Catapult 1.2

Catapult 1.2

Symulacja średniowiecznej katapulty.

Symulacja średniowiecznej katapulty.

Bartosz Dobrzycki

Bartosz Dobrzycki

[e-mail]

[e-mail]

Plan wykładu

Plan wykładu

Pomysł na program

Pomysł na program

Katapulty w grach komputerowych

Katapulty w grach komputerowych

Krótka historia machin oblężniczych

Krótka historia machin oblężniczych

Modelowanie obiektów gry

Modelowanie obiektów gry

Metody numeryczne – metoda RK4

Metody numeryczne – metoda RK4

Dygresja o systemach cząstek (Blender, OGRE)

Dygresja o systemach cząstek (Blender, OGRE)

Katapulta w mediach – komentarz Wiktora Niedzickiego

Katapulta w mediach – komentarz Wiktora Niedzickiego

„

„

Catapult 1.2”

Catapult 1.2”

Katapulty w grach komputerowych

Katapulty w grach komputerowych

„

„

Heroes of Might & Magic” firmy New World Computing

Heroes of Might & Magic” firmy New World Computing

Katapulty w grach komputerowych…

Katapulty w grach komputerowych…

„

„

Heroes of Might & Magic III” firmy New World Computing

Heroes of Might & Magic III” firmy New World Computing

Katapulty w grach komputerowych…

Katapulty w grach komputerowych…

„

„

ROME Tatal War

ROME Tatal War

TM

TM

” firmy Activision

” firmy Activision

Wstęp

Wstęp

historyczny

historyczny

Powstanie katapulty wiązane jest z szerokim programem

Powstanie katapulty wiązane jest z szerokim programem

udoskonalenia uzbrojenia, jaki podjął

udoskonalenia uzbrojenia, jaki podjął

Dionizjos Starszy

Dionizjos Starszy

,

,

władca Syrakuz (Sycylia), w 399 roku p.n.e.

władca Syrakuz (Sycylia), w 399 roku p.n.e.

Na przestrzeni III wieku p.n.e. weszła do użytku katapulta, w

Na przestrzeni III wieku p.n.e. weszła do użytku katapulta, w

której zastosowano

której zastosowano

sztywne ramię miotające

sztywne ramię miotające

, napinane za

, napinane za

pomocą

pomocą

skręconych

skręconych

strun

strun

(

(

czasami

czasami

nawet

nawet

włosów

włosów

ludzkich

ludzkich

).

).

Rzymianie

Rzymianie

stosowali

stosowali

katapulty

katapulty

typu

typu

o n a g e r,

o n a g e r,

wyposażone

wyposażone

w

w

,,

,,

łyżkę

łyżkę

''

''

umieszczoną

umieszczoną

na

na

sztywnym

sztywnym

ramieniu

ramieniu

,

,

wyrzucającą kamienne pociski, przeznaczone do zwalczania

wyrzucającą kamienne pociski, przeznaczone do zwalczania

dużych obiektów, takich jak okręty, wieże oblężnicze czy też

dużych obiektów, takich jak okręty, wieże oblężnicze czy też

obwarowania miast.

obwarowania miast.

Wstęp historyczny cd…

Wstęp historyczny cd…

Skręcone struny, zwane potocznie

Skręcone struny, zwane potocznie

,,motkami''

,,motkami''

, rozluźniały się

, rozluźniały się

pod wpływem wilgoci. Dlatego też ówcześni artylerzyści

pod wpływem wilgoci. Dlatego też ówcześni artylerzyści

musieli odznaczać się dobrym słuchem, który umożliwiał im

musieli odznaczać się dobrym słuchem, który umożliwiał im

,,strojenie'' motków, według wydawanego przez nie dźwięku.

,,strojenie'' motków, według wydawanego przez nie dźwięku.

W Polsce używano machin miotających od początku XI

W Polsce używano machin miotających od początku XI

wieku (obrona

wieku (obrona

Niemczy

Niemczy

1017 rok). Katapulty zostały wyparte

1017 rok). Katapulty zostały wyparte

z uzbrojenia armii europejskich przez działa prochowe, ale

z uzbrojenia armii europejskich przez działa prochowe, ale

sporadycznie konstruowano je jeszcze w okresie

sporadycznie konstruowano je jeszcze w okresie

odrodzenia.

odrodzenia.

Model katapulty

Model katapulty

Komputerowy model (po prawej) powstał w oparciu o

Komputerowy model (po prawej) powstał w oparciu o

oryginalne plany konstrukcyjne Sir Ralpha Payne-

oryginalne plany konstrukcyjne Sir Ralpha Payne-

Gallwey’a (po lewej) pochodzące z 1903r.

Gallwey’a (po lewej) pochodzące z 1903r.

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Sztywne ramię katapulty naciągane jest za pomocą

Sztywne ramię katapulty naciągane jest za pomocą

systemu lin oraz kołowrotu.

systemu lin oraz kołowrotu.

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Koła katapulty (wraz z osiami) obracają się odpowiednio

Koła katapulty (wraz z osiami) obracają się odpowiednio

do jej prędkości.

do jej prędkości.

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

W symulacji została uwzględniona zasada zachowania

W symulacji została uwzględniona zasada zachowania

pędu.

pędu.

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Katapulta może poruszać się tylko w kierunku osi

Katapulta może poruszać się tylko w kierunku osi

x

x

, zatem

, zatem

na jej pęd będzie miała wpływ tylko

na jej pęd będzie miała wpływ tylko

x

x

-owa składowa

-owa składowa

prędkości pocisku (składowa w kierunku ruchu katapulty).

prędkości pocisku (składowa w kierunku ruchu katapulty).

zasada zachowania pędu

zasada zachowania pędu

ruch jednostajnie opóźniony

ruch jednostajnie opóźniony

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Pęd katapulty zależy od masy wystrzeliwanego pocisku…

Pęd katapulty zależy od masy wystrzeliwanego pocisku…

20

20

40

40

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Pęd katapulty po wystrzale zależy również od siły, z jaką

Pęd katapulty po wystrzale zależy również od siły, z jaką

napięte zostało jej ramię.

napięte zostało jej ramię.

20

20

20

20

Model katapulty cd…

Model katapulty cd…

Katapulta strzela kamiennymi pociskami, których

Katapulta strzela kamiennymi pociskami, których

trajektorie lotu obliczane są numerycznie w czasie

trajektorie lotu obliczane są numerycznie w czasie

rzeczywistym (metoda Rungego-Kutty 4 rzędu).

rzeczywistym (metoda Rungego-Kutty 4 rzędu).

Kamienny pocisk

Kamienny pocisk

Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu

Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu

powietrza oraz siła grawitacji ma postać:

powietrza oraz siła grawitacji ma postać:

Siła oporu powietrza jest postaci:

Siła oporu powietrza jest postaci:

gdzie: współczynnik oporu powietrza,

gdzie: współczynnik oporu powietrza,

gęstość powietrza,

gęstość powietrza,

pole przekroju poprzecznego pocisku,

pole przekroju poprzecznego pocisku,

wektor prędkości pocisku,

wektor prędkości pocisku,

Kamienny pocisk cd..

Kamienny pocisk cd..

Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu

Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu

powietrza oraz siła grawitacji ma postać:

powietrza oraz siła grawitacji ma postać:

Zapisując powyższe równanie wektorowe w postaci

Zapisując powyższe równanie wektorowe w postaci

składowych, otrzymujemy dwa równania różniczkowe

składowych, otrzymujemy dwa równania różniczkowe

zwyczajne,

zwyczajne,

drugiego rzędu :

drugiego rzędu :

Kamienny pocisk cd..

Kamienny pocisk cd..

Zastosowana w symulacji metoda numeryczna (RK4)

Zastosowana w symulacji metoda numeryczna (RK4)

może być stosowana tylko do równań różniczkowych

może być stosowana tylko do równań różniczkowych

zwyczajnych, pierwszego rzędu.

zwyczajnych, pierwszego rzędu.

Stosując następujące podstawienia:

Stosując następujące podstawienia:

Kamienny pocisk cd..

Kamienny pocisk cd..

Ostatecznie otrzymujemy układ czterech równań

Ostatecznie otrzymujemy układ czterech równań

różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu na

różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu na

prędkości i

prędkości i

przyspieszenia:

przyspieszenia:

Kamienny pocisk cd..

Kamienny pocisk cd..

Dzięki metodzie RK4 znajdujemy rozwiązanie powyższego

Dzięki metodzie RK4 znajdujemy rozwiązanie powyższego

układu równań, które stanowi trajektoria lotu pocisku,

układu równań, które stanowi trajektoria lotu pocisku,

wystrzelonego ukośnie do powierzchni Ziemi

wystrzelonego ukośnie do powierzchni Ziemi

(z uwzględnieniem oporów powietrza).

(z uwzględnieniem oporów powietrza).

Walidacja kodu

Walidacja kodu

Mała rzecz, a cieszy…

Mała rzecz, a cieszy…

Oprócz odtworzenia zjawisk fizycznych, program

Oprócz odtworzenia zjawisk fizycznych, program

wzbogacony jest o stosunkowo realistycznie odtworzone,

wzbogacony jest o stosunkowo realistycznie odtworzone,

dynamiczne tło.

dynamiczne tło.

Miotane przez katapultę głazy wbijają się w ziemię,

Miotane przez katapultę głazy wbijają się w ziemię,

tworząc kratery.

tworząc kratery.

Mała rzecz, a cieszy cd…

Mała rzecz, a cieszy cd…

Trafione tarcze przewracają się.

Trafione tarcze przewracają się.

Mała rzecz, a cieszy cd…

Mała rzecz, a cieszy cd…

Widać dym ulatujący z niektórych kominów wiejskich chat

Widać dym ulatujący z niektórych kominów wiejskich chat

(zastosowanie prostego systemu cząstek)

(zastosowanie prostego systemu cząstek)

Mała rzecz, a cieszy cd…

Mała rzecz, a cieszy cd…

System cząstek renderowany w czasie rzeczywistym

System cząstek renderowany w czasie rzeczywistym

oferuje na przykład biblioteka OGRE (

oferuje na przykład biblioteka OGRE (

Object-Oriented

Object-Oriented

Graphics Rendering Engine

Graphics Rendering Engine

):

):

system_czastek

Mała rzecz, a cieszy cd…

Mała rzecz, a cieszy cd…

Widać flagi powiewające na basztach (tylko efekt

Widać flagi powiewające na basztach (tylko efekt

graficzny).

graficzny).

Mała rzecz, a cieszy cd…

Mała rzecz, a cieszy cd…

Łopaty pobliskiego młyna obracają się.

Łopaty pobliskiego młyna obracają się.

Katapulta w mediach ;-)

Katapulta w mediach ;-)

Dzięki uprzejmości redakcji czasopisma „CD-Action”,

Dzięki uprzejmości redakcji czasopisma „CD-Action”,

program (w swojej wcześniejszej postaci) pojawił się na

program (w swojej wcześniejszej postaci) pojawił się na

DVD dołączonym do listopadowego numeru (11/2004,

DVD dołączonym do listopadowego numeru (11/2004,

105) tego miesięcznika.

105) tego miesięcznika.

Katapulta w mediach cd..

Katapulta w mediach cd..

Symulacja została zaprezentowana również w programie

Symulacja została zaprezentowana również w programie

telewizyjnym Wiktora Niedzickiego

telewizyjnym Wiktora Niedzickiego

„

„

Laboratorium Magazyn” (01.06. 2004r, TVP1).

Laboratorium Magazyn” (01.06. 2004r, TVP1).

Strona internetowa

Strona internetowa

Zainteresowanych zapraszam do odwiedzenia mojej strony

Zainteresowanych zapraszam do odwiedzenia mojej strony

internetowej, na której znajduje się pełna wersja programu.

internetowej, na której znajduje się pełna wersja programu.

http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~dobrzyck

http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~dobrzyck

katapulta_v12