Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

X w

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

54

57

58

59

61

63

63

67

68

70

74

75

76

76

77

77

78

78

78

79

79

79

80

80

80

80

81

81

81

82

82

82

83

83

84

84

85

85

85

85

86

86

86

86

87

87

87

87

88

88

88

88

88

88

89

89

89

89

89

89

90

90

90

90

90

90

91

91

91

92

92

92

93

93

93

94

94

94

96

97

98

99 100 100 100

101 102 102 103 104

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

5

2

9

3

8

4

6

6

5

Wyznacz obszar typowy.

Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,

ZP

V

.

Jaka część populacji mieści się w przedziale:

σ

5

,

2

±

x

i czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 - 7

6

7 - 9

8

9 - 15

27

15 - 21

11

21 - 27

8

27 - 35

10

70

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5 -

12

8

-4380,61

35838,47

12 -

14

10

-498,83

1836,28

14 -

16

20

-95,03

159,76

16 -

20

21

48,17

63,53

20 -

26

4

1009,19

6376,90

26 -

35

6

15833,10

218795,14

69

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

I u

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

104 107 108 109 111 113 113 117 118 120 124 125 126 126 127 127 128
128 128 129 129 129 130 130 130 130 131 131 131 132 132 132 133 133
134 134 135 135 135 135 136 136 136 136 137 137 137 137 138 138 138
138 138 138 139 139 139 139 139 139 140 140 140 140 140 140 141 141
141 142 142 142 143 143 143 144 144 144 146 147 148 149 150 150 150
151 152 152 153 154

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

7

8

8

8

9

11

11

11

12

12

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

16

16

17

20

20

20

20

20

20

20

20

20

22

23

23

23

24

Dodatkowo wiadomo, że

lat

x

01

,

10

=

i

2

2

16

,

157

lat

x

=

.

Na ilu odchyleniach standardowych leży analizowana zbiorowość i czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa ?

Wyznacz i zinterpretuj pozycyjny współczynnik skośności ?

Załóżmy, że wczoraj podróżowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 1998 roku, co możemy o nim powiedzieć ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 - 7

12

7 - 9

14

9 - 15

23

15 - 21

10

21 - 27

9

27 - 35

11

79

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0 -

10

6

-164199,07

4948161,02

10 -

15

7

-81179,68

1837512,94

15 -

25

13

-45071,53

682163,63

25 -

35

12

-1624,94

8344,28

35 -

50

17

6791,15

50015,90

50 -

70

19

292086,79

7262698,48

74

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

XI t

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

154 157 158 159 161 163 163 167 168 170 174 175 176 176 177 177 178
178 178 179 179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 183 183
184 184 185 185 185 185 186 186 186 186 187 187 187 187 188 188 188
188 188 188 189 189 189 189 189 189 190 190 190 190 190 190 191 191
191 192 192 192 193 193 193 194 194 194 196 197 198 199 200 200 200
201 202 202 203 204

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

7

8

8

8

9

11

11

11

12

12

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

16

16

17

20

20

20

20

20

20

20

20

20

22

23

23

23

24

Dodatkowo wiadomo, że elementy typowe znajdują się w przedziale:

56

,

17

;

46

,

2

.

Wyznacz i zinterpretuj kwartale oraz pozycyjny współczynnik zmienności.

Ile elementów możemy uznać za bardzo duże ?

Załóżmy, że wczoraj podróżowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 2008 roku, co możemy o nim powiedzieć ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 -

20

4

20 -

30

3

30 -

45

7

45 -

65

19

65 -

100

30

100 -

130

19

82

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0 -

10

12

-37859,56

555273,48

10 -

15

24

-8834,11

63311,13

15 -

25

35

1,30

0,43

25 -

35

12

13240,44

136817,93

35 -

50

4

47617,65

1087269,63

50 -

70

3

196840,11

7939217,81

90

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

IV s

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

84

87

88

89

91

93

93

97

98 100 104 105 106 106 107 107 108

108 108 109 109 109 110 110 110 110 111 111 111 112 112 112 113 113
114 114 115 115 115 115 116 116 116 116 117 117 117 117 118 118 118
118 118 118 119 119 119 119 119 119 120 120 120 120 120 120 121 121
121 122 122 122 123 123 123 124 124 124 126 127 128 129 130 130 130
131 132 132 133 134

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

5

2

8

3

6

4

6

6

6

Wyznacz obszar typowy.

Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,

ZP

V

.

Scharakteryzuj skośność rozkładu liczby opłaconych rachunków.

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 - 20

2

20 - 30

5

30 - 45

20

45 - 65

20

65 - 100

25

100 - 130

14

86

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

20 -

28

4

-52577,02

1240817,77

28 -

32

8

-43614,21

767610,06

32 -

38

13

-26004,89

327661,59

38 -

42

13

-5706,69

43370,83

42 -

60

13

510,95

1737,24

60 - 100

14

476171,14 15427944,81

65

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

III r

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

99 102 103 104 106 108 108 112 113 115 119 120 121 121 122 122 123

123 123 124 124 124 125 125 125 125 126 126 126 127 127 127 128 128
129 129 130 130 130 130 131 131 131 131 132 132 132 132 133 133 133
133 133 133 134 134 134 134 134 134 135 135 135 135 135 135 136 136
136 137 137 137 138 138 138 139 139 139 141 142 143 144 145 145 145
146 147 147 148 149

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

10

2

11

3

11

4

6

6

6

Ile elementów możemy uznać za typowe ?

Wyznacz i zinterpretuj: medianę, modalną, decyl drugi oraz

ZP

V

.

Co możemy powiedzieć o skośności rozkładu ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 - 20

15

20 - 30

22

30 - 45

28

45 - 65

25

65 - 100

12

100 - 130

9

111

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

20 -

28

23

-22040,58

217297,53

28 -

32

21

-1206,80

4657,01

32 -

38

21

31,20

35,60

38 -

42

5

1157,96

7111,05

42 -

60

4

20145,15

345308,45

60 - 100

4

392935,91 18130466,02

78

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, ½ marca 2010r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

II p

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

64

67

68

69

71

73

73

77

78

80

84

85

86

86

87

87

88

88

88

89

89

89

90

90

90

90

91

91

91

92

92

92

93

93

94

94

95

95

95

95

96

96

96

96

97

97

97

97

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99 100 100 100 100 100 100 101 101

101 102 102 102 103 103 103 104 104 104 106 107 108 109 110 110 110
111 112 112 113 114

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

11

2

12

3

4

4

4

6

3

Wyznacz i zinterpretuj

ZK

V

.

Na ilu odchyleniach standardowych leży populacja ? Czy jest to zgodne z regułą trzech sigm ?

Co możemy powiedzieć o skośności wewnętrznych 50% populacji ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

5 -

8

5

8 -

12

15

12 -

15

12

15 -

20

13

20 -

30

24

30 -

40

9

78

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0 -

6

12

-7857,28

68229,05

6 -

8

12

-1232,84

5774,04

8 -

12

23

-109,75

184,77

12 -

20

28

2251,85

9720,02

20 -

30

2

4722,76

62890,43

30 -

45

2

34412,79

888416,20

79

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU