MATERIAŁY ELEKTRONICZNE

METAMATERIAŁY

Jakie są podstawowe własności fal
propagujących się w tych materiałach?

Jak wytwarzamy metamateriały?

Jakie są ich zastosowania?

Czym są metamateriały?

Są to sztucznie stworzone materiały które oddziaływają
z falami elektromagnetycznymi w sposób odmienny od
materiałów spotykanych w naturze.

1- podwójnie negatywne (DNG, i.e. ε <0 and µ <0).
2- ujemny współczynnik odbicia (NRI, i.e. n<0).
3- materiały lewostronne (pole E, pole H, wektor falowy
nie tworzą układu prawoskrętnego).
4- fala wsteczna ( Przepływ energii oraz wektor falowy
mają przeciwny zwrot).

Istnieją również materiały pojedynczo ujemne (SNG),
gdzie jedynie ε <0 lub µ <0.

Czym są metamateriały?

Od równań Maxwella do równania falowego

t

B

E

∂

∂

−

=

×

∇

G

G

ρ

=

⋅

∇ D

G

)

(

0

t

D

j

B

∂

∂

+

=

×

∇

G

G

μμ

0

=

⋅

∇ B

G

2

2

0

0

2

2

2

1

f

E

E

E

t

v

t

μμ εε

∂

∂

Δ =

=

∂

∂

G

G

G

gdzie

E

D

G

G

0

εε

=

(przesunięcie elektryczne)

Współczynnik załamania

0

0

1

f

c

v

c

μμ εε

με

′

= =

=

εμ

=

′

=

c

c

n

Rozkład kątowy energii
emitowanej przez drgający dipol

Atom jako oscylator wzbudzany
promieniowaniem EM

θ

Polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola.

Współczynnik proporcjonalności

χ

jest zwany

podatnością

elektryczną

.

0

0

(1

)

ε

ε

χ

ε

=

+ =

+

=

D

E

P

E

E

gdzie

ε

jest

efektywną przenikalnością elektryczną

. Zwana

również

stałą dielektryczną

, gdyż nie zależy od natężenia

pola. Zależy natomiast od

częstotliwości przyłożonego pola

,

od

temperatury

, od

gęstości

(lub ciśnienia) oraz

składu

chemicznego systemu.

Dla bardzo wysokich natężeń pola proporcjonalność nie jest
dalej prawdziwa

→

saturacja dielektryka i efekty nieliniowe

0

ε χ

=

P

E

Polaryzacja deformacyjna:

+

-

+

-

-

Pole

Pole

elektryczne

elektryczne

Polaryzacja orientacyjna:

-e

+e

Pole elektryczne

Pole elektryczne próbuje uporządkować trwałe dipole

O

scylatorowy model materii; Model Drudego - Lorenza

Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza

Materia prze

Materia prze

ź

ź

roczysta zbudowana jest z atom

roczysta zbudowana jest z atom

ó

ó

w w kt

w w kt

ó

ó

rych elektrony s

rych elektrony s

ą

ą

spr

spr

ęż

ęż

y

y

ś

ś

cie zwi

cie zwi

ą

ą

zane z j

zane z j

ą

ą

drami atomowymi.

drami atomowymi.

Ka

Ka

ż

ż

dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga

dy elektron = oscylatorowi zmuszonymi do drga

ń

ń

pod wp

pod wp

ł

ł

ywem fali

ywem fali

EM

EM

e+

e-

x

Fala padająca o częstotliwości

ν (ω), częstotliwości własne oscylatorów ν

i

(

ω

i

),

zgodnie z równaniami Maxwella, w wyniku wzbudzenia, każdy z drgających dipoli
wysyła falę o częstotliwości

ν

i

, te fale nakładają się na falę padającą.

ν (ω)

W rezonansie (

ω

=

ω

0

)

Electric field
at atom

Electron
cloud

Emitted
field

( )

e

x t

G

( )

E t

G

( )

E t

G

Rozpatrujemy elektron na sprężynie

x

e

(t),

wzbudzany falą

świetlną,

E

0

exp(-i

ω

t):

Rozwi

Rozwi

ą

ą

zanie:

zanie:

Tak więc elektron oscyluje z częstotliwością fali (

ω

), lecz z amplitudą

zależną od różnicy częstotliwości,

γ jest stałą tłumienia drgań.

Jeżeli mamy cały zbiór oscylatorów (makroskopowo) ośrodek zareaguje
poprzez zmianę polaryzacji

P(

ω)=ε

ο

χ(ω) E(ω)

gdzie

χ jest podatnością elektryczną ośrodka -

zespoloną

2

2

0

0

2

exp(

)

e

e

e

e

e

e

d x

dx

m

m

m

x

eE

i t

dt

dt

γ

ω

ω

+

+

=

−

2

2

0

( /

)

( )

( )

(

)

e

e

e m

x t

E t

i

ω

ω

ωγ

⎡

⎤

= ⎢

⎥

−

−

⎣

⎦

gdzie

α

jest „współczynnikiem absorpcji„, n jest wsp. załamania.

Im

k

α

χ

=

(

1)

Re

2

k

n

k

χ

−

=

Oscylatorowy model materii; Model Drudego-Lorenza

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

Współczynnik załamanie światła jest zdefiniowany jako;

faz

v

c

n

=

Wiemy, że prędkość fazowa

'

fa z

c

c

v

ε μ

=

=

.

Stąd znajdziemy związek pomiędzy optycznymi a
elektrycznymi stałymi materiałowymi.

'

c

n

c

ε μ

ε

= =

=

Dla izolatorów

μ

= 1

.

Dyspersja światła w pryzmacie wskazuje na to, że
współczynnik załamania światła n zależy od długości fali,
czyli również

ε

(

ω

)

.

Odpowiednie zależności można znaleźć w oparciu o model
rozpraszania światła na atomach (elektronach)

Padająca fala o częstości

ω indukuje wtórny moment dipolowy

w atomie. Moment ten uzyskuje dla pewnej częstości wartość
maksymalną. W oparciu o takie rozważania otrzymujemy na
współczynnik załamania wyrażenie;

2

2

2

0

2

1

1

(

)

v

N e

n

m

i

π

ω

ω

γ ω

≅ +

⋅

−

−

gdzie N

v

oznacza liczbę atomów/cm

3

, e - ładunek elektronu,

m – masę elektronu,

ω

0

– częstość rezonansową, a

2

0

2

2

3

2

ω

γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

mc

e

c

Współczynnik załamania przyjmuje więc postać

κ

ω

i

n

n

−

=

0

)

(

n

0

(

ω) przedstawia rzeczywisty współczynnik załamania

odpowiedzialny za rozszczepienie światła,

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

κ(ω) jest odpowiedzialny za tłumienie amplitudy fali.

Prawo absorpcji fali elektromagnetycznej ma postać:

x

c

e

I

I

⋅

−

=

κ

ω

2

0

.

Ośrodek można więc scharakteryzować zespoloną
wartością współczynnika załamania, ponieważ

R

I

n

n

i n

=

+

dyspersja

absorpcja

Częstotliwościowo zależne składniki absorpcyjne i
dyspersyjne łączy zależność Kramersa-Kroniga

( )

( )

( )

( )

I

R

2

2

0

R

I

2

2

0

1

1

1

=

.

n

n

d

n

n

d

ω

ω

ω

ω

π ω

ω

ω

ω

ω

ω

π

ω

ω

∞

∞

′

′

′

= +

′ −

′ −

′

−

′ −

∫

∫

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

1

g

n

n

ω

Δ

≈ +

Γ

częstotliwoś
ć

absorpcja

n

n

R

−1

ω

0

szerokość

Γ

Δn

Γ typowo10

9

Hz (poszerzenie Dopplera)

częstotliwoś
ć

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

Im

k

α

χ

=

(

1)

Re

2

k

n

k

χ

−

=

0

α

Absorption

coefficient

Refractive

index

0

n–1

Frequency,

ω

2

2

0

2

2

2

2

0 0

0

0

0

/ 2

1

2

(

)

( / 2)

4

(

)

( / 2)

v

v

e

e

N e

N e

n

c m

m

ω ω

γ

α

ε

ω ω

γ

ε ω

ω ω

γ

−

=

− =

−

+

−

+

Absorpcja i dyspersja są ze sobą związane

Dyspersja i absorpcja fal elektromagnetycznych

cd. wspólczynnik załamania n

0.00

0.40

0.80

1.20

W a v elen gth (m icro n s)

1.4

1.5

1.6

1.7

R

e

fr

a

c

ti

v

e

i

n

d

e

x

D ense flint glass

L igh t flint glass

C rystal quartz

B orosilicate crow n glass

A crylic p lastic

V itreous quartz

W avelength dependence of selected optical m aterials,

all show ing norm al dispersion

( refactive index decreasing w ith increasing wavelength)

denotes visible region

prędkość ś. w wolnej przestrzeni

prędkość światła w ośrodku

n =

2

2

2

0

2

2 2

2

2

0

0

( ) 1

(

)

v

N e

m

ω

ω

ε ω

ε

ω

ω

γ ω

−

′

= +

−

+

)

(

)

(

)

(

ω

ε

ω

ε

ω

ε

′′

+

′

=

i

2

2

2

2

2

0

0

( )

(

)

v

N e

m

βω

ε ω

ε

ω

ω

γ ω

′′

=

−

+

Oscylatorowy model materii Drudego-Lorenza:
Dyspersja przenikalności elektrycznej

Przenikalność elektryczna metalu

2

2

2

( ) 1

P

ω

ε ω

ω

γ

′

= −

+

2

2

2

( )

P

ω

γ

ε ω

ω

γ ω

⎡

⎤

′′

= ⎢

⎥

+

⎣

⎦

n

ie

p

rz

ez

roc

zy

st

y

przezroczysty

Klein/Furtak, Optik, p. 86

)

(

ω

ε

′′

)

(

ω

ε

′

Koncepcja Veselago

1964: Czy istnieje materiał w którym jednocześnie istnieją
ujemne

ε and μ ?

Nie, lecz jeśli tak, jakie byłyby tego konsekwencje?

1

−

=

=

π

ε

i

e

1

−

=

=

π

μ

i

e

1

2

2

−

=

=

=

=

=

π

π

π

π

π

εμ

i

i

i

i

i

e

e

e

e

e

n

Klasyfikacja materiałów

0

,

0

>

<

μ

ε

εμ

μ

ε

+

=

>

>

n

0

,

0

0

,

0

<

>

μ

ε

εμ

μ

ε

−

=

<

<

n

0

,

0

ε

μ

Co się stanie z prawami Snelliusa,
jeśli współczynnik załamania będzie
ujemny?

Nadal obowiązują, lecz fale zachowywać się
będą na granicy ośrodków zupełnie inaczej.

Fala będzie się załamywać pod kątem
przeciwnym do oczekiwanego w
tradycyjnym materiale.

Wektor Poyntinga będzie przeciwnie
zwrócony w stosunku do wektora falowego
(Veselago 1967).

Warunki brzegowe na granicy dwóch
ośrodków przyjmą postać jak na rysunku:

Niezwykłe właściwości

Dodatni współczynnik załamania

Ujemny współczynnik załamania

a) Pusta szklanka
b) Wypełniona wodą (n=1.3)
c) Wypełniona „meta-wodą“ (n=-1.3)

Niezwykłe właściwości

Niezwykłe właściwości

Dodatni współczynnik załamania

Ujemny współczynnik załamania

Okazało się, że wszystkie możliwe do zrealizowania
fizycznego metamateriały typu DNG (podwójnie
negatywne), wykazują dyspersję, tj. ich

μ oraz ε zależą

od częstotliwości.
Ogólna właściwość związana z dyspersją jest taka, że

ε

w

(

ω) oraz μ

w

(

ω) zmierzają do 1 dla dużych

częstotliwości.

Jak zrealizować fizycznie taki rodzaj

materiału?

Tworząc periodyczne struktury dwu lub

trójwymiarowe, złożone z szeregów elementów
pojemnościowych oraz indukcyjnych.

JAK ZREALIZOWAĆ METAMATERIAŁ?

Potrzebny jest materiał o ujemnym

ε oraz μ

W tym samym zakresie częstotliwości

Cienkie przewody tworząc
strukturę periodyczna dają
ujemne

ε

)

/

ln(

2

2

2

r

a

a

c

P

π

ω

=

J.B.Pendry et al., 1999

Uzyskujemy ujemne

μ:

Rezonator rozdzielno-pierścieniowy

(

element bazowy pierwszego zrealizowanego

metamateriału z ujemnym współczynnikiem załamania)

Rozmiar

Pręty metalowe (ε < 0 pt. E II z); (b)
przecięte pierścienie (μ < 0 pt. H II y).

Ważny jest rozmiar! p << λ

W paśmie mikrofalowym:

PRZYKŁADY

AG Wegener, Karlsruhe

Jeffrey D. Wilson, NASA

Riken, Japan

Przykład metamateriału 3-D LH-MTM

Jest to pierwszy metamateriał, dla którego potwierdzono
doświadczalnie ujemny współczynnik załamania!

Przykład metamateriału stosunkowo
„prostego” technologicznie.

(x jest kierunkiem przepływu energii i wektora falowego)

Rys. Pojedyncza struktura (a) na bazie laminatu miedzianego
o parametrach r

1

=2,5 mm, r

2

=3,6 mm, d = w = 0,2 mm oraz t =

0,9 mm. Kolejne rysunki przedstawiają schematycznie
strukturę stanowiącą ośrodek z ujemnym

μ (b), ujemnym ε (c)

oraz ostateczny kompozyt stanowiący metamateriał DNG (d).

Po lewej:

rzut kubicznej 3 –D struktury rezonatorów, a=10 mm,

d=18 mm. Struktura jest teoretycznie nieskończona w każdym z
kierunków.
Po prawej:

Komórka elementarna kubicznej struktury

rezonatorowej, D1=4 mm, D2=6 mm, D3=6,2 mm, D4=8,2 mm.
Materiał pierścieni – Cu.

Wykresy zależności

μ

eff

dla kubicznej struktury z rezonatorami

rozdzielno-pierścieniowymi, wyznaczone w oparciu o model
zaproponowany przez Pendry’ego [7]. (a) pierścienie miedziane,
(b) pierścienie o większej rezystywności.

Wyniki kolejnych analiz zaprezentowanej struktury uzyskane w

oparciu o inny model [9] z użyciem narzędzia numerycznego typu

CAD.

Jakie zastosowania w technice implikuje

istnienie takich materiałów?

np. soczewki umożliwiające skupienie wiązki

Najprostszy układ pomiarowy

Przykład prototypowej soczewki RF

- metamateriał NRI

dołączony do

dwupłaszczyznowej

konstrukcji falowodowej.
- składowa pionowa pola

elektrycznego fali ELM

mierzona nad powierzchnią

struktury metamateriału
- struktura metamateriału

NRI oparta na szyku

komórek elementarnych

(11x6 komórek) wykonanych

w technologii mikropaskowej

na laminacie

Przykład zobrazowania 2-D pola E dla symulacji

propagacji fali ELM w przedstawionym urządzeniu

(wariant z materiałem PRI oraz po prawej NRI)

Graficzne zobrazowanie i porównanie wyników
symulacyjnych i eksperymentalnych dla struktury:
falowód dwupłytowy-metamateriał NRI

Kolejny prototyp eksperymentalnej struktury

„soczewkowej”

- obszar materiału PRI 21x21

komórek elementarnych;

- obszar metamateriału NRI

21x40 komórek

elementarnych;

W powiększeniu komórka NRI

z liniami mikropaskowymi

oraz kondensatorami w

technologii montażu

powierzchniowego.

Po prawej: standardowa antena planarna
mikropaskowa;
Po lewej: tożsama w sensie parametrów, ale
wykorzystująca mody „leaky”.

antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”

antena planarna na bazie metamateriału
wykorzystująca mody „leaky”

Falowód planarny wykorzystujący LHMM

Symulacja Ansoft - HFSS

Potencjalne zastosowania teoretyczne i
praktyczne metamateriałów,
nad którymi pracują obecnie światowe
ośrodki badawcze

- anteny o wysokiej sprawności;
- kompensacja fazy i dyspersji wzdłuż linii
mikropaskowych;
- mikrofalowe układy sprzęgaczy mocy dla
wzmacniaczy;
- przesuwniki fazy;
- miniaturyzacja mikrofalowych anten planarnych;
- układy antenowe szeroko- i wielopasmowe;

- systemy kamuflażu elektromagnetycznego.

Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver
Superlens

, N. Fang, et al.,Science 308, 534, 2005

A: object, linewidth 40nm
B: image with Ag-film, linewidth 89nm
C: image with PMMA film (replacing
Ag), linewidth 321 nm

Metamateriały na arsenku galu

Nanoprzewody

Shalaev et al. ArXiv:physics/0504091

(2005)

Dolling, Soukoulis et al. ArXiv:physics/0507045

(2005)

Re{ n } =

Re{ n } =

-

-

0.3

0.3

λ

λ

= 1.5

= 1.5

µ

µ

m

m

1.3

1.3

µ

µ

m

m

Ujemna

przenikalnośc

elektryczna

INNE rezonatory magnetyczne

INNE rezonatory magnetyczne

• Rezonatory dwupierścieniowe ogranicza zakres

stosowalności (technologia!).

Zhang et al. ArXiv physics/0504208 (2005)

Examined similar structure used to

test enhanced transmission through

sub-wavelength holes

Ebbensen et al. Nature 391 667

(1998)

W. Fan et al. PRL 94 033902 (2005)

Optimising structure to minimise losses

Zhang et al. IN THE PRESS

Au (30nm) – Al

2

O

3

(60nm) –Au (30nm)

Stosujemy

Stosujemy

nanostruktury

nanostruktury

Literatura

[1] http://online.kitp.ucsb.edu/online/
[2] http://www.waves.utoronto.ca/prof/gelefth/main.html.
[3] R. W. Ziolkowski and E. Hayman, “Wave propagation in media having negative
permittivity and permeability,” Phys. Rev. E., Stat. Phys. Plasmas Fluids Relat.
Interdiscip. Top., vol. 64, no. 056625, pp. 1-15, Oct. 30, 2001.
[4] R. A. Shelby, D. R. Smith and S. Schultz, “Experimental verification of a negative
refractive index of refraction,” Sci., vol. 292, pp. 77-79, Apr. 2001.
[5] C. Caloz, C. -C Chang and T. Itoh, “Full-wave verification of the fundamental
properties of left-handed materials in waveguide configurations,” Journal of. Applied
Physics, vol. 90, no. 11, pp. 5483-5486, Dec. 2001.
[6] E. Ozbay et al., “Transmission and reflection properties of composite double
negative metamaterials in free space,” IEEE Trans. on Antenna and Propagat., vol. 51,
no. 10, pp. 2592-2594, Oct. 2003.
[7] J. Pendry et al., “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena,”
IEEE Trans. on Microwave theory and Tech., vol. 47, no 11., pp. 2075-2084, Nov.
1999.
[8]I. Bardi et al., “Plane wave scattering from frequency-selective surfaces by finite
element method,” IEEE Trans. on Magnetic, vol. 38, no. 2., pp. 641-644, Mar. 2002.