Wyk

Wyk

Wyk

Wyk

ład

ład

ład

ład

5

55

5

Przekształtnik DC- DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy

napi

ę

cie (ang. boost)

Schemat przekształtnika zamieszczono na Rys. W5.1.
Analizuj

ą

c przekształtnik okre

ś

la si

ę

:

i) charakterystyki:

- charakterystyk

ę

sterowania przy ci

ą

głym pr

ą

dzie dławika i

L

,

- charakterystyk

ę

zewn

ę

trzn

ą

przy ci

ą

głym i przerywanym pr

ą

dzie

dławika i

L

oraz

ii) pojemno

ść

kondensatora C.

Przy okre

ś

laniu wymienionych w i) charakterystyk wymienionych i)

charakterystyk zakłada si

ę

idealnie wygładzony przebieg napi

ę

cia

kondensatora – du

C

/dt=0. Natomiast do okre

ś

lenia pojemno

ś

ci C

kondensatora przebieg jego napi

ę

cia zawiera składow

ą

zmienn

ą

, czyli –

du

C

/dt

≠≠≠≠

0.

Nale

ż

y doda

ć

,

ż

e do analizy wykorzystuje si

ę

3 schematy zast

ę

pcze,

których grafy zamieszczono na Rys. W5.2. Przy ci

ą

głym pr

ą

dzie dławika

i

L

tworz

ą

si

ę

schematy zast

ę

pcze 1 oraz 2. Przy przerywnym pr

ą

dzie

dławika i

L

tworz

ą

si

ę

schematy zast

ę

pcze 1, 2 oraz 3.

E

i

E

Q

T,D

i

Di

Di

u

Di

u

C

R

u

o

i

O

L

u

L

PRZEKSZTAŁTNIK

ZASILANIE DC

(

ź

ródło napi

ę

cia)

ODBIORNIK

i

CE

i

C

C

i

L

u

CE

Rys.W5.1 Schemat przekształtnika DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cego

napi

ę

cie (ang. buck-boost)

1

3

2

Rys.W5.2 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie

(ang. boost) – schematy zast

ę

pcze; 1- ładowanie dławika L i

rozładowywanie kondensatora C; 2 – rozładowywanie

dławika wraz z ładowanie ładowanie kondensatora C; 3 –

rozładowywanie kondensatora C przez opornik R

Charakterystyka sterowania

Charakterystyka sterowania przy ci

ą

głym pr

ą

dzie dławika:

D

D

E

U

−

=

1

o

(W5.1)

Ze wzoru (W5.1) wynika,

ż

e w obszarze ci

ą

gło

ś

ci przekształtnik, od

strony obci

ąż

enia jest przy ustalonym D

ź

ródłem napi

ę

cia. Mo

ż

na to

zaobserwowa

ć

na charakterystyce zewn

ę

trznej – Rys. W5.7.

0.4

0.2

D

0

U

O

/E

1

8

2

3

4

7

i

L

i

L

: ci

ą

gły

9

0.6

0.8

1.0

0.5

0.33

0.25

0.75

6

0.83

5

Rys.W5.3 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy

napi

ę

cie – charakterystyka

sterowania: U

O

/E=f(D)| przy ci

ą

głym

pr

ą

dzie dławika i

L

Na podstawie Rys. W 4 okre

ś

la si

ę

warto

ść

ś

redni

ą

pr

ą

du obci

ąż

enia

wyr

ąż

on

ą

jako funkcj

ę

warto

ś

ci

ś

redniej pr

ą

du dławika (W5.2)

D

I

I

−

=

1

L

o

(W5.2)

Charakterystyka
Granica ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du dławika i

L

Na podstawie przebiegów czasowych napi

ęć

i pr

ą

dów z

Rys.W5.4 okre

ś

la si

ę

granic

ę

ci

ą

gło

ś

ci/przerywno

ś

ci pr

ą

du

dławika i

L

na charakterystyce zewn

ę

trznej – Rys.W5.6. Ka

ż

emu

wypełnieniu D z tego rysunku odpowiada punkt na granicy
ci

ą

gło

ś

ci

t

E

0

-U

O

t

u

L

E

0

t

E

0

D=0.5

D=0.25

u

L

-U

O

D=0.75

t

i

L

T

DT

t

T

DT

t

1

T

DT

i

L

2

I

Lm

0

1

2

I

Lm

1

2

t

I

Lm

0

t

0

i

Di

I

Lm

u

L

-U

O

i

L

I

Lm

t

0

I

Lm

0

i

Di

i

Di

Rys. W5.4 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie –

granica ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du dławika i

L

; wypełniu D odpowiadaj

ą

okre

ś

lone

punkty na charakterystyce zewn

ę

trznej

Przykładowe przebiegi napi

ęć

i pr

ą

dów przy ci

ą

głym

pr

ą

dzie dławika i

L

oraz wypełnieniu zamieszczono na

Rys.W5.5. Przebiegom tym odpowiada na charakterystyce
zewn

ę

trznej punkt D

0

i współrz

ę

dnych (0.5; 0.5).

-U

O

t

0

2

T

DT

1

u

L

D=0.5

t

i

L

I

Lm

E

t

I

Lm

i

Di

0

0

I

Di

=I

O

I

L

Rys. W5.5 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie –

ci

ą

gły pr

ą

d dławika i

L

; przebiegom odpowiada punkt D0 (0.5; 05) na

charakterystyce zewn

ę

trznej Rys. W5.6

Charakterystyka zewn

ę

trzna U

O

/E=f(I

O

/I

odn

)

Granica ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du dławika

i

L

Dla celów
Posiłkuj

ą

c si

ę

schematem zast

ę

pczym 1 oraz ilustruj

ą

cym przykładem z

Rys. W5.4 przy D=0.5 okre

ś

la si

ę

przebieg czasowy pr

ą

du i

L

(W5.4) na

podstawie (W5.3). Nale

ż

y zwróci

ć

uwag

ę

,

ż

e schemat zast

ę

pczy 1 to

taki w którym przewidzi tranzystor Q i nieprzewodzi dioda Di. Do dławika
L przył

ą

czone jest

ź

ródło E a kondensator przekazuje energi

ę

do

opornika R.

E

L

dt

di

1

L

=

.

(W5.3)

t

L

E

i

=

L

.

(W5.4)

Z (W5.4) przy t=DT okre

ś

la si

ę

chwilow

ą

warto

ść

maksymaln

ą

pr

ą

du i

L

co daje

DT

L

E

DT

i

I

Lm

=

=

)

(

L

.

(W5.5)

W czasie obowi

ą

zywania schematu zst

ę

pczego 2 tranzystor Q

nieprzewodzi a przewodzi dioda Di. Napi

ę

cie dławika jest ró

ż

nic

ą

napi

ęć

zasilania E oraz odbiornika U

O

, tj, u

L

=E-u

O

. Wobec tego przebieg pr

ą

du i

L

jest wyra

ż

ona przez (W5.6) oraz (W5.7).

)

(

1

o

L

U

E

L

dt

di

−

=

,

(W5.6)

Lm

o

L

I

t

L

U

E

i

+

−

=

.

(W5.7)

Warto

ść

ś

rednia pr

ą

du odbiornika I

O

na granicy ci

ą

gło

ś

ci

okre

ś

la si

ę

na

podstawie przebiegu pr

ą

du obci

ąż

enia i

O

za pomoc

ą

zale

ż

no

ś

ci (W5.8).

T

D

I

T

I

)

1

(

2

1

1

Lm

O

−

=

(W5.8)

Po przekształceniu (W5.8)

)

1

(

2

1

O

D

L

EDT

I

−

=

(W5.9)

Niejawn

ą

posta

ć

granicy ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du dławika iL na charakterystyce

zewn

ę

trznej (Rys. 5.7)wyra

ż

a si

ę

wzorem (W5.10).

)

1

(

D

D

I

I

odn

O

−

=

(W5.10)

gdzie pr

ą

d odniesienia I

odn

ujmuje (W5.11).

L

ET

I

2

odn

=

(W5.11)

oraz współczynnik wypełnienia przy pr

ą

dzie ci

ą

głym (na podstawie

(W5.1)




Poniewa

ż

analizowana granica ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du dławika i

L

nale

ż

y do

obszaru ci

ą

gło

ś

ci a wi

ę

c do wzoru (W5.10) mo

ż

na wstawi

ć

zamiast

współczynnika wypełnienia D ze wzoru (W5.1).

E

U

E

U

D

O

O

−

=

1

Daje to ostateczn

ą

posta

ć

charakterystyki zewn

ę

trznej wyra

ż

on

ą

zale

ż

no

ś

ci

ą

(W5.12)

2

odn

o

)

1

1

(

1

1

1

1

−

−

−

=

E

U

E

U

I

I

O

O

(W5.12)

Ci

ą

gły pr

ą

d dławika i

L

Dla zilustrowania stanu ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du i

L

, przy pr

ą

dzie obci

ąż

enia

wi

ę

kszym od pr

ą

du granicznego sporz

ą

dzono przebiegi napi

ę

cia dławika

u

L

oraz pr

ą

dów i

Di

, i

O

dla D=0.5 zamieszczaj

ą

c je na Rys. W5.5.

Przebiegi te odpowiadaj

ą

punktowi D

O

charakterystyki zewn

ę

trznej z

Rys. W5.7. Warto

ść

ś

rednia pr

ą

du obci

ąż

enia jest tu dwukrotnie

wi

ę

ksza od warto

ś

ci na granicy ci

ą

gło

ś

ci – punkt D

1

na charakterystyce

zewn

ę

trznej.

Przerywany pr

ą

d dławika i

L

Przebiegi napi

ę

cia u

L

oraz pr

ą

dów i

L

, i

Di

zamieszczono na Rys. W5.6).

Na

ich

podstawie

mo

ż

na

wyprowadzi

ć

zale

ż

no

ść

ujmuj

ą

c

ą

charakterystyk

ę

zewn

ę

trzn

ą

przy przerywanym pr

ą

dzie dławika i

L

.

Warto

ść

maksymalna pr

ą

du dławika ILm mo

ż

e by

ć

wya

ż

ona na dwa

sposoby, tak jak ujmuje to wzór (W5.13)

L

T

D

U

L

EDT

I

O

1

Lm

=

=

(W5.13)

Ze wzoru (W5.13) mo

ż

na obliczy

ć

D

1

uzyskuj

ą

c (W5.14).

D

E

U

D

O

1

1

=

(W5.14)

Wykorzystuj

ą

c (W5.14) oblicza si

ę

warto

ść

ś

redni

ą

pr

ą

du obci

ąż

enia

(W5.15).

T

D

I

T

I

Lm

O

1

2

1

1

=

(W5.15)

Podstawiaj

ą

c do (W5.15) maksymaln

ą

warto

ść

pr

ą

du dławika I

Lm

wg.

zale

ż

no

ś

ci (W5.5) oraz wprowadzaj

ą

c pr

ą

d odniesienia I

odn

uzyskuje si

ę

ostateczn

ą

posta

ć

charakterystyki zewn

ę

trznej przy nieci

ą

głym pr

ą

dzie

dławika i

L

- (W5.16)do.

E

U

D

I

I

o

2

odn

o

=

(W5.16)

U

O

/E

1

2

3

4

5

I

O

/Iodn

0.25

0.125

0.0625 0.0313 0.0156 0.0125

0.5

0.25

0.125

0.083

0.0625

0.05

D

0.75

0.563

0.281

0.188

0.141

0.113

-U

O

t

u

L

E

0

D=0.5

t

1

T

DT

i

L

2

I

Lm

0

3

D

1

T

t

I

Lm

0

i

Di

I

Di

=I

O

Rys.W 5.6 Przekształtnik DC-DC podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie

– przerywany pr

ą

d i

L

0.2

0.1

D=

0

U

O

/E

1

2

3

4

0.3

0.4

0.5

0.33

0.25

5

0.833

0.25

I

O

/I

odn

0.5

0.75

3

0.22

0.16

0.25

D

2

(0.063; 5)

D

1

i

L

: ci

ą

gły

i

L

: przerywny

D

0

0.666

0.8

A (0.139; 5)

D

12

(0.125; 3)

Rys. W5.7 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie –

charakterystyka zewn

ę

trzna U

O

/E=f(I

O

/I

odn

)|

D

Składowa

zmienna

napi

ę

cia

wyj

ś

ciowego

u

Cpp

;

obliczanie

pojemno

ś

ci kondensatora C

W analizie przekształtnika prowadzonej powy

ż

ej zakładało si

ę

,

ż

e

napi

ę

cie kondensatora C jest całkowicie wygładzone, tj. d

uC

/dt=0.

Oznaczało kondensator o niesko

ń

czenie wielkiej pojemno

ś

ci, tj. C=

∞

.

Aby obliczy

ć

pojemno

ść

C o sko

ń

czonej warto

ś

ci zakłada si

ę

,

ż

e cała

składowa pr

ą

du diody i

Di

wpływa do kondensatora, tj. i

Dizm

=i

Czm

a warto

ść

mi

ę

dzyszczytowa składowej zmiennej napi

ę

cia kondensatora U

Cpp

(ang.

peack-to-peack voltage) ma zadan

ą

warto

ść

. Przy tym składow

ą

zmienn

ą

pr

ą

du i

Czm

oblicza si

ę

przy zało

ż

eniu,

ż

e napi

ę

cie kondensatora

u

C

jest całkowicie wygładzone (takie podej

ś

cie jest podej

ś

ciem gorszego

przypadku – w rzeczywisto

ś

ci mi

ę

dzyszczytowa składowa zmienna

napi

ę

cia kondensatora Ucap b

ę

dzie miała ni

ż

sz

ą

warto

ść

.

Do oblicze

ń

pojemno

ś

ci C wykorzystuje si

ę

przebiegi napi

ęć

i pr

ą

dów z

Rys. W4.8, które s

ą

sporz

ą

dzone przy sterowaniu ze współczynnikiem

wypełnienia D=0.5. Dla takiego wypełnienia składowa zmienna ma
najwy

ż

sz

ą

mo

ż

liw

ą

warto

ść

.

Wychodzi si

ę

z zale

ż

no

ś

ci:

Cpp

U

q

C

=

(W5.17)

gdzie q – ładunek, przy którego przepływie napi

ę

cie kondensatora

zmienia swoj

ą

warto

ść

o U

Cpp

.

Ładunek q oblicza si

ę

z zale

ż

no

ś

ci

2

1

)

(

2

T

D

I

I

q

O

Lm

−

=

(W5.18)

Przy D=0.5 granic

ę

ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du i

L

(punkt D1 charakterystyki

zewn

ę

trznej – Rys. W5.7) elementy powy

ż

szego wzoru przyjmuj

ą

nast

ę

puj

ą

ce warto

ś

ci:

Lm

O

Lm

I

I

I

4

3

)

(

=

−

(W5.19)

Podstawiaj

ą

c poni

ż

sz

ą

zale

ż

no

ść

na I

Lm

oraz D=1/2

L

T

D

E

I

Lm

2

=

(W5.20)

uzyskuje si

ę

L

T

E

I

I

O

Lm

2

2

1

4

3

)

(

=

−

(W5.20)

T

T

D

8

3

2

=

(W5.21)

W rezultacie uzyskuje si

ę

2

1

8

3

2

2

1

4

3

T

L

T

E

q

=

(W5.22)

Co po na podstawie zale

ż

no

ś

ci C=q/U

Cpp

, daje przybli

ż

on

ą

zale

ż

no

ść

:

L

U

T

E

C

Cpp

2

07

.

0

=

(W5.23)

t

I

Lm

0

i

Di

I

Di

=I

O

t

0

i

Czm

-I

Di

=-I

O

I

Lm

-I

O

D

2

T=0.375 T

u

Czm

0

t

U

Cpp

t

1

T

DT

i

L

2

I

Lm

0

D=0.5

Rys.W 5.8 Przekształtnik DC-DC obni

ż

aj

ą

co-podwy

ż

szaj

ą

cy napi

ę

cie –

przebiegi czasowe do okre

ś

lenia warto

ś

ci pojemno

ś

ci C przy zało

ż

eniu

dopuszczalnej warto

ś

ci napi

ę

cia mi

ę

dzyszczytowego składowej

zmiennej napi

ę

cia wyj

ś

ciowego

U

cpp

# # # # #

Zastosowanie przekształtnika buck-boost do zmiany
polaryzacji napi

ę

cia stałego

Przekształtnik mo

ż

e by

ć

wykorzystany do wytworzenia

ujemnego napi

ę

cia wzgl

ę

dem wspólnego potencjału np. z

baterii E, która ma napi

ę

cie dodatnie.

Zastosowanie przekształtnika buck-boost do wytworzenia na
wyj

ś

ciu napi

ę

cia wy

ż

szego od napi

ę

cia zasilania Zwykle nie

praktykuje si

ę

podwy

ż

szania napi

ę

cia wyj

ś

ciowego powy

ż

ej 3-

krotnej warto

ś

ci napi

ę

cia zasilania E (przy wyj

ś

ciowym napi

ę

ciu

o zmienionej biegunowo

ś

ci)

# # # # #

Zastosowanie przekształtnika buck-boost do wyrównania
napi

ęć

szeregowo poł

ą

czonych superkondensatorów

# # # # #

Przekształtnik buck-boost jest podobny do przekształtnika
DC-DC dwutaktowego z transformatorem izoluj

ą

cym (ang.

flyback)

KONIEC W5 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #