1.WSTĘP TEORETYCZNY.

Przepływ cieczy rzeczywistej charakteryzuje zawsze pewien poślizg jej warstewek. Gdy ciecz spływa po nachylonej powierzchni, to jej warstewki znajdujące się bliżej dna płyną wolniej niż warstewki znajdujące się bliżej jej powierzchni. Ponieważ w cieczy występują siły międzycząsteczkowe, więc poślizgom takim towarzyszy opór poślizgu zwany tarciem wewnętrznym lub oporem lepkości. pomiaru oporu lepkości można dokonać w następujący sposób: na rozlanej warstwie cieczy spoczywa płytka. Do płytki przymocowany jest ciężarek wprawiający płytkę w ruch- działa na nią siła F₂. Sile tej przeciwstawia się siła tarcia wewnętrznego cieczy F₁. Płytka pociąga za sobą najbliższą warstwę cieczy, ta kolejną itd. Ciężarek można dobrać tak, by płytka poruszała się ruchem jednostajnym, czyli F₁=F₂. Wartość tej siły oporu lepkości wyraża się wzorem:

gdzie:

η-wspólczynnik lepkości (lepkość dynamiczna) charakteryzujący wielkość wzajemnego oddziaływania cząsteczek danej cieczy;

S-powierzchnia płytki

- gradient prędkości

Jednostką współczynnika lepkości jest paskalosekunda [Ns/m²].

Współczynnik lepkości cieczy zależy nie tylko od rodzaju cieczy, ale także od temperatury. Ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek siły międzycząsteczkowe słabną, maleje więc również η. Zależność η=f(T) jest zależnością wykładniczą, co można zapisać:

gdzie:

A,B- stałe charakteryzujące daną ciecz;

T-temperatura [K].

Opór lepkości cieczy występuje nie tylko przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek, ale także przy ruchu ciała względem nieruchomej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy pociąga za sobą sąsiadujące warstwy cieczy. W ogólnym przypadku siła oporu F_T jaką płyn stawia poruszającemu się ciału jest proporcjonalna do: wielkości ciała i zależy od jego kształtu, prędkości ruchu ciała v oraz od współczynnika lepkości η ośrodka. w którym odbywa się ruch. Zależność tę można wyrazić wzorem:

(1)

gdzie:

k-współczynnik proporcjonalności zależny od kształtu ciała;

d-wielkość charakteryzująca wymiary ciała.

Minus we wzorze oznacza,że siła oporu jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości kulki.

W przypadku ciała w kształcie kuli o promieniu r powyższy wzór przyjmuje postać:

(2)

Zależności wyrażone równaniami (1) i (2) noszą nazwę prawa Stokesa. Wyraża ono proporcjonalność oporu lepkości do prędkości ruchu v.

W przypadku gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R, pojawia się dodatkowe hamowanie ruchu kulki na skutek zachodzenia tarcia poruszających się warstw cieczy o nieruchome warstwy cieczy zwilżające cylinder. Im ścianka cylindra znajduje się bliżej kulki, tym efekt jest silniejszy i zależy od stosunku promieni r/R. Wzór (2) przybiera wówczas postać:

(3)

Na kulkę podczas jej ruchu w pionowym cylindrze działają siły:

a) siła cięzkości skierowana pionowo w dół:

b) siła wyporu cieczy skierowana do góry:

c) siła Stokesa F_T wyrażona wzorem (3) i skierowana przeciwnie do ruchu kulki.

Siła wypadkowa działająca na kulkę jest sumą powyższych sił:

ρ_c - gęstość cieczy;

ρ_k - gęstość kulki.

Bezwzględna siła wypadkowa po uwzględnieniu powyższych wzorów jest równa:

(4)

Dla v=0 będzie ona największa. Pod działaniem siły kulka zacznie opadać coraz prędzej. Po pewnym czasie ustali się stan równowagi, kiedy kulka będzie opadała ruchem jednostajnym z pewną prędkością graniczną v_gr (F=0).

(5)

Możemy ją łatwo wyznaczyć mierząc czas opadania kulki t na określonej drodze l w czasie jej jednostajnego ruchu.

(6)

Ze wzoru (5) po uwzględnieniu (6) wyznaczymy η:

(7)

Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru (7).

2.OPIS UKŁADU POMIAROWEGO.

Układ składa się ze:

-szklanego cylindra napełnionego badaną cieczą, na którym zaznaczone są 2 paski w odległości l od siebie;

-ołowianych kulek.

Pomiarów dokonuje się poprzez wrzucenie kulki do naczynia i zmierzenie czasu t na przebycie drogi l.

WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH REZULTATÓW.

W wyniku przeprowadzonych pomiarów otrzymałem następujące wartości lepkości cieczy:

- (0,213 ± 0,001) kg m^-1s^-1w przypadku gliceryny;

- (0,204 ± 0,001) kg m^-1s^-1 dla parafiny.

Wartość tablicowa współczynnika lepkości gliceryny wynosi 0,494 kg m^-1s^-1 w temperaturze 26,5^oC. Niestety, nie mogłem odnaleźć w tablicach wartości współczynnika lepkości parafiny.

Jak widać, w przypadku gliceryny, wartości: wyliczonego i tablicowego współczynnika lepkości znacznie się od siebie różnią. Przyczyn takowego stanu rzeczy może być wiele. Nieznana jest wartość temperatury, w jakiej były przeprowadzane pomiary, zaś gęstość cieczy w znacznym stopniu zależy od temperatury . Należy wziąć także pod uwagę zanieczyszczenia cieczy, niedokładność przeprowadzania pomiarów:tor wrzucanych kulek ołowianych wcale nie musiał się dokładnie pokrywać z osią cylindra (zwiększony jest wówczas wpływ ścianek naczynia na ruch kulek). Na niedokładność pomiarów złożyły się błedy pomiaru czasu, odległości między paskami naklejonymi na cylinder, średnic kulek ołowianych. Ponadto zetknięcie kulki ze skórą dłoni mogło spowodować jej natłuszczenie, co również nie pozostało bez wpływu na pomiary.

---