17.02.2014

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014

Zadania

WM_Egz1_ZADANIA_14.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.

Zadanie 1 (30 punktów)

Belka wspornikowa o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym obciążona jest siłą poprzeczną P, wg rys. 1.
Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, liczba Poissona

ν

= 0.25, granica plastyczności R

pl

= 200 MPa.

W punktach 1, 2, 3 i 4 zadania przyjąć P = 10 kN.

1) Sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych

σ

(y) i stycznych

τ

(y)

w przekroju poprzecznym belki (wykres naprężeń stycznych jedynie w środnikach)

2) Obliczyć potrzebną grubość a spoin pachwinowych ciągłych łączących elementy przekroju,

dane są dopuszczalne naprężenia styczne spoiny R

τ

,sp

= 40 MPa,

3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze

skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta,

4) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p.

α−α

przekroju u podstawy belki, w środniku bezpośrednio pod półką
(przyjąć w p.

α−α

maksymalne naprężenia styczne wywołane skręcaniem)

5) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P uwzględniając jedynie wpływ zginania.

17.02.2014

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 150 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014

Zadania

WM_Egz1_ZADANIA_14.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym.

Zadanie 2 (30 punktów)

Słup wspornikowy o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym kątowym poddany jest działaniu siły
poziomej H (rys. 2) Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, liczba Poissona

ν

= 0.25,

granica proporcjonalności R

pr

= 200 MPa.

1) Wyznaczyć rdzeń przekroju (współrzędne wierzchołków, rysunek)

bok

wierzchołek

i

i

y

a x b

=

+ ,

0

i

a

≠ ,

0

i

b

≠

0

i

y

b

= ≠ ,

(

,

x

)

∈ −∞ +∞

0

i

x

c

= ≠ ,

(

,

y

∈ −∞ +∞)

i

u

(

) /

i

y

xy

i

a J

J

b A

−

/

xy

i

J

b A

−

/

y

i

J

c A

−

i

v

(

) /

i

xy

x

i

a J

J

b A

−

/

x

i

J

b A

−

xy

i

J

c A

−

W punktach 2) i 3) zadania przyjąć H = 5 kN.

2) Podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju,

zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór

( )

2

2

,

y x

x xy

x

y

y xy

x

y

xy

x

y

xy

M I

M I

M I

M I

x y

x

I I

I

I I

I

σ

+

+

= −

+

−

−

y

3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze

skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta

4) Przyjmując jedynie stan idealnego ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego,

podać na rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.