY ZNACZ

CE I DOKŁADNO

ŚĆ

liczba cyfr znacz

cych

niepewno

ść

wzgl

dna

5 do 50 %

0.5 do 5 %

0.05 do 0.5 %

038

ETAPY OPRACOWANIA WYNIKÓW EKSPERYMENTU (I)

a). zapisanie ogólnych danych o pomiarze:

- data
- wykonawca pomiaru

- cel bada

- tytuł dokumentacji wyników

b). wykonanie pomiaru - zebranie „surowych” wyników pomiaru

c). zapisanie danych o aparaturze pomiarowej

- schemat układu pomiarowego

- nazwy i parametry elementów składowych układu pomiarowego
- stałe warto

ci parametrów pracy układu

d). zapisanie danych o materiałach (odczynnikach)

- nazwa
- producent
- parametry fizykochemiczne wa

ne w danym pomiarze

e). podanie wzorów i metod, za pomoc

których obliczane były parametry pomiaru

f). wybór sposobu prezentacji i analizy wyników pomiarów

039

g). przetworzenie „surowych” wyników pomiarów

- obliczenie (oszacowanie) poszukiwanych warto

ci wielko

ci mierzonych

- oszacowanie niepewno

ci pomiaru

- obliczenie przebiegu zale

ci teoretycznych

h). analiza wyników

- ocena „sensowno

ci” uzyskanych wyników pomiaru

- teoretyczne uzasadnienie warto

ci wielko

ci mierzonych, przebiegów czasowych

i otrzymanych charakterystyk

- porównanie uzyskanych wyników do otrzymanych przez innych badaczy, innymi

metodami lub dla innych materiałów (zwi

zków chemicznych)

- zaproponowanie modelu zjawiska

- zaproponowanie dalszych bada

i). sporz

dzenie dokumentacji bada

- nakład pracy przy sporz

dzaniu dokumentacji powinien by

odpowiedni do celu

bada

, warto

ci uzyskanych wyników, oryginalno

ci metod pomiarowych itp.

- opublikowanie wyników

ETAPY OPRACOWANIA WYNIKÓW EKSPERYMENTU (II)

040

PODSTAWOWA FORMA PREZENTOWANIA WYNIKÓW - WYKRES (I)

cechy „dobrego” wykresu:

- na osi odci

tych powinny znajdowa

warto

ci zmiennej niezale

nej (argumentu)

a na osi rz

dnych warto

ci zmiennej zale

nej (funkcji); pomylenie (zamiana)

zmiennych przez studenta mo

e by

przyczyn

ęż

kich schorze

układu kr

ąż

enia

u wykładowcy

- osie wykresu powinny by

opisane za pomoc

symbolu (nazwy) wielko

ci i jej

jednostki; w celu wyeliminowania w opisie osi bardzo du

ych lub bardzo małych

liczb nale

y stosowa

odpowiednie jednostki wielokrotne lub podwielokrotne

(pC, mA, THz itp) oraz mno

niki warto

ci (np. 100 x i(t) [nA])

- rozmiar wykresu powinien odpowiada

jego zawarto

ci - nie wykonujemy du

ego

wykresu, na którym jest np. tylko jedna linia prosta

- zakresy zmian warto

ci na obu osiach powinny by

dobrane do zakresów zmian

wyników pomiarów (oblicze

)

- dobór skali na osiach wykresu powinien by

taki,

eby mo

na było analizowa

mierzon

wielko

ść

w zakresie du

ych zmian jej warto

ci; wykresy, na których

jedna ze zmiennych ma warto

ść

stał

„nieciekawe”

- opisane znaczniki skali powinny odpowiada

„okr

głym” warto

ciom zmiennych

- punkty znajduj

ce si

na wykresie odpowiadaj

wynikom pomiarów lub wielko

ciom

obliczonym na podstawie wyników pomiarów

041

PODSTAWOWA FORMA PREZENTOWANIA WYNIKÓW - WYKRES (II)

cechy dobrego wykresu cd.:

- w przypadku pomiarów obarczonych znacznym bł

dem na wykresach powinny

zaznaczone niepewno

ci pomiarowe (słupki bł

dów)

- wyniki pomiarów pochodz

ce z niektórych przyrz

dów pomiarowych (oscyloskop

cyfrowy, FTIR, chromatograf itp.) składaj

z du

ych zbiorów liczb; w tym

przypadku wyniki pomiarów przedstawiane s

na wykresach w postaci linii (ci

głych,

przerywanych)

- wyniki oblicze

reprezentowane s

w postaci linii

- krzywe aproksymuj

ce przebieg zale

ci do

wiadczalnej przedstawiane s

wykresach w postaci linii

- „serie” danych na wykresie powinny by

oznaczone w jednoznaczny sposób

(kolory linii, rodzaje linii, kształty punktów) i opisane

- niekiedy skale na osiach wykresu s

nieliniowe (kwadratowe, logarytmiczne,

odwrotno

ci); ma to na celu uwypuklenie rodzaju zale

ci wyst

puj

cej mi

dzy

zmiennymi

042

PRZYKŁAD DOKUMENTACJI POMIARU - dane o eksperymencie

043

PRZYKŁAD DOKUMENTACJI POMIARU - dane o kolejnych pomiarach

044

PRZYKŁAD DOKUMENTACJI POMIARU - wykresy (I)

045

PRZYKŁAD DOKUMENTACJI POMIARU - wykresy (II)

046

WYKRESY - wybór skali

0.2

0.4

0.6

0.8

C [ppb]

(

-S

DMSO

dodekan

heksanol

TEP

oktanol

0.1

100

C [ppb]

(

-S

DMSO

dodekan

heksanol

TEP

oktanol

skala podwójnie liniowa

skala logarytmiczno-logarytmiczna

047

Analytical Chemistry, 33
Lovelock, 1961, p. 170

Analytical Chemistry, 72
Xu, 2000, p. 5790

WYKRESY - przykłady z renomowanych czasopism zajmuj

cych si

analiz

chemiczn

i przetwornikami pomiarowymi (I)

048

WYKRESY - przykłady z renomowanych czasopism zajmuj

cych si

analiz

chemiczn

i przetwornikami pomiarowymi (II)

IEEE Trans. on Electron Devices, 39
Mastrangelo, 1992, p. 1367

Sensors and Actuators A, 91
Miller. 2001, p. 315

049

PODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (I)

CEL: wyznaczenie wielko

ci pomiarowej b

cej zło

funkcj

wyników

otrzymywanych bezpo

rednio z pomiarów

aproksymacja - opisywanie wyników pomiaru zale

analityczn

y = f(x)

„najlepiej dopasowan

” do zbioru danych do

wiadczalnych.

Aproksymacj

stosuje si

gdy:

- dane pomiarowe charakteryzuj

znacz

cym rozrzutem statystycznym

- na podstawie przebiegu pomiaru i zwi

zanych z nim zjawisk potrafimy przewidzie

ogólny charakter zale

y = f(x)

;

Typowy przykład zastosowa

aproksymacji to znajdowanie parametrów (stała

spr

ęż

ysto

ci, stała rozpadu, przyspieszenie itp.), które wpływaj

na kształt zale

uzyskiwanej w trakcie pomiarów. Podstawowym narz

dziem matematycznym

wykorzystywanym w celu wyznaczenia funkcji aproksymuj

cej s

metody regresji.

interpolacja - znajdowanie warto

ci funkcji w dowolnym punkcie przedziału jej

okre

lono

ci, gdy dane o przebiegu funkcji dost

pne s

tylko dla pewnych punktów

tego przedziału. Interpolacj

stosuje w celu otrzymania danych do oblicze

rednich,

a tak

e do wyznaczania ekstremów i punktów przeci

cia. Przy obliczaniu funkcji

interpoluj

cych stosowane s

wzory Lagrange’a, wzory Newtona i metody funkcji

sklejanych.

050

PODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (II)

0.6

0.65

0.7

0.75

8.4

8.45

8.5

8.55

8.6

td [ms]

)

]

HEXP080

0.6

0.65

0.7

0.75

8.4

8.45

8.5

8.55

8.6

td [ms]

)

]

HEXP080

aproksymacja
(wielomian 2-go stopnia)

interpolacja
(funkcje sklejane)

PRZYKŁAD: obróbka danych z pomiarów oscyloskopowych:

051

PODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (III)

0.2

0.4

0.6

0.8

100

U [V]

]

Inas = ??

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.01

0.02

0.03

1/U [1/V]

]

Inas = 0.78 nA

PRZYKŁAD: wyznaczanie pr

du nasycenia metod

ekstrapolacji:

ekstrapolacja - znajdowanie warto

ci funkcji le

żą

cych poza jej tablic

. Jako

przykłady zastosowa

ekstrapolacji mo

na poda

wyznaczanie temperatury „zera

bezwzgl

dnego” oraz okre

lanie granicznych („w zerze” lub „w niesko

czono

ci”)

warto

ci parametrów. Ekstrapolacja wykonywana jest za pomoc

metod jak dla

interpolacji lub poprzez odpowiednie przekształcenie zmiennych.

052

PODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (IV)

ró

niczkowanie numeryczne - obliczanie warto

ci pochodnych funkcji na

podstawie danych pomiarowych. Celem ró

niczkowania jest przewa

nie znajdowanie

charakterystycznych punktów funkcji (np. pików). Ró

niczkowanie przeprowadza si

bezpo

rednio (obliczaj

c ilorazy ró

nicowe) lub po uprzedniej aproksymacji b

interpolacji.

całkowanie numeryczne - obliczanie warto

ci całki z funkcji otrzymanej w wyniku

pomiarów. Całka odpowiada cz

sto takim parametrom fizycznym jak masa, energia

lub ładunek elektryczny. Całki oblicza si

metod

sumowania kolejnych warto

funkcji lub jedn

z wielu standardowych metod numerycznych.

wygładzanie danych - operacja maj

ca na celu zmniejszenie zawarto

ci szumów

w wynikach pomiarów. Metody wygładzania:

- u

rednianie cyfrowe wielu przebiegów (signal averaging)

- u

rednianie okienkowe (window averaging)

- filtracja cyfrowa (digital filtration)

rozdzielanie pików

korekta linii bazowej

053

PRZYKŁADY OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (I)

filtrowanie sygnału

rozdzielanie pików

z pomiaru

sign. av. (128)

wndw. av. (21)

Savitzky-Golay

met. piku
standardowego

kompresja pików

II pochodna

054

PRZYKŁADY OPERACJE NA ZBIORACH DANYCH POMIAROWYCH (II)

całkowanie sygnału
i korekta linii bazowej

055

”EXCEL’s SOLVER” – universal tool for optimisation problems

056

1.3. Wła

ciwo

ci metrologiczne przyrz

dów pomiarowych

KLASYFIKACJA METOD POMIAROWYCH

057

KLASYFIKACJA METOD POMIAROWYCH c.d.

metoda bezpo

rednia - wielko

ść

mierzona i wielko

ść

wzorcowa s

tego

samego rodzaju
przykład: pomiar masy za pomoc

wagi szalkowej

metoda po

rednia - wielko

ść

mierzon

wyznaczamy na podstawie kilku

wielko

ci mierzonych bezpo

rednio

przykład: pomiar długo

ci poprzez pomiar czasu przej

cia przez

punkt obserwacji

metoda bezwzgl

dna - metoda po

rednia, w której równanie definicyjne

metody jest równaniem definicyjnym wielko

przykład: pomiar ci

nienia poprzez pomiar powierzchni i siły działaj

cej

na t

powierzchni

058

KLASYFIKACJA METOD POMIAROWYCH c.d.

metoda ró

nicowa - metoda w której od wyniku odejmowana jest znana

warto

ść

wielko

ci mierzonej

przykłady: ci

nieniomierz ró

nicowy i indukcyjny czujnik przemieszczenia

059

KLASYFIKACJA METOD POMIAROWYCH c.d.

metoda zerowa - taka metoda pomiarowa, w której ró

nic

dwóch wielko

mierzonej

i znanej

sprowadza si

do zera

przykłady: waga analityczna (metoda kompensacyjna) i mostek Wheatstone’a

(metoda komparacyjna)

060

POMIARY WIELOPARAMETROWE

pomiar wieloparametrowy - pomiar, w którym wektor mezurandu ma

składowe odnosz

ce si

do ró

nych wielko

ci mierzonych, ale nie da

wydzieli

całkowicie odr

bnych torów pomiaru tych wielko

TEORETYCZNE OPISY POMIARU

modele pomiaru:

- funkcja wielu zmiennych (dla mezurandu jednowymiarowego

z uwzgl

dnieniem wielko

ci wpływaj

cych)

- równania macierzowe (dla mezurandów wielowymiarowych)

- równania ró

niczkowe (pomiary dynamiczne)

- równania stanu (wielowymiarowe problemy dynamiczne)

061

URZ

DZENIA STOSOWANE W POMIARACH I

przyrz

d pomiarowy - pojedyncze narz

dzie pomiarowe przetwarzaj

ce wielko

ść

mierzon

, albo jak

ąś

wielko

ść

zwi

zan

z wielko

mierzon

na wskazanie lub

równowa

informacj

układ pomiarowy - specjalnie dobrany zespół

rodków technicznych

(przyrz

dów pomiarowych, generatorów, zasilaczy, rejestratorów)

umo

liwiaj

cych realizacj

pomiaru jednej lub wielu wielko

ci fizycznych

system pomiarowy - zbiór urz

dze

i programów umo

liwiaj

cy realizacj

zło

onego procesu pomiarowego w sposób automatyczny

przetwornik pomiarowy - urz

dzenie, które reaguje na wyró

nion

wielko

ść

fizyczn

(zmienn

wej

ciow

) i w sposób jednoznaczny przetwarza j

w inn

wielko

ść

(zmienn

wyj

ciow

), której forma jest bardziej podatna do dalszego

przetwarzania i przesyłania na odległo

ść

062

URZ

DZENIA STOSOWANE W POMIARACH II

czujnik - urz

dzenie, w którym pod wpływem oddziaływa

ze strony badanego

obiektu zachodz

zjawiska daj

ce si

wykorzysta

jako

ródła informacji

o tym obiekcie

czujnik pomiarowy - czujnik stosowany jako człon wej

ciowy toru

pomiarowego; czujnik mo

na nazwa

pomiarowym, gdy:

- posiada okre

lon

funkcj

przenoszenia,

- posiada okre

lony zakres pomiarowy,

- okre

lono dla niego zakres dopuszczalnych zmian czynników

zewn

trznych,

- okre

lono bł

detektor (detector))* - urz

dzenie lub substancja wskazuj

ca istnienie

pewnego zjawiska, bez konieczno

ci podawania wielko

ci zwi

zanej z tym

zjawiskiem

tor pomiarowy - ci

g poł

czonych szeregowo: czujnika i przetworników

przeznaczonych do pozyskiwania, przetwarzania i przesyłania informacji
pomiarowej

063

TOR POMIAROWY

064

PRZETWORNIK POMIAROWY (CZUJNIK, PRZYRZ

JAKO ELEMENT WIELOWEJ

CIOWY:

wielko

ść

mierzona

energia
pomocnicza

wielko

ci wpływaj

i zakłócaj

wielko

ść

wyj

ciowa

wła

ciwo

ci i charakterystyki przetwornika:

- dla powolnych zmian x

istotne s

tylko

wła

ciwo

ci statyczne przetwornika

- dla szybkich zmian x

warto

ść

wielko

wyj

ciowej okre

lona jest poprzez

wła

ciwo

ci dynamiczne przetwornika

065

WYMAGANIA STAWIANE CZUJNIKOM I PRZETWORNIKOM POMIAROWYM

- charakterystyka statyczna przetwornika

f(x)

musi by

jednoznaczna

w mo

liwie szerokim zakresie zmian warto

ci wielko

oraz niezmienna

w czasie

- przetwornik powinien by

odporny na zewn

trzne czynniki zakłócaj

- po

żą

dane jest, aby funkcja przenoszenia

f(x)

była liniowa; gwarantuje

to stał

czuło

ść

w zakresie pomiarowym

- po

żą

dane jest, aby pochodna

dy/dx

miała odpowiednio du

żą

warto

ść

(du

czuło

ść

)

- oddziaływanie przetwornika na badany obiekt powinno by

jak najmniejsze

- przetwornik powinien charakteryzowa

niskim poziomem szumów

własnych

- charakterystyka dynamiczna przetwornika powinna by

zbli

ona do idealnej

066

WŁA

CIWO

CI STATYCZNE PRZYRZ

DU POMIAROWEGO

statyczne równanie przetwarzania (pomiar jednoparametrowy):

y = f(x

, x

, ..., x

, e)

(1.13)

charakterystyka statyczna (pomiar jednoparametrowy):

y = f(x

)

(1.14)

przy

= const,

= const

metody wyznaczania i analizy statycznej charakterystyki przetwarzania:

•

analiza zjawisk fizycznych zachodz

cych w przetworniku

⇒

model fizyczny

przetwornika

⇒

model matematyczny charakterystyki przetwarzania

•

wzorcowanie

⇒

zbiór par danych x

, y

(krzywa kalibracyjna)

•

poszukiwanie wyra

analitycznych opisuj

cych krzyw

kalibracyjn

- w całym zakresie nominalnym

⇒

aproksymacja

- w podzakresach

⇒

funkcje sklejane (spline)

067

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE (I)

lim

∆

→

∆

charakterystyka liniowa

charakterystyka nie liniowa

„nasycenie”

definicja czuło

ci:

(1.15)

068

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE (II)

charakterystyka
z histerez

069

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE (III)

najcz

ęś

ciej spotykane kształty

charakterystyk statycznych:

)

(

−

liniowa

kwadratowa

pierwiastkowa

wykładnicza

logarytmiczna

kalibracja
dwupunktowa

aproksymacja
(regresja liniowa)

interpolacja
(funkcje sklejane)

wyznaczanie przebiegu
charakterystyk

070

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE (IV)

weryfikacja „liniowo

ci”

a). metoda analizy przyrostów

etap I: obliczenie współczynników

regresji liniowej

(1.16)

etap II: obliczenie przyrostów

(1.17)

etap III: analiza zale

∆

= f(x

)

(

)

(

)

∑

−

∆

b). analiza współczynnika korelacji

(1.18)

r > 0,5

- nieliniowo

ść

jest

prawdopodobnie
cech

przetwornika

r <= 0,5

- odchylenia maj

charakter losowy

∑

∆

)

(

)

(

071

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE (V)

normowanie charakterystyk

n.ch. to sprowadzenie wielko

wej

ciowej i wyj

ciowej do zmiennych

bezwymiarowych zawieraj

cych si

pomi

dzy 0 i 1

)

(

)

(

)

(

)

(

min

max

min

max

min

−

(1.19)

zale

ść

dzy wielko

ciami

unormowanymi ma posta

)

(

)

(

)

(

−

(1.20)

gdzie:

(1 - x

)

- czynnik normuj

N(x

)

- czynnik decyduj

o nieliniowo

072

PODSTAWOWE PARAMETRY PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH (I)

zakres nominalny - zakres wielko

ci wej

ciowej; warto

ci wielko

ci wej

ciowej

mieszcz

ce si

w tym zakresie mog

podawane na wej

cie przetwornika

zakres pomiarowy - cz

ęść

zakresu nominalnego, dla której warto

ci wielko

wyj

ciowej otrzymane w nominalnych warunkach pracy s

obarczone bł

dem

nie wi

kszym od bł

du granicznego okre

lonego dla danego przetwornika

czuło

ść

statyczna S - granica ilorazu przyrostów wielko

ci wyj

ciowej

i wej

ciowej

(1.21)

czuło

ść

skro

na S

- granica ilorazu przyrostów wielko

ci wyj

ciowej i wielko

zakłócaj

cej (wpływaj

cej)

(1.22)

lim

∆

→

∆

lim

∆

→

∆

073

PODSTAWOWE PARAMETRY PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH (II)

histereza h - wielko

ść

okre

laj

ca niejednoznaczno

ść

charakterystyki

rzeczywistej dla rosn

cych i malej

cych warto

ci wielko

ci mierzonej;

histereza cz

sto okre

lana jest jako wielko

ść

wzgl

dna:

(1.23)

nieliniowo

ść

- maksymalna warto

ść

odchylenia charakterystyki rzeczywistej

od charakterystyki idealnej (liniowej)

próg pobudliwo

ci - najwi

ksza zmiana sygnału wej

ciowego nie wywołuj

wykrywalnej zmiany odpowiedzi przetwornika, gdy zmiana sygnału wej

ciowego

jest powolna i monotoniczna

próg detekcji (najmniejsza wykrywalne zmiana wielko

ci wej

ciowej) - dwukrotna

warto

ść

szumów wyj

ciowych sprowadzona do wej

cia przetwornika

rozdzielczo

ść

- najmniejsza ró

nica wskaza

urz

dzenia do odczytu wielko

wyj

ciowej, która mo

e by

zauwa

ona w wyra

ny sposób; dla cyfrowego

urz

dzenia odczytowego - jednostka najmniej znacz

cej cyfry

max

wzgl

)

(

−

074

PODSTAWOWE PARAMETRY PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH (III)

szumy - składowa zmienna o niewielkiej amplitudzie dodawana w sposób
przypadkowy do sygnału u

ytecznego;

ródłem szumów s

elementy

wchodz

ce w skład przetwornika

dryft - powolna zmiana charakterystyki metrologicznej przyrz

du (przetwornika);

głównymi przyczynami dryftu s

zmiany temperaturowe parametrów elementów

składowych przyrz

du oraz procesy starzeniowe

offset - sygnał wyj

ciowy w przypadku, gdy wielko

ść

wej

ciowa ma warto

ść

równ

zeru

bł

dy addytywne - przesuni

cie charakterystyki statycznej o stał

warto

ść

stosunku do charakterystyki nominalnej

bł

dy multiplikatywne - zmiana nachylenia charakterystyki statycznej w

stosunku do charakterystyki nominalnej

075

powtarzalno

ść

- zdolno

ść

przetwornika do wytwarzania takiej samej warto

wielko

ci wyj

ciowej przy wielokrotnym, jednakowym podawaniu na wej

cie

przetwornika wielko

ci wej

ciowej o stałej warto

dokładno

ść

- najwi

ksza spodziewana ró

nica mi

dzy rzeczywistym poziomem

sygnału wyj

ciowego uzyskanego w warunkach nominalnych, a jego warto

idealn

(nominaln

); dokładno

ść

wyra

ana jest zazwyczaj w procentach zakresu

wielko

ci wyj

ciowej

stała przyrz

du (przetwornika) - liczba, przez któr

nale

y pomno

warto

ść

wielko

ci wyj

ciowej, aby uzyska

warto

ść

wielko

ci wej

ciowej

neutralno

ść

- wła

ciwo

ść

przetwornika lub przyrz

du pomiarowego, która

informuje o jego wpływie na badany obiekt

zakres dynamiczny - zakres warto

ci wielko

ci wej

ciowej od progu detekcji

do górnego ograniczenia zakresu pomiarowego

liniowy zakres dynamiczny - cz

ęść

zakresu dynamicznego, dla którego

charakterystyk

statyczn

na przybli

funkcj

liniow

; bł

d wskaza

nie powinien by

przy tym wi

kszy od okre

lonej warto

PODSTAWOWE PARAMETRY PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH (IV)

076

MEZURANDY WEKTOROWE (I)













⋅













⋅













⋅













⋅

macierzowe równanie przetwarzania:

(1.24)

- je

li współczynniki macierzy

maj

warto

ci stałe, to układ jest liniowy

- je

li tylko elementy przek

tniowe s

ró

ne od zera, to układ mo

e by

rozpatrywany jako n niezale

nych od siebie wielko

077

MEZURANDY WEKTOROWE (II)

przykład znormalizowanych funkcji przetwarzania
przetwornika dwuparametrowego przeznaczonego do pomiaru temperatury (x

)

i ci

nienia (x

); wielko

ci te przetwarzane s

na cz

stotliwo

ść

) i napi

cie (y

)

078

DYNAMICZNE WŁA

CIWO

CI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

ogólna posta

(liniowego) równania ró

niczkowego opisuj

cego przetwornik:

...

≤

−

(1.25)

najcz

ęś

ciej:

(1.26)

079

DWA SPOSOBY OKRE

LANIA WŁA

CIWO

CI DYNAMICZNYCH

stotliwo

ść

wymuszenie

odpowied

reakcja na skok jednostkowy

charakterystyka cz

stotliwo

ciowa

080

PRZETWORNIKI ZEROWEGO I PIERWSZEGO RZ

stotliwo

ść

reakcja na skok jednostkowy

charakterystyka
cz

stotliwo

ciowa

przetwornik zerowego rz

przetwornik pierwszego rz

przetworniki zerowego rz

du:

przetworniki I-go rz

du:

)

(

)

(

- wzmocnienie (czuło

ść

)

(1.27)

= a

- stała czasowa,

k = b

-wzmocnienie statyczne

(1.28a)

lub

(1.28b)

081

CZAS ODPOWIEDZI PRZETWORNIKÓW I-GO RZ

)

(

równanie przetwornika (1.15b):

dla

≥

)

(

)

(

y(t

)

(

−

gdzie

rozwi

zanie:

x(t), y(t)

0.9 y

0.632 y

t =

ττττ

t = 2.30

τ =

(1.29)

082

PRZETWORNIKI WY

SZYCH RZ

DÓW

= niedotłumiony

= tłumiony

krytycznie

= przetłumiony

typy odpowiedzi:
(A) unlimited upper and lower frequencies;
(B) first-order limited upper cutoff frequency;
(C) first-order limited lower cutoff frequency;
(D) first-order limited both upper and lower

cutoff frequencies;

(E) narrow bandwidth response (resonant);
(F) wide bandwidth with resonant.

oscylacje i ich tłumienie:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2013 01 15 ustawa o srodkach pr Nieznany
2013 01 12 Kolokwium z Histologii ogólnej
PMwCh 2013 03
2013 01 14
2013 01 03
2013 01?za pytań z Histologii ogólnej
02 ustawa Prawo w asnosci przemys owej, brzmienie od 2013-01-01
2013 01 03
2013 01 19 Egzamin obserwatorow szczebla c (2)
MS PiUP Wyklad 2013 01 17
Algorytm ciskanie mimorodowe i nono 2013 01 18
Ekologia 30W dla DAI DBI DDI Wykaz zagadnień na egzamin 2013 01 23
2013 01 24 matura probna wos py Nieznany
2013 01 24 matura probna matematyka pytania podstawowy
2013.01, Religijne, !Ksiega Prawdy-Oredzia Ostrzezenie, 2013
Giełda egzamin lekarski 2013.01.28, LEKARSKI, 1 rok lerkarski, Biologia medyczna, giełdy b medyczna,
Duża Aglomeracja Wrocławska tabela od 2013 01 01
PMwCh 2013 02

więcej podobnych podstron