6. BADANIE SZTYWNOŚCI UKŁADU OBRABIARKI

Sztywność układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot

Występujące w procesie obróbki siły powodują odkształcenia w geometrii układu

obrabiającego. Wpływa to na dokładność wymiarowo-kształtową produktu.

Wielkością charakteryzującą odporność układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot na

odkształcenia jest jego sztywność. Sztywność układu determinuje sztywność jego

elementów. Miarą sztywności jest współczynnik sztywności:









=

m

N

y

P

C

(6.1)

gdzie P [N] jest siłą a y [m] – przemieszczeniem liniowym.

Znana jest też podatność - jako odwrotność sztywności:









=

N

m

C

w

1

(6.2)

Podatność całkowita obrabiarki jest równa sumie podatności składowych:

∑

∑

=

=

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

n

i

i

n

n

i

i

n

C

C

C

C

C

w

w

w

w

w

1

2

1

1

2

1

1

1

....

1

1

1

....

(6.3)

stąd sztywność:

∑

=

=

n

i

i

C

C

1

1

1

(6.4)

Sztywność układu obrabiarki:

p

n

o

ukł

C

C

C

C

1

1

1

1

+

+

=

(6.5)

gdzie C

o

jest sztywnością obrabiarki, C

n

– sztywnością narzędzia a C

p

– sztywnością

przedmiotu.

Sztywność układu złożonego z wielu elementów składa się:

a)

ze sztywności samych elementów, zależnej od ich kształtu, wymiaru i własności

wytrzymałościowych materiału - zwanej sztywnością własną lub postaciową:









=

m

N

y

P

C

wł

(6.6)

W przypadku sztywności postaciowej mamy do czynienie z odkształceniami

sprężystymi, które są proporcjonalne do obciążenia. Zależności odkształcenia od

obciążenia ujęto znanymi wzorami wytrzymałościowymi.

b)

Ze sztywności stykowej, zależnej od ilości i jakości powierzchni stykających się

elementów a wyrażonej stosunkiem nacisku jednostkowego q [N/m

2

] do

odkształcenia y [m]:









=

3

m

N

y

q

C

styk

(6.7)

Sztywność stykowa spotykana jest we wszelkiego rodzaju połączeniach i związana

jest z deformacją nierówności na powierzchni styku. Te deformacje wynikają z

falistości i chropowatości współpracujących powierzchni.

Większa ilość stykających się powierzchni oraz duża ich chropowatość w znacznym

stopniu zmniejszają sztywność danego zespołu czy też całej obrabiarki.

Duże znaczenie sztywności stykowej powoduje że sztywność ogólna obrabiarki jest

zależna od poprawności montażu i powstałych luzów.

Widzimy, że w układach obrabiarki zależność między siłą a odkształceniem na ogół

przestaje być funkcją liniową (w układach rzeczywistych z histerezą - Rys.6.1.a), a

przyjmuje postać funkcji degresywnej z histerezą – gdy w miarę wzrostu obciążenia

układu takiemu samemu przyrostowi siły odpowiadają coraz to większe odkształcenia

(Rys.6.1.b), lub progresywnej z histerezą, gdy w miarę wzrostu obciążenia układu

takiemu samemu przyrostowi siły odpowiadają coraz to mniejsze odkształcenia

(Rys.6.1.c).

P

y

y

H

P

H

P

y

y

H

P

H

P

y

y

H

P

H

a)

b)

c)

Rys. 6.1. Sztywność układów rzeczywistych obrabiarek: (a) liniowa, (b) degresywna i (c)

progresywna.

Pomiar sztywności układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot

Pomiary sztywności obrabiarki polegają na pomiarze odkształceń pod w pływem sił na

kierunku, przy którym występujące odkształcenia mają największy wpływ na dokładność

obróbki.

W układzie obrabiarki największe odchyłki kształtu powodują odkształcenia na kierunku

prostopadłym do powierzchni obrabianej w punkcie jej styku z narzędziem, przy czym

wpływ odkształceń narzędzia na kierunku promieniowym (Rys.6.2.a) powoduje większe

błędy kształtu przedmiotu obrabianego:

H

pr

D

f

2

⋅

=

∆

,

(6.8)

niż w kierunku stycznym (Rys.6.2.b):

R

f

R

2

R)

R

(

f

R

2

V

2

2

V

2

=

∆

⋅

=

∆

=>

∆

+

=

+

st

D

.

(6.9)

a)

b)

Rys.6.2. Błędy kształtu obrabianego przedmiotu powodowane odkształceniem narzędzia

na kierunku (a) promieniowym i (b) stycznym.

Jak widać największe błędy wykonania przedmiotu są wynikiem odkształcenia się

układu pokrywającym się z kierunkiem działania odporowej siły skrawania P

H

.

Dlatego też dla uproszczenia obliczeń pomija się wpływ składowych sił skrawania

przyjmując:









=

m

N

y

P

C

H

(6.10)

Wytyczne do przeprowadzenia pomiarów sztywności statycznej:

- obrabiarka powinna być całkowicie zmontowana, dotarta i wyregulowana,

- wszystkie części i zespoły przestawne obrabiarki powinny być wysunięte w

skrajne położenia i unieruchomione,

- do pomiarów przemieszczeń należy stosować znormalizowane przyrządy

umożliwiające pomiar bezpośredni,

- kierunek obciążeń układu powinien być zgodny z kierunkami obciążania sił

występującymi podczas pracy układu,

- zakres obciążenia wyznacza się na podstawie dopuszczalnych obciążeń

użytecznych, określonych przez konstruktora w dokumentacji techniczno-

ruchowej,

- jako urządzenia obciążające mogą być wykorzystane mechanizmy obrabiarki lub

urządzenia specjalne,

- przed dokonaniem pomiarów należy układ kilkakrotnie obciążyć wstępnie w celu

zminimalizowania występujących luzów,

- w czasie i po zakończeniu obciążenia wstępnego nie należy dokonywać żadnych

zmian położenia czujników i ich układu wskaźnikowego. Jako przemieszczenia

zerowe przyjmuje się wskazania czujnika po ostatnim obciążeniu i odciążeniu

wstępnym,

- pomiar przemieszczeń należy powtórzyć kilkakrotnie w celu uniknięcia błędów

przypadkowych oraz stwierdzenia powtarzalności wyników,

- na podstawie danych z pomiarów oblicza się wskaźniki sztywności posz-

czególnych zespołów jako stosunki przyrostu wielkości siły obciążającej do

przyrostu przemieszczenia przyjmowanego jako średnią arytmetyczną kilku

pomiarów.

H

pr

D

f

2

⋅

=

∆

R

f

R

2

2

V

=

∆

⋅

=

∆

st

D

Pomiar sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciążania w trzech

punktach wałka.

Umożliwia wstępną ocenę błędów wymiarowo-kształtowych obrabianych przedmiotów i

powinien być stosowany głównie do porównania jakości wykonania i montażu

wrzeciona, konika i suportu tokarek nowo wyprodukowanych i po remoncie.

Pomiar sztywności statycznej przeprowadza się na obrabiarce nie pracującej.

Układ do przeprowadzania badań przedstawia Rys.6.3:

Rys.6.3. Układ do przeprowadzania badań.

Wałek o podatności w ≈ 0 (C ≈ ∞) zamocowany jest w kłach i obciążony siłą P

y

w

odległości x. Siłę P

y

w poszczególnych położeniach wywiera siłomierz.

Zamocowany wałek w kłach traktuje się jako belkę wolnopodpartą.

Przemieszczenie osi wałka w odległości x wynosi:

( )













−

+

+

=

l

x

y

l

x

y

y

x

y

w

k

s

1

,

(6.11)

gdzie y

s

, y

k

, y

w

- przemieszczenie odpowiednio: suportu, konika i wrzeciona pod

wpływem siły P

y

, przyłożonej w odległości x od początku układu współrzędnych,

l - długość wałka.

Ponieważ:

s

y

s

C

P

y

=

,

l

x

C

P

y

k

y

k

=

,













−

=

l

x

C

P

y

w

y

w

1

, (6.12)

gdzie C

s

, C

k

, C

w

- współczynniki sztywności odpowiednio: suportu, konika i wrzeciona,

więc równanie (6.12) można przedstawić w postaci:

2

2

1

1

1

1

)

(

1













−

+













+

=

l

x

C

l

x

C

C

x

C

w

k

s

,

(6.13)

Uwzględniając równanie (6.1) otrzymujemy:

2

2

1

1

1

1

)

(













−

+













+

=

l

x

C

l

x

C

C

P

x

y

w

k

s

y

,

(6.14)

Dla wyznaczenia C

s

, C

k

, C

w

należy więc obciążyć wałek w trzech punktach x, dla

uproszczenia:

x

1

= l/4, x

2

= l/3 , x

3

= l/2

, i zmierzyć tam przemieszczenia: y

1

, y

2

i

y

3

.

Po rozwiązaniu układu trzech równań otrzymuje się zależności:

3

2

1

4

3

2

y

y

y

P

C

y

w

+

−

=

,

(6.15)

3

2

1

3

4

2

y

y

y

P

C

y

k

+

−

=

,

(6.16)

3

2

1

4

2

y

y

y

P

C

y

s

−

+

−

=

,

(6.17)

Znając sztywności C

s

, C

k

, C

w

można wyznaczyć przebieg funkcji y(x):

y

w

k

s

P

l

x

C

l

x

C

C

x

y



























−

+













+

=

2

2

1

1

1

1

)

(

,

(6.18)

Pomiar sztywności statycznej osi wrzeciona

Sztywność wyznacza się doświadczalnie wywierając za pomocą dynamometru

zastępcze obciążenie statyczne siłą P w zakresie od zera do P

max

a następnie od P

max

do

zera mierząc równocześnie wzajemne odkształcenie zespołów obrabiarki. Pod

wpływem siły poziomej występującej przy frezowaniu następuje odkształcenia, które w

konsekwencji powodują odchylenie od prostopadłości osi wrzeciona w stosunku do

płaszczyzny roboczej stołu o kąt

α

wrz

oraz przesunięcie względne wrzeciona w stosunku

do stołu o wartość y

wrz

.

Pomiar sztywności dokonuje się przykładając określoną siłę P

i

[N] oraz odczytując na

czujnikach wywołane odkształcenie y

wrz

i

przy wolnym końcu wrzeciona.









=

m

N

y

P

C

wrz

wrz

(6.19)

Rys.6.4. Układ do przeprowadzania badań przy pomiarze sztywności statycznej osi

wrzeciona

Na podstawie kolejnych par danych można wyznaczyć przebieg funkcji sztywności

układu wrzeciona obrabiarki:

P

i

y

wr z

?

Rys.6.4. Oczekiwana sztywność układu wrzeciona obrabiarki.

W ramach ćwiczenia:

Przebieg ćwiczenia i zadania do wykonania

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie sztywności statycznej tokarki kłowej oraz

sztywności statycznej osi wrzeciona.

Zadania do wykonania:

1. przeprowadzić pomiary sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciążania w

trzech punktach wałka,

2. na podstawie pomiarów sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciążania w

trzech punktach wałka należy wyznaczyć C

w

(6.15), C

k

(6.16), C

s

(6.17) oraz przebieg

funkcji y(x) (6.18),

3. przeprowadzić pomiary sztywności statycznej osi wrzeciona wskazanej obrabiarki,

4. na podstawie pomiarów sztywności statycznej osi wrzeciona należy wyznaczyć C

wrz

(6.20) oraz przebieg funkcji sztywności układu wrzeciona obrabiarki (Rys.6.4)