Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

I a

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

4

7

8

9

11

13

13

17

18

20

24

25

26

26

27

27

28

28

28

29

29

29

30

30

30

30

31

31

31

32

32

32

33

33

34

34

35

35

35

35

36

36

36

36

37

37

37

37

38

38

38

38

38

38

39

39

39

39

39

39

40

40

40

40

40

40

41

41

41

42

42

42

43

43

43

44

44

44

46

47

48

49

50

50

50

51

52

52

53

54

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

5

2

9

3

8

4

6

8

2

Wyznacz obszar typowy.

Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,

ZP

V

.

Jaka część populacji mieści się w przedziale:

σ

2

±

x

i czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2 - 25

69

25 - 35

55

35 - 47

12

47 - 55

6

55 - 75

14

75 - 81

4

160

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5 -

7

7

-10939,81

126954,25

7 -

10

24

-18114,28

164926,73

10 -

12

24

-6914,94

45671,72

12 -

14

26

-2538,65

11689,95

14 -

20

26

-5,75

3,48

20 -

35

60

167

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

I b

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

14

17

18

19

21

23

23

27

28

30

34

35

36

36

37

37

38

38

38

39

39

39

40

40

40

40

41

41

41

42

42

42

43

43

44

44

45

45

45

45

46

46

46

46

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

49

49

49

49

49

49

50

50

50

50

50

50

51

51

51

52

52

52

53

53

53

54

54

54

56

57

58

59

60

60

60

61

62

62

63

64

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

7

8

8

8

9

11

11

11

12

12

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

16

16

17

20

20

20

20

20

20

20

20

20

22

23

23

23

24

Dodatkowo wiadomo, że

lat

x

01

,

10

=

i

2

2

16

,

157

lat

x

=

.

Na ilu odchyleniach standardowych leży analizowana zbiorowość ?

Wyznacz i zinterpretuj kwartyle, decyl dziewiąty i odchylenie ćwiartkowe?

Załóżmy, że wczoraj podróżowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 1997 roku, co możemy o nim powiedzieć ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2 - 25

39

25 - 35

24

35 - 47

12

47 - 55

6

55 - 75

8

75 - 81

2

91

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5 -

7

7

-4500,14

38839,01

7 -

10

12

-2765,01

16951,25

10 -

12

25

-1196,43

4343,78

12 -

14

15

-65,04

106,05

14 -

20

40

20 -

35

12

25577,20

329162,47

111

17582,65

390663,21

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

I c

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

34

37

38

39

41

43

43

47

48

50

54

55

56

56

57

57

58

58

58

59

59

59

60

60

60

60

61

61

61

62

62

62

63

63

64

64

65

65

65

65

66

66

66

66

67

67

67

67

68

68

68

68

68

68

69

69

69

69

69

69

70

70

70

70

70

70

71

71

71

72

72

72

73

73

73

74

74

74

76

77

78

79

80

80

80

81

82

82

83

84

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

7

8

8

8

9

11

11

11

12

12

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

14

16

16

17

20

20

20

20

20

20

20

20

20

22

23

23

23

24

Dodatkowo wiadomo, że elementy typowe znajdują się w przedziale:

56

,

17

;

46

,

2

.

Wyznacz i zinterpretuj współczynniki zmienności: klasyczny i pozycyjny.

Wyznacz decyl dziewiąty i centyl dwudziesty szósty?

Załóżmy, że wczoraj podróżowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 1986 roku, co możemy o nim powiedzieć ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2

-

4

7

4

-

6

9

6

-

10

25

10

-

15

15

15

-

30

40

30

-

50

12

108

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5

-

15

7

-46413,81

871960,80

15

-

25

12

71528,29

25

-

30

25

-53,25

68,52

30

-

35

15

768,04

2851,98

35

-

38

4

1835,63

14158,86

38

-

50

12

42252,69

75

-9751,25

1603372,75

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

II a

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

44

47

48

49

51

53

53

57

58

60

64

65

66

66

67

67

68

68

68

69

69

69

70

70

70

70

71

71

71

72

72

72

73

73

74

74

75

75

75

75

76

76

76

76

77

77

77

77

78

78

78

78

78

78

79

79

79

79

79

79

80

80

80

80

80

80

81

81

81

82

82

82

83

83

83

84

84

84

86

87

88

89

90

90

90

91

92

92

93

94

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

5

2

8

3

6

4

6

9

5

Wyznacz obszar typowy.

Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,

ZP

V

.

Jaką część zbiorowości stanowią elementy wyjątkowo małe ?

Zad.3

Czas (w min.) obsługi klientów w placówce banku przedstawia niekompletna tabela robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2

- 4

7

4

- 5

6

5

- 8

16

8

- 10

10

10

- 15

10

15

- 20

5

54

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0

-

2

3

-297,52

1377,12

2

-

4

52

-944,60

2483,11

4

-

7

70

7

-

9

25

333,33

790,41

9

-

12

12

1387,09

6756,87

12

-

16

5

2933,20

24554,60

167

3411,36

35962,13

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

II b

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

64

67

68

69

71

73

73

77

78

80

84

85

86

86

87

87

88

88

88

89

89

89

90

90

90

90

91

91

91

92

92

92

93

93

94

94

95

95

95

95

96

96

96

96

97

97

97

97

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99 100 100 100 100 100 100 101 101

101 102 102 102 103 103 103 104 104 104 106 107 108 109 110 110 110
111 112 112 113 114

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

10

2

15

3

6

4

6

7

3

Wyznacz obszar typowy.

Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,

ZP

V

.

Jaką część zbiorowości stanowią elementy bardzo duże ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

3

-

13

31

13

-

15

15

15

-

17

8

17

-

22

15

22

-

27

5

27

-

33

5

79

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0

-

2

7

-1927,36

12538,69

2

-

4

12

-1097,60

4945,37

4

-

7

25

-201,69

404,51

7

-

9

15

9

-

12

15

402,73

1205,92

12

-

16

15

4108,70

26683,49

89

1286,59

45778,88

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

II C

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

49

52

53

54

56

58

58

62

63

65

69

70

71

71

72

72

73

73

73

74

74

74

75

75

75

75

76

76

76

77

77

77

78

78

79

79

80

80

80

80

81

81

81

81

82

82

82

82

83

83

83

83

83

83

84

84

84

84

84

84

85

85

85

85

85

85

86

86

86

87

87

87

88

88

88

89

89

89

91

92

93

94

95

95

95

96

97

97

98

99

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

5

2

11

3

6

4

6

9

2

Wyznacz i zinterpretuj

ZK

V

.

Na ilu odchyleniach standardowych leży populacja ? Czy jest to zgodne z regułą trzech sigm ?

Co możemy powiedzieć o skośności wewnętrznych 50% populacji ?

Zad.3

Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela

robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

3

-

13

10

13

-

15

3

15

-

17

8

17

-

22

15

22

-

27

14

27

-

33

10

60

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0

-

2

8

-968,04

4788,07

2

-

4

13

-332,44

979,41

4

-

7

25

7

-

9

6

51,98

106,76

9

-

12

8

755,48

3440,36

12

-

16

5

2612,04

21036,98

65

2116,81

30352,57

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

III a

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

0

0

0

1

1

1

2

2

2

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

8

9

9

10

10

11

11

12

13

14

16

17

18

19

22

23

24

25

27

30

35

38

39

40

43

44

45

50

50

50

52

53

55

59

60

62

63

65

68

69

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:

Liczba studentów w grupie dzieka

ń

skiej Ilo

ść

grup

25

2

26

3

28

5

29

6

34

2

Ile grup możemy uznać za typowe ?

Na ilu odchyleniach standardowych leży populacja ? Czy jest to zgodne z regułą trzech sigm ?

Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl pierwszy, decyl dziewiąty oraz dominantę.

Zad.3

Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2

-

6

5

6

-

10

7

10

-

15

10

15

-

25

15

25

-

35

14

35

-

45

2

53

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5

-

8

3

-1122,71

8090,63

8

-

10

11

-1146,69

5396,71

10

-

12

15

-297,33

804,69

12

-

15

12

15

-

18

11

239,83

670,01

18

-

25

11

5207,33

40584,15

63

2880,33

55546,21

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

III b

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

20

20

20

21

21

21

22

22

22

23

23

23

23

23

24

24

24

24

24

24

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

27

28

29

29

30

30

31

31

32

33

34

36

37

38

39

42

43

44

45

47

50

55

58

59

60

63

64

65

70

70

70

72

73

75

79

80

82

83

85

88

89

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:

Liczba studentów w grupie dzieka

ń

skiej Ilo

ść

grup

22

1

26

2

28

4

29

3

31

2

Wyznacz i zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej . Czy spełniają zależność Pearsona ?

Ile elementów znajduje się w przedziale

σ

5

,

3

±

x

? Czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa?

Co możemy powiedzieć o skośności rozkładu ?

Zad.3

Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2

-

6

8

6

-

10

13

10

-

15

25

15

-

25

32

25

-

35

8

35

-

45

5

91

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5

-

8

6

-2245,42

16181,26

8

-

10

22

-2293,38

10793,42

10

-

12

30

-594,67

1609,37

12

-

15

24

-0,21

0,04

15

-

18

22

479,67

1340,02

18

-

25

22

10414,67

81168,30

126

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

III c

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

30

30

30

31

31

31

32

32

32

33

33

33

33

33

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

37

38

39

39

40

40

41

41

42

43

44

46

47

48

49

52

53

54

55

57

60

65

68

69

70

73

74

75

80

80

80

82

83

85

89

90

92

93

95

98

99

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:

Liczba studentów w grupie dzieka

ń

skiej Ilo

ść

grup

21

1

23

3

28

4

29

5

30

2

Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl drugi, decyl dziewiąty i centyl dziewiętnasty.

Ile elementów znajduje się w przedziale

σ

5

,

1

±

x

? Czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa?

Co możemy powiedzieć o skośności rozkładu ?

Zad.3

Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:

Wiedząc, że rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.

Zad.4

Dla poniższego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.

Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

X

i

n

i

2

-

6

11

6

-

10

13

10

-

15

20

15

-

25

33

25

-

35

32

35

-

45

12

121

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5

-

8

18

-2272,08

11397,46

8

-

10

13

-207,13

521,19

10

-

12

20

12

-

15

32

249,79

495,51

15

-

18

4

495,12

2467,55

18

-

25

5

4975,58

49674,71

92

3238,54

64557,84

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

IV a

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

35

35

35

36

36

36

37

37

37

38

38

38

38

38

39

39

39

39

39

39

40

40

40

40

40

40

41

41

41

41

41

42

43

44

44

45

45

46

46

47

48

49

51

52

53

54

57

58

59

60

62

65

70

73

74

75

78

79

80

85

85

85

87

88

90

94

95

97

98 100 103 104

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę punktów uzyskanych z testu przedstawia szereg:

0,0

1,0

2,0

2,3

3,0

4,0

4,6

4,8

4,9

5,1

5,3

5,5

5,5

6,3

6,9

6,9

7,2

7,9

7,9

8,6

8,9

9,3

9,6

9,9 10,2 10,3 11,0 12,0 16,0 19,0

20,0 25,0 25,0 25,6

26,9 26,9 27,0 29,0 29,3 29,8 29,9 31,2 32,6 36,9 38,3 39,2 39,9

41,5 41,6 42,8 42,3

44,3 44,9 56,3 59,6 59,9 60,3 60,5 60,9 62,0 65,0 66,0 66,9 66,9

67,0 67,2 68,0 68,1

69,5 69,8 69,9 70,2 70,3 70,6 70,9 70,9 71,2 71,2 71,9 72,9 73,5

75,9 75,9 77,0 78,3

80,3 81,2 85,9 85,9 88,0 88,6 88,9 90,3 95,1 95,2 95,3 96,0 99,0

100,0

Klasyczny współczynnik zmienności i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 69,3% ;

2977,6 pkt.

2

.

Wyznacz i zinterpretuj: pozycyjny współczynniki zmienności i centyl dziewięćdziesiąty czwarty.

Jaka część zbiorowości stanowią elementy duże i bardzo duże ?

Co możemy powiedzieć o asymetrii ?

Zad.3

Dla poniższego rozkładu (jednomodalnego) , przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i

zinterpretuj: triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.

Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.

Zad.4

Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:

X

i

n

i

0,6

-

1,5

7

1,5

-

3,1

15

3,1

-

5,5

20

5,5

-

8,9

12

8,9

-

15,5

14

15,5

-

25,6

15

83

Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

15

-

25

2

25

-

32

10

-36381,70

559556,59

32

-

35

8

-8947,52

92876,76

35

-

38

16

-6431,59

47466,19

38

-

45

30

-404,52

962,83

45

-

60

55

35225,69

303639,62

121

-44175,56

1654900,15

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

IV b

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

50

50

50

51

51

51

52

52

52

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

55

55

55

55

55

55

56

56

56

56

56

57

58

59

59

60

60

61

61

62

63

64

66

67

68

69

72

73

74

75

77

80

85

88

89

90

93

94

95 100 100 100 102 103 105 109 110 112

113 115 118 119

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę punktów uzyskanych z testu przedstawia szereg:

0,0

1,0

2,0

2,3

3,0

4,0

4,6

4,8

4,9

5,1

5,3

5,5

5,5

6,3

6,9

6,9

7,2

7,9

7,9

8,6

8,9

9,3

9,6

9,9 10,2 10,3 11,0 12,0 16,0 19,0

20,0 25,0 25,0 25,6

26,9 26,9 27,0 29,0 29,3 29,8 29,9 31,2 32,6 36,9 38,3 39,2 39,9

41,5 41,6 42,8 42,3

44,3 44,9 56,3 59,6 59,9 60,3 60,5 60,9 62,0 65,0 66,0 66,9 66,9

67,0 67,2 68,0 68,1

69,5 69,8 69,9 70,2 70,3 70,6 70,9 70,9 71,2 71,2 71,9 72,9 73,5

75,9 75,9 77,0 78,3

80,3 81,2 85,9 85,9 88,0 88,6 88,9 90,3 95,1 95,2 95,3 96,0 99,0

100,0

Suma wszystkich elementów i ich kwadratów odpowiednio wynoszą:

4440,0 pkt.

;

294777,84pkt.

2

.

Wyznacz i zinterpretuj: pozycyjny współczynniki skośności, centyl trzynasty.

Jaka część zbiorowości stanowią elementy bardzo małe i bardzo duże ?

Co możemy powiedzieć o osobie, która uzyskała 5,5 punktu ?

Zad.3

Dla poniższego rozkładu (jednomodalnego), przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i

zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.

Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.

Zad.4

Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:

X

i

n

i

0,2

-

1,5

3

1,5

-

3,1

10

3,1

-

5,5

20

5,5

-

8,9

25

8,9

-

15,5

3

15,5

-

25,0

2

63

Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

5

-

35

8

-109130,45

2607541,74

35

-

45

40

-2361,47

9195,11

45

-

47

35

327,01

688,75

47

-

49

10

692,34

2842,88

49

-

58

15

13296,75

127731,14

58

-

65

5

27287,67

480432,09

113

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU

Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.

WZORY:

kw

kw

i

kw

kw

kw

h

n

Cum

N

i

x

x

⋅

−

⋅

+

=

−

1

0

d

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

x

D

⋅

+

−

−

+

=

+

−

−

)

(

2

1

1

1

0

2

1

2

2

)

(

m

m

N

n

x

x

Var

i

i

−

=

−

=

∑

%

100

⋅

=

x

V

ZK

σ

N

n

x

m

i

k

i

k

∑

=

N

n

x

x

e

i

k

i

k

∑

⋅

−

=

)

(

Q

M

Q

Q

V

asp

2

2

3

1

−

+

=

IV c

Zad.1

Dla poniższych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.

75

75

75

76

76

76

77

77

77

78

78

78

78

78

79

79

79

79

79

79

80

80

80

80

80

80

81

81

81

81

81

82

83

84

84

85

85

86

86

87

88

89

91

92

93

94

97

98

99 100 102

105 110 113 114 115 118 119 120 125 125 125 127 128 130 134 135 137
138 140 143 144

O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych należy pamiętać w analizowanym przykładzie ?

Zad.2

Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:

Liczba opłaconych rachunków

Ilo

ść

osób

1

15

2

17

3

15

4

12

5

11

7 i wi

ę

cej

10

80

Wyznacz i zinterpretuj średnią arytmetyczną oraz odchylenie przeciętne.

Wyznacz: dominantę i decyl dziewiąty.

Co możemy powiedzieć o rozproszeniu i skośności wewnętrznych 50% populacji ?

Zad.3

Dla poniższego rozkładu (jednomodalnego), przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i

zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.

Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.

Zad.4

Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:

X

i

n

i

0,4

-

1,5

15

1,5

-

3,1

25

3,1

-

5,5

35

5,5

-

8,9

10

8,9

-

15,5

10

15,5

-

25,0

2

97

Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.

i

x

i

n

o

i

x

i

o

i

n

x

x

x

o

i

−

i

o

i

n

x

x

2

)

(

−

i

o

i

n

x

x

3

)

(

−

i

o

i

n

x

x

4

)

(

−

0

-

35

8

-168723,46

4661624,80

35

-

45

20

-2698,20

13838,50

45

-

47

7

4,63

4,03

47

-

49

4

94,68

271,84

49

-

58

17

9972,73

83483,82

58

-

65

10

43877,56

718328,91

66

IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU