8.

Kinetyczno-molekularna teoria gazów - teoria, rozpatrująca budowę materii z punktu widzenia
trzech podstawowych, w przybliżeniu słusznych założeń:

- wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć: atomów, cząsteczek i
jonów;

- cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu (cieplnym);
- cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste.

pV

T

=const - równanie stanu, p - ciśnienie, V - objętość, T - temperatura

dla jednego mola gazu:

pV

T

=R

- gdzie

R=8,314

J

mol⋅K

jest to stała gazowa, określa ilość

energii potrzebnej do podniesienia temperatury mola gazu o 1K

pV=nRT

- równanie Clapeyrona, n - ilość moli

Ciśnienie:

- dla jednej cząstki: p

i

=

mV

i2

l

3

gdzie l

3

to sześcian o boku l przypadający na cząsteczkę, m to

masa tej cząsteczki a V

i

to jej prędkość

- dla całego gazu: p

całkowite

=

∑

i= 1

N

p

i

=

Nm { 

V

2

3V

¿

gdzie 

V to średnia prędkość dla cząsteczki, V to

objętość, N to ilość cząstek. Można również przekształcić ten wzór i doprowadzić do:

p

całkowite

=

2
3

N

V



E

k

Temperatura:
W połączeniu ostatniego wzoru z równaniem Clapeyrona można doprowadzić do:



E

k

=

3
2

kT

- dla 1 mola gazu idealnego (pomijana jest objętość samych cząstek).

I ogólniej:

E

k

=

i

2

kT - podstawowe równanie teorii kinetyczno-molekularnej

gdzie i - ilość stopni swobody cząsteczki, k - stała Boltzmanna (

R=8,314

N

A

=

6,02⋅10

23

=

1,38⋅10

−

23

J

K )

Rozkład Maxwella-Boltzmanna - podaje jaki ułamek molowy ogólnej liczby cząsteczek gazu
doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma charakter
gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.

ΔN

N

=f



V



ΔV - określona część wszystkich cząstek porusza się w określonym zakresie

możliwych prędkości

∫

0

∞

f



V



⋅

dV =1

- prawdopodobieństwo prędkości od 0 do nieskończoności jest... pewne!

f



V



=

4



Π

⋅

V

2

V

p3

e

−

V

2

V

p2

⋅

dV gdzie V

p

=



2 kT

m

- prędkość najbardziej prawdopodobna

stopnie swobody:

dla cząsteczki dwuatomowej i=5
dla cząsteczki trzyatomowej i=7
dla cząsteczki czterotamowej i=9