MASZYNY ASYNCHRONICZNE

Oznaczenia:

– współczynnik mocy silnika, znamionowy współczynnik mocy,

– częstotliwość zasilania,

– częstotliwość napięcia stojana, wirnika,

– częstotliwość stojana (znamionowa,

– prąd stojana, wirnika,

– indukcyjność rozproszenia stojana, wirnika,

– moment, moment rozruchowy,

– moment obciążenia,

– moment krytyczny,

m – liczba faz,

– prędkość obrotowa synchroniczna przy częstotliwości znamionowe,

– prędkość synchroniczna,

p – liczba par biegunów, ale także

– moc znamionowa,

– rezystancja uzwojenia wirnika sprawdzona na stronę uzwojenia stojana,

– rezystancja stojana, wirnika,

– rezystancja reprezentująca straty mocy w rdzeniu,

s – poślizg,

– poślizg krytyczny,

– poślizg krytyczny dla warunków znamionowych,

– napięcie zasilania nominalne

– napięcie fazowe przy zasilaniu nominalnym

– reaktancja rozproszenia stojana, wirnika

Przykładowe zadania

Zadanie 1

Silnik indukcyjny, klatkowy, trójfazowy ma dane: .

Obliczyć znamionowy prąd fazowy stojana, prąd pobierany z sieci przy obciążeniu znamionowym przy połączeniu w gwiazdę, przy połączeniu w trójkąt, znamionową moc czynną pobraną z sieci.

Rozwiązanie

Znamionowy prąd fazowy stojana ( oznaczenia kolejnych indeksów f – fazowy, 1- stojana, N – znamionowy)

Zauważmy, że oznaczenie 220/380 determinuje wartość prądu fazowego. Przy połączeniu uzwojenia w gwiazdę prąd znamionowy fazowy stojana jest tożsamy z prądem pobieranym przez silnik z sieci. Przy przełączeniu uzwojeń na trójkąt , prąd pobierany z sieci będzie większy od obliczonego prądu fazowego. W celu podkreślenia, że jest to prąd pobierany z sieci dodano indeks s.

Znamionowa moc czynna pobrana z sieci:

Ten sam wynik uzyskamy obliczając:

Połączenia trójkąt-gwiazda

Typowe konfiguracje połączeń i napięć to :

230 V / 400 V ( 220V/380V) – trójkąt / gwiazda
400 V – trójkąt
400 V/ 660 V – trójkąt / gwiazda

Napięcie zasilające silnik musi być tak dobrane, aby nie przekraczało napięcia, na jakie zbudowano uzwojenia fazowe. Stąd możliwość przełączenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego w trójkąt lub w gwiazdę zależnie od wartości napięć wskazanych na tabliczce znamionowej silnika indukcyjnego.

Najczęściej stosowane oznaczenia i odpowiadające im napięcia pracy przedstawiono w tablicy 1.

Tablica 1

Oznaczenie na tabliczce znamionowej	Napięcie zasilające dla połączeń w trójkąt	Napięcie zasilające dla połączeń w gwiazdę
400 V	400 V	690 V
230 V	230 V	400 V
230/400 V 220/380	230 V 220V	400 V 380V
400/690 V	400 V	690 V

Przykład

Jeżeli na tabliczce znamionowej silnika indukcyjnego podane są dwa napięcia np. 220/380 V, to oznacza, że faza uzwojenia stojana silnika indukcyjnego jest zaprojektowana na dolną wartość napięcia, czyli 220 V. Dysponując w sieci napięciem 3 x 380 V trzeba w silniku połączyć uzwojenie w gwiazdę, natomiast w przypadku napięcia w sieci 3 x 220 V trzeba silnik połączyć w trójkąt.

Przy połączeniu w trójkąt należy wykonać połączenia jak na rysunku

Zadanie 2

Na tabliczce znamionowej silnika asynchronicznego znajdujemy napis U=400V. Czy testerem pokazanym na rysunku można ustalić rezystancje uzwojeń fazowych silnika w połączeniach w gwiazdę ? Jak podłączyć należy tester?

Rozwiązanie

Przy połączeniu w gwiazdę napięcie zasilające wynosi maksymalnie co oznacza, że tester nie może być podłączony do zacisków silnika ( dopuszczalne napięcie 500V). W celu wykonania pomiaru należałoby wykonać pomiary prądu i napięcia jak na rysunku.

Obliczenie rezystancji :

Zadanie 3

Narysuj jak założyć zworę do połączenia uzwojeń w gwiazdę w silniku asynchronicznym jak na poniższym rysunku. Jakie napięcie międzyprzewodowe powinna mieć sieć zasalająca?

Zadanie 4

Objaśnij powyższą tabliczkę znamionową silnika, w szczególności zapis 220V/380V 6,2A/3,6A. Do jakich sieci i w jaki sposób może być podłączony ten silnik? Na podstawie danych oszacuj wartość moc silnika która powinna znaleźć się na tabliczce.

Rozwiązanie

Zapis 220V/380V oznacza, że mniejsza z tych wartości, czyli 220V jest napięciem które może być przyłączone do jednej fazy silnika.

Możliwe są następujące konfiguracje :

w sieci 127V/220V uzwojenia połączenie w trójkąt

w sieci 220V/380V uzwojenia połączenie w gwiazdę.

Prąd 6,2A/3,6A oznacza prąd (znamionowy) w jednej fazie uzwojenia w sieci 127V/220V, prąd o wartości I = .
w sieci 220V/380V, prąd o wartości I = 3,6 A.

Obliczenie mocy pozostawiamy Czytelnikowi.

Rozruch silnika przy polaczeniu gwiazda- trójkąt

Analizę rozruchu dogodnie jest przeprowadzać upraszczając schemat zastępczy maszyny poprzez pominięcie gałęzi poprzecznej. Jest to równoważne założenie, że pomijamy straty w żelazie czyli zakładamy brak prądu magnesującego. Schemat zastępczy typu T jednej fazy silnika upraszcza się do postaci jak na rysunku.

Wielkości występujące na schemacie to:

– fazowe napięcie zasilania stojana

– rezystancja uzwojenia stojana

– reaktancja rozproszenia uzwojenia stojana

– sprowadzona do stojana reaktancja wirnika

– sprowadzona do stojana reaktancja wirnika

– prąd stojana

W warunkach znamionowych i jest on równy

Dla połączenia uzwojeń w gwiazdę powyższy wzór będzie miał identyczną postać lecz napięcia fazowe będzie mniejsza.

Naszym celem jest ustalenie relacji pomiędzy prądem znamionowy , a prądem płynącym w uzwojeniu połączonym w gwiazdę ( oznaczenie Y) czyli

Zauważamy, że znamionowy poślizg krytyczny wyraża się wzorem

Zatem po przekształceniach mamy

Moment rozruchowy z wzoru Klossa

Ponieważ napięcie w połączeniu gwiazdy jest o razy mniejsze to moment krytyczny dla polaczenia w gwiazdę będzie aż o 3 razy mniejszy.

Zadanie 4

Dany jest silnik asynchroniczny trójfazowy: zasilany napięciem

. Obliczyć prąd fazowy i przewodowy w warunkach znamionowych. Obliczyć prąd rozruchowy przy skojarzeniu uzwojeń w gwiazdę i trójkąt.

Rozwiązanie

Niższe napięcie (230V) jest napięciem fazowym zatem prąd fazowy znamionowy

Przy połączeniu w trójkąt (normalna praca) prąd pobrany z sieci

Rozruch przeprowadza się przy połączeniu w gwiazdę i wówczas napięcie jest , a nie jak by się wydawało i uwzględnia ten fakt obecność pierwiastka w poniższym wyrażeniu. Wówczas iloraz prądów:

Przy skojarzeniach uzwojeń w trójkąt napięcie fazowe będzie razy większa zatem także o tyle wzrośnie prąd fazowy

Prąd w sieci (przewodowy) jest jeszcze o razy większy.

Zadanie 5

Dla danych z Zadania 3 obliczyć wartość momentu rozruchowego przy połączeniu w gwiazdę oraz wartość momentu po skojarzeniu uzwojeń w trójkąt.

Zadanie 6

Dla silnika asynchronicznego o mocy znamionowej

obliczyć prędkość odpowiadającą momentowi znamionowemu przy napięciu zasilania obniżonym o 30%. Przyjąć przeciążalność momentem ( oznaczenie p ) oraz, że poślizg krytyczny nie ulega zmianie przy obniżonym napięciu.

Rozwiązanie

Moment znamionowy silnika

Moment krytyczny przy warunkach nominalnych

Moment krytyczny przy obniżonym napięciu

Przeciążalność przy obniżonym napięciu ( zaznacza to indeks tu np. 0,7)

Poślizg znamionowy

Poślizg krytyczny znamionowy

Poślizg krytyczny nie ulega zmianie przy obniżonym napięciu zatem

Prędkość silnika

Pomimo znacznego obniżenia napięcia silnik nieznacznie tylko zmniejszył prędkość. Jest to wynikiem dużego momentu krytycznego.

Wprowadzenie do komputerowych obliczeń parametrów silnika

Rozważmy prosty obwód RL, w którym prąd wyznaczymy rozwiązując równanie różniczkowe.

.

Równanie różniczkowe tego obwodu ma postać:

Jeśli u(t) ma charakter sinusoidalny to:

,

gdzie Z(jω) jest impedancją obwodu.

Przyjmijmy teraz, że obwód jest pobudzany napięciem sinusoidalnym, który można przedstawić w postaci wirującego fazora

stąd oraz .

I(jω) jest zespoloną amplitudą prądu, którą można zapisać jako:

,
gdzie |I(jω)| jest amplitudą prądu, a ϕ- przesunięciem fazy między prądem i napięciem. Schemat zastępczy silnika to tylko bardziej rozbudowany układ składający się z elementów R i L.

Schemat zastępczy silnika

Przypomnijmy, że w silniku o wirniku zwartym tylko uzwojenie stojana jest zasilane. Silnik przypomina transformator w którym uzwojenie wtórne jest zwarte.

Schemat zastępczy silnika z oddzielnymi uzwojeniami stojana i wirnika. Oznaczenia podana na wstępie do rozdziału.

Dokonując kolejnych przekształceń obwodu ( przenosząc sprowadzając rezystancje i reaktancje do stojana) mamy:

Przy wprowadzeniu schematu zastępczego zakładamy symetrie zasilania i stałe wartości parametrów schematu, co jest równoważne z pominięciem zjawisk nasycenia obwodu magnetycznego oraz wypierania prądu.

Impedancja fazowa widziana z zacisków stojana to:

(1)

zaś (2)

(3)

Prąd pobierany z sieci zasilającej ( jedna faza)

(4)

Prąd wirnika sprowadzony na stronę stojana

(5)

Moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik

(6)

Te z pozoru tylko skomplikowane wzory pozwalają łatwo wyznaczać pełne charakterystyki silnika i modelować jego zachowanie w różnych warunkach pracy.

Przykład MATLAB

Dla silnika o parametrach obwodu zastępczego:=1,2 Ω ,=4,1Ω, =2,1Ω, =4,1Ω,

=450 Ω, =122Ω, f= 50 Hz, liczba par biegunów p=3.

Narysuj pełna charakterystykę momentu elektromagnetycznego i prądu stojana w funkcji prędkości dla trzech napięć zasilania: 340,360,380V.

Rozwiązanie

W poniższym przykładzie

Uwaga przed uruchomieniem plik należy przekopiować do edytora MATLABA, poprawić błędy kopiowania i wówczas uruchomić.

% Charakterystyki silnika tj. prądu stojana i momentu elektromagnetycznego w

% funkcji prędkości.

% Parametry silnika

% LM

Rs=1.2;

Rprim_r= 2.1;

Xsigma_s=4.1;

Xsigma_s=4.1;

Xsigma_r=4.1;

R_fe=450;

X_m=122;

Un=400;

fn=50;

p=3;

% Wyznaczenie wektorów poślizgu i prędkości obrotowych

N=100;

s_i=0.0001+0:0.01:1; % Wektor poślizgów

n_i=60*fn.*(1-s_i)/p; % Wektor prędkości

Zs=Rs+i*Xsigma_s; % Impedancja stojana ( liczba zespolona)

Zm=(R_fe*X_m*i)/(R_fe+X_m*i); % Impedancja gałęzi poprzecznej ( liczba zespolona)

Zprim_ri=Rprim_r./s_i+ j*Xsigma_r; % Sprowadzona impedancja wirnika - wektor kolumnowy 100 elementowy

Z_i=Zs+(Zprim_ri.*Zm)./(Zprim_ri+Zm); % Całkowita impedancja - wektor kolumnowy 100 elementowy zespolony

U=(0.85:0.05:1)*Un; % Wektor napięć - czterokolumnowy

%__________________________

% Realizuje wzór () i uzyskujemy macierz o 4 wierszach ( dla róznych napięć zasilania) i 100

% kolumnach ( dla róznych wartosci prędkości)

% z wykorzystaniem pętli for

q=length(Z_i);

v=length(U);

for i=1:v

for z=1:q

I(i,z)=j*U(i)/(3^(1/2)*Z_i(z)); % macierz prądów dla różnych napięć

end

end

%_______________________________________________

% I znacznie prościej poprzez mnożenie tablicowe

I=(U./(3^(1/2)))'*(j*1./Z_i); % Wektor cztero wierszy* wektor 100 kolumn = macierz 4x100

%_________________________________

Is=abs(I);

%Przebieg prądów stojana

figure(1)

plot(n_i,Is(1,:), n_i,Is(2,:),n_i,Is(3,:),n_i,Is(4,:))

grid on

title(' I=f(n)')

xlabel( ' Predkosc obr/min ') ,ylabel('Prąd stojana -A')

legend( 'Napięcie 340V', 'Napięcie 360V', 'Napięcie 380V', 'Napięcie 400C')

% Obliczenie pradu stojana przeliczonego do wirnika

Irprim= [I(1,:).*(Zm./(Zprim_ri+Zm)); I(2,:).*(Zm./(Zprim_ri+Zm)); I(3,:).*(Zm./(Zprim_ri+Zm)); I(4,:).*(Zm./(Zprim_ri+Zm))]

% Obliczenie momentów dla róznych napięć

Me1=3*p/(2*pi*fn).*(abs(Irprim( 1,:)).^2).*(Rprim_r./s_i);

Me2=3*p/(2*pi*fn).*(abs(Irprim( 2,:)).^2).*(Rprim_r./s_i);

Me3=3*p/(2*pi*fn).*(abs(Irprim( 3,:)).^2).*(Rprim_r./s_i);

% Wykres momentów

figure(2)

plot (n_i,Me1,n_i,Me2,n_i,Me3)

title( 'Moment elektromagnetyczny w funkcji prędkości ')

grid on

xlabel( ' Predkosc obr/min ') ,ylabel('Moment elektr. Nm')

legend( 'Napięcie 340V', 'Napięcie 360V', 'Napięcie 380V', 'Napięcie 400C')

______________________________________

Uzyskane przebiegi przedstawiają poniższe rysunki

Zadanie domowe_ 1 (zwrot do pierwszych zajęć po przerwie świątecznej )

Dla powyższego przykładu pokaż jak zmodyfikować i uprościć zapis programu wprowadzając jako parametr zmienną częstotliwości sieci zasilającej ( falownik). Narysuj przebiegi momentu i prędkości silnika dla częstotliwości zmieniających się w zakresie f=50:5:65. Dane do obliczeń do wyboru i uznania autora rozwiązania. Wykonaj doświadczenia zmieniając w ustalonych granicach ( dokładnościach pomiaru) wybrane przez siebie parametry modelu tj. rezystancje i reaktancje. Zapisz wnioski.

Zadanie domowe_ 2

Na podstawie dostarczonej literatury ( Using MathCad in Understanding the Induction

Motor Characteristics, IEEE TRANSACTIONS ON EDUCATION, VOL. 44, NO. 2, MAY 2001 oraz MATEMATYCZNE MODELOWANIE MOMENTU OBROTOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO W PROGRAMIE MATHCAD) i powyższego przykładu napisz program w MATLABIE obliczający moment i prąd pobierany przez silnik dla ustalonych przez siebie różnych wartości napięć. Przyjmij za autorami uproszczony schemat zastępczy silnika ( bez gałęzi poprzecznej).Dane do obliczeń do wyboru i uznania autora rozwiązania. Wykonaj doświadczenia zmieniając w ustalonych granicach ( dokładnościach pomiaru) wybrane przez siebie parametry modelu tj. rezystancje i reaktancje. Zapisz wnioski.

Zadanie domowe 3 ( dla ambitnych)

Znajdź dla silnika asynchronicznego ( w Internecie, u producentów silników, u koleżanki lub kolegi itd.) katalogowe dane silnika i dane szczegółowe dotyczące reaktancji i rezystancji obwodu stojana i wirnika.

• W Matlabie policz charakterystykę naturalną obliczoną z wzoru Klossa i z obliczeń parametrów obwodu zastępczego. Porównaj te charakterystyki dla wybranych punktów i skomentuj wynik.

• Przyjmij rozsądną wartość momentu bezwładności i charakterystykę wentylatorową momentu oporowego ( obciążenia) typu , gdzie a i b to wielkości dobrane do charakterystyki wielkości, ustal jak będzie zmieniała się charakterystyka prędkości do stanu ustalonego ( skorzystaj z równania dynamiki i rozwiąż go w Matlabie)