17.02.2014 

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 

Zadania

 WM_Egz1_ZADANIA_14.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i 
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym. 

 

Zadanie 1 (30 punktów) 

 

Belka wspornikowa o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym obciążona jest siłą poprzeczną P, wg rys. 1. 
Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, liczba Poissona 

ν

 = 0.25, granica plastyczności R

pl

 = 200 MPa. 

W punktach 1, 2, 3 i 4 zadania przyjąć P = 10 kN.  

1) Sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych 

σ

(y) i stycznych 

τ

(y) 

w przekroju poprzecznym belki (wykres naprężeń stycznych jedynie w środnikach) 

2) Obliczyć potrzebną grubość a spoin pachwinowych ciągłych łączących elementy przekroju,  

dane są dopuszczalne naprężenia styczne spoiny R

τ

,sp

 = 40 MPa, 

3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze 

skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta, 

4) Obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. 

α−α 

 

przekroju u podstawy belki, w środniku bezpośrednio pod półką  
(przyjąć w p. 

α−α

 maksymalne naprężenia styczne wywołane skręcaniem) 

5) Obliczyć graniczną wartość obciążenia P uwzględniając jedynie wpływ zginania. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.02.2014 

Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 150 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 

Zadania

 WM_Egz1_ZADANIA_14.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć dokument tożsamości do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i 
przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (w tym brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym arkuszu egzaminacyjnym. 

Zadanie 2 (30 punktów) 

 

Słup wspornikowy o długości L = 3 m i przekroju cienkościennym kątowym poddany jest działaniu siły 
poziomej H (rys. 2) Moduł sprężystości materiału E = 200 GPa, liczba Poissona 

ν

 = 0.25,  

granica proporcjonalności R

pr

 = 200 MPa. 

1) Wyznaczyć rdzeń przekroju (współrzędne wierzchołków, rysunek) 

 

bok 

wierzchołek 

i

i

y

a x b

=

+ , 

0

i

a

≠ , 

0

i

b

≠  

0

i

y

b

= ≠ , 

(

,

x

)

∈ −∞ +∞  

0

i

x

c

= ≠ , 

(

,

y

∈ −∞ +∞)  

i

u  

(

) /

i

y

xy

i

a J

J

b A

−

 

/

xy

i

J

b A

−

 

/

y

i

J

c A

−

 

i

v  

(

) /

i

xy

x

i

a J

J

b A

−

 

/

x

i

J

b A

−

 

xy

i

J

c A

−

 

W punktach 2) i 3) zadania przyjąć H = 5 kN. 

2) Podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju, 

zachować zwroty centralnych osi bezwładności x, y wg rysunku, zastosować wzór 

   

 

 

 

   

 

( )

2

2

,

y x

x xy

x

y

y xy

x

y

xy

x

y

xy

M I

M I

M I

M I

x y

x

I I

I

I I

I

σ

+

+

= −

+

−

−

y  

3) Przyjmując stan skręcania swobodnego obliczyć ekstremalne naprężenia styczne związanie ze 

skręcaniem oraz całkowity kąt skręcenia pręta 

4) Przyjmując jedynie stan idealnego ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego, 

podać na rysunku przekroju ślad płaszczyzny wyboczenia, sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego.