2013-06-04
1
2
2
1
2
2
ln
2
1
1
1
2
)
(
A
A
Ts
s
T
k
s
G
Identyfikacja parametrów członu oscylacyjnego
T
osc.
A
1
A
2
2
.
.
.
1
2
2
osc
osc
osc
T
T
Analiza częstotliwościowa
Analiza częstotliwościowa
Układ liniowy
)
sin(
)
(
t
A
t
u
we
)
(
)
(
)
(
.
.
t
y
t
y
t
y
wymusz
przejśr
t
j
we
e
A
jw
U
)
(
)
(
)
(
t
j
wy
e
A
jw
Y
)
sin(
)
(
.
t
A
t
y
wy
wymusz
Analiza
częstotliwościowa bada zachowanie układu poddanego działaniu
sygnałów harmonicznych, po zaniknięciu procesów przejściowych.
t
sin
A
t
y
wy
t
we
A
wy
A
we
T
wy
T
Odpowiedź na wymuszenie harmoniczne
Transmitancja widmowa
Transmitancją widmową - G(jω) układu liniowego, stacjonarnego, o
parametrach skupionych nazywamy stosunek
wartości zespolonej
składowej wymuszonej odpowiedzi układu – Y(jω), wywołanej
wymuszeniem
harmonicznym,
do
wartości zespolonej tego
wymuszenia
– U(jω)
)
(
)
(
)
(
j
U
j
Y
j
G
2013-06-04
2
σ
jω
jω
1
jω
2
jω
n
-
jω
1
-
jω
2
-
jω
n
G(jω
n
)
G(jω
2
)
G(jω
1
)
ImG(jω)
ReG(jω)
G(jω)
Transmitancja widmowa
j
we
wy
t
j
we
j
t
j
wy
t
j
we
t
j
wy
e
A
A
e
A
e
e
A
e
A
e
A
j
U
j
Y
j
G
)
(
)
(
)
(
)
(
j
e
j
G
j
G
)
(
)
(
Transmitancja widmowa
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Im
)
(
)
(
Re
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
Q
P
j
G
P
Q
arctg
j
G
Q
j
G
P
jQ
P
j
G
Transmitancja widmowa
Transmitancja widmowa
Transmitancją widmową - G(jω) układu liniowego, stacjonarnego, o
parametrach skupionych nazywamy stosunek
wartości zespolonej składowej
wymuszonej odpowiedzi
układu – Y(jω), wywołanej wymuszeniem
harmonicznym, do
wartości zespolonej tego wymuszenia – U(jω)
j
s
j
s
st
t
j
s
G
j
G
dt
e
f(t)
dt
e
f(t)
f(t)
u(t)
y(t)
j
G
j
U
j
Y
j
G
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
F
F
F
Charakterystyki częstotliwościowe
1. Charakterystyka amplitudowo-fazowa
2. Charakterystyka amplitudowa
3. Charakterystyka fazowa
Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
1.
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułu)
2. Logarytmiczna charakterystyka fazowa
Poziom zero decybeli?
Hendrik Wade Bode
2013-06-04
3
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo-fazowa
Człony podstawowe dynamiki
układów liniowych
1.
Człon proporcjonalny
2.
Człon inercyjny I. rzędu
3.
Człon inercyjny II. Rzędu
4.
Człon oscylacyjny
5.
Czlon różniczkujący
6.
Człon różniczkujący rzeczywisty (z inercją)
7.
Człon całkujący
8.
Człon całkujący z inercją
9.
Człon opóźniający
Człony podstawowe
Człony podstawowe
Człon podstawowy dynamiki liniowej
Członem podstawowym
dynamiki
układów liniowych, stacjonarnych o
parametrach skupionych nazywamy model matematyczny,
wspólny dla
szerokiej klasy
układów dynamicznych o różnej naturze fizycznej,
których zachowanie z punktu widzenia zależności sygnału
wyjściowego od sygnału wejściowego jest analogiczne, cechujący
się elementarnymi własnościami dynamicznymi, nie objętymi przez
inne
człony podstawowe.
Człon oscylacyjny
1. Równanie różniczkowe:
1
)
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
)
(
)
(
2
)
(
4
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
dla
t
u
k
t
y
dt
t
dy
dt
t
y
d
dla
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
dt
t
y
d
T
T
T
dla
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
dt
t
y
d
T
n
n
n
2013-06-04
4
Człon oscylacyjny
3. Transmitancja operatorowa:
1
2
)
(
1
1
2
)
(
4
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
dla
s
s
k
s
G
dla
Ts
s
T
k
s
G
T
T
dla
s
T
s
T
k
s
G
n
n
n
j
ω
i
δ
i
ω
n
β
α
Re(s)=
δ
j Im(s)=j
ω
n
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
n
T
T
2
2
2
2
2
2
cos
)
180
cos(
cos
1
T
T
i
i
i
i
i
2
2
2
2
1
1
sin
Para biegunów zespolonych
T
j
T
s
i
2
1
2
1
j
s
n
i
5. Odpowiedź impulsowa
Człon oscylacyjny
t
T
e
T
k
t
g
t
T
2
2
1
sin
1
)
(
Człon dwuinercyjny
5. Charakterystyka impulsowa
k
T
t
g )
(
T
t
Człon oscylacyjny
6. Odpowiedź skokowa
Człon oscylacyjny
6. Odpowiedź skokowa
2013-06-04
5
Człon oscylacyjny
7. Transmitancja widmowa
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(
4
)
1
(
)
(
4
)
1
(
2
)
(
4
)
1
(
)
1
(
)
(
2
)
1
(
1
2
)
(
T
T
arctg
P
Q
arctg
T
T
k
j
G
T
T
T
k
Q
T
T
T
k
P
T
j
T
k
Ts
s
T
k
j
G
jw
s
8. Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Człon oscylacyjny
2
2
2
2
2
1
)
(
707
,
0
2
1
1
2
)
(
)
(
max
2
1
2
1
arctg
k
j
G
j
G
T
r
r
n
r
Im{G(j
ω)}
Re{Gj
ω)}
Q(
ω)
P(
ω)
Człon inercyjny drugiego rzędu: ξ ≥ 1
Rezonans
Rezonans
Rezonans
Rezonans
Distance from the Sun (Km):
18,486,000,000 =123 ja
Distance from the Earth (Km):
18,481,000,000
Total Distance Traveled Since Launch (Km): 24,929,000,000
Velocity Relative to Sun (Km/sec):
17.041
Velocity Relative to Earth (Km/sec):
25.415
Round Trip Light Time (hh:mm:ss)
34:13:48
Voyager 1
2013-06-04
6
Deep Space Network (DSN)
Człon oscylacyjny
9. Charakterystyki logarytmiczne
Charakterystyka logarytmiczna modułu
Charakterystyka logarytmiczna fazy
T
dla
T
k
Lm
T
T
k
Lm
T
T
k
Lm
1
)
lg(
20
lg
20
)
(
)
4
(
lg
20
lg
20
)
(
4
)
1
(
lg
20
lg
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
n
r
T
n
n
Człon inercyjny drugiego rzędu (ξ
2
≥ 1)
9. Charakterystyki logarytmiczne
Człon inercyjny drugiego rzędu (ξ
2
≥ 1)
]
1
[
]
1
[
2
2
1
)
(
)
1
)(
1
(
)
(
1
2
)
(
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
s
T
T
s
T
T
k
s
T
s
T
k
s
G
Ts
s
T
k
s
G
Przykład