1.
a. lim
x→3
9
x
2
−
>
6
2x − 1
9
x
2
− 5
=
9 − 6 − 1
9 − 5
=
2
4
=
1
2
b. lim
x→0
(
>
0
x + 1)
>
1
e
x
:
1
cos x
= 1
c. lim
x→2
x
2
− 4
x − 2
= lim
x→2
(x − 2)(x + 2)
x − 2
= 1
d. lim
x→1
x
3
− 1
x
2
− 1
= lim
x→1
(x − 1)(x
2
+ x + 1)
(x + 1)
(x − 1)
=
3
2
e. lim
x→1
1
x − 1
−
2
x
2
− 1
= lim
x→1
x + 1 − 2
(x − 1)(x + 1)
= lim
x→1
x − 1
(x − 1)(x + 1)
=
1
2
f. lim
x→∞
2x
3
+ x
2
− x − 1
5x
3
+ x
2
− x + 1
= lim
x→∞
1
x
3
(2 +
0
1
x
−
7
0
1
x
2
−
0
1
x
3
)
1
x
3
(5 +
0
1
x
−
7
0
1
x
2
+
7
0
1
x
3
)
=
2
5
g. lim
x→∞
2x
3
+ x
2
− x − 1
5x
2
+ x + 1
= lim
x→∞
1
x
2
(2x +
0
1
x
−
7
0
1
x
2
−
7
0
1
x
3
)
1
x
2
(5 +
0
1
x
+
7
0
1
x
2
)
= ∞
h. lim
x→∞
2x
2
+ x
2
− x − 1
5x
3
+ x
2
− x + 1
= lim
x→∞
1
x
3
(
7
0
2
x
3
+
0
1
x
−
7
0
1
x
2
−
0
1
x
3
)
1
x
3
(5 +
0
1
x
−
7
0
1
x
2
+
7
0
1
x
3
)
= 0
i. lim
x→−∞
2x
4
+ 1
5x
2
− x
j. lim
x→5
√
5x − 5
x − 5
k. lim
x→0
sin 3x
5x
= lim
x→0
sin 3x
3x
·
3
5
=
3
5
l. lim
x→0
tg 2x
7x
= lim
x→0
sin 2x
2x cos 2x
·
2
7
=
2
7
m. lim
x→0
1 − cos x
x
2
= lim
x→0
1 − cos
2
x
x
2
(1 + cos x)
= lim
x→0
sin x
x
2
·
1
1 + cos x
=
1
2
n. lim
x→0
sin 3x
sin 2x
= lim
x→0
sin 3x
3x
sin 2x
2x
·
3
2
=
3
2
o. lim
x→0
tg x − sin x
x
3
= lim
x→0
sin x
cos x
− sin x
x
3
= lim
x→0
sin x(1 − cos x)
x
3
cos x
= lim
x→0
sin x(1 − cos x)
x
3
cos x
·
1 + cos x
1 + cos x
=
lim
x→0
sin
3
x
x
3
(cos x + cos
2
x)
= lim
x→0
1
sin
3
x
x
3
·
1
:
1
cos x +
:
1
cos
2
x
=
1
2
p. lim
x→0
4x
3 sin 2x
= lim
x→0
2
3
>
1
sin 2x
2x
=
2
3
1
