1) Przedział ufności dla średniej

MODEL I

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład normalny N(m,σ),

- wartość średnia m jest nieznana,

- próba losowana niezależnie.

{ ̅

√

̅

√

}

Wzór na przedział ufności dla średniej m

MODEL II

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład normalny N(m,σ),

- wartość średnia m jest nieznana,

- odchylenie standardowe σ nieznane,

- próba losowana niezależnie,

- liczebność próby mała (n<30).

{ ̅

̂

√

̅

̂

√

}

{ ̅

̂

√

̅

̂

√

}

Odchylenia standardowe:

√

∑

̅

̂ √

∑

̅

̂

Wartość t

α

dla danego współczynnika ufności 1 – α oraz k=n – 1 liczby stopni swobody,

wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty rozkładu t – studenta, tak aby:

{

}

MODEL III

Założenia:

- populacja generalna ma rozkład normalny N(m,σ),

- wartość średnia m jest nieznana,

- wariancja σ

2

nieznana,

- próba losowana niezależnie,

- liczebność próby duża (n≥30).

√

∑

̅

̅

∑

̅

{ ̅

√

̅

√

}

Wzór na przedział ufności dla wartości m

Wartość u

α

dla danego współczynnika ufności 1 – α, wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty

rozkładu normalnego N(0,1), tak aby:

{

}