Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)

Zadanie 1

Dany jest silnik asynchroniczny o następujących danych znamionowych:
moc

znamionowa

5

P

N

=

kW,

napięcie znamionowe

380

U

sN

=

V,

układ połączeń gwiazda

(Y),

częstotliwość znamionowa

50

f

N

=

Hz,

prędkość obrotowa, znamionowa

978

n

N

=

obr/min.

Ponadto wyznaczono parametry schematu zastępczego typu T:
rezystancja

stojana

Ω

,

46

,

0

R

s

=

reaktancja rozproszenia stojana

Ω

,

23

,

2

X

s

=

σ

rezystancja wirnika przeliczona na stronę stojana

Ω

,

54

,

0

R

rs

=

reaktancja rozproszenia wirnika przeliczona na stronę stojana

Ω

,

14

,

2

X

rs

=

σ

rezystancja

gałęzi poprzecznej (straty w żelazie)

k

Ω

,

8

,

1

R

Fe

=

reaktancja

gałęzi poprzecznej (magnesująca)

Ω

.

393

X

m

=

R

Fe

X

m

X

σrs

U

sph

R

rs

s

R

s

X

σs

Obliczyć:

1. charakterystykę mechaniczną silnika przyjmując współczynnik Heyland’a

006

,

0

s

=

τ

,

2. moment znamionowy i przeciążalność momentem, poślizg znamionowy oraz moment

strat mechanicznych,

3. charakterystykę mechaniczną silnika przyjmując wzory uproszczone (współczynnik

Heyland’a

i rezystancję

0

s

=

τ

0

R

s

=

).

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

1

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Rozwiązanie:

Ad. 1 prędkość synchroniczna

67

,

16

3

50

p

f

n

s

=

=

=

obr/s

1000

3

60

50

p

60

f

n

s

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

poślizg krytyczny

(

)

(

)

1229

,

0

14

,

2

23

,

2

46

,

0

54

,

0

X

X

R

R

s

2

2

2

rs

s

2
s

rs

b

=

+

+

=

+

+

=

σ

σ

prędkość krytyczna

(

)

(

)

1

,

877

1229

,

0

1

1000

s

1

n

n

b

s

b

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

moment krytyczny (maksymalny, utyku)

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

+

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

+

⋅

⋅

π

⋅

=

σ

σ

2

rs

s

2
s

s

2

s

sph

s

s

b

X

X

R

R

2

1

1

U

n

2

m

M

(

)

3

,

140

14

,

2

23

,

2

46

,

0

46

,

0

2

1

006

,

0

1

3

380

67

,

16

2

3

M

2

2

2

b

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

+

⋅

⋅

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⋅

⋅

π

⋅

=

Nm

pozostałe punkty charakterystyki obliczamy ze wzoru:

(

)

2

rs

s

2

rs

s

rs

2

s

sph

s

s

e

X

X

s

R

R

s

R

1

U

n

2

m

M

σ

σ

+

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

+

⋅

⋅

π

⋅

=

poślizg obliczamy ze wzoru:

s

s

n

n

n

s

−

=

moment rozruchowy

(

) (

)

2

rs

s

2

rs

s

rs

2

s

sph

s

s

1

X

X

R

R

R

1

U

n

2

m

M

σ

σ

+

+

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

τ

+

⋅

⋅

π

⋅

=

(

) (

) (

)

6

,

36

14

,

2

23

,

2

54

,

0

46

,

0

54

,

0

006

,

0

1

3

380

67

,

16

2

3

M

2

2

2

1

=

+

+

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⋅

⋅

⋅

π

⋅

=

Nm

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

2

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

Ad. 2 moment znamionowy

82

,

48

978

2

60

10

5

n

2

60

P

P

M

3

N

N

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

ω

=

Nm

znamionowa przeciążalność momentem

874

,

2

82

,

48

3

,

140

M

M

m

N

b

bN

=

=

=

poślizg znamionowy

022

,

0

1000

978

1000

n

n

n

s

s

N

s

N

=

−

=

−

=

Moment

rozruchowy

Moment

krytyczny

Moment

znamionowy

Synchronizm

M

1

M

b

M

N

n

s

Prędkość obr/min 0 877,1 978

1000

Poślizg - 1

0,1229

0,022 0

Moment

elekromagnetyczny

Nm 36,6 140,3 51,89

0

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

3

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

n [obr/min]

M

e

[N

m

]

moment strat mechanicznych

07

,

3

82

,

48

89

,

51

M

M

M

sN

eN

d

=

−

=

−

=

Nm

Ad. 3 poślizg krytyczny

1236

,

0

14

,

2

23

,

2

54

,

0

X

X

R

s

rs

s

rs

b

=

+

=

+

=

σ

σ

prędkość krytyczna

(

)

(

)

4

,

876

1236

,

0

1

1000

s

1

n

n

b

s

b

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

moment krytyczny (maksymalny, utyku)

(

)

(

)

7

,

157

14

,

2

23

,

2

2

1

3

380

67

,

16

2

3

X

X

2

1

U

n

2

m

M

2

rs

s

2
sph

s

s

b

=

+

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

π

⋅

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

π

⋅

=

σ

σ

Nm

pozostałe punkty charakterystyki obliczamy ze wzoru Kloss’a:

s

s

s

s

M

2

M

b

b

b

e

+

⋅

=

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

4

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych

do użytku wewnętrznego

moment rozruchowy

4

,

38

1236

,

0

1236

,

0

1

7

,

157

2

s

s

1

M

2

M

b

b

b

1

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Moment

rozruchowy

Moment

krytyczny

Moment

znamionowy

Synchronizm

M

1

M

b

M

N

n

s

Prędkość obr/min 0 877,1 978

1000

Poślizg - 1

0,1236

0,022 0

Moment

elekromagnetyczny

Nm 38,4 157,7 54,42

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

n [obr/min]

M

e

[N

m

]

Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu

5