1

Optyka falowa / fale elektromagnetyczne 

– poziom podstawowy 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 9.

Zadanie 2. (2 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 21.

WyraĪenie wartoĞci siáy równaniem: 

Eq

F  

 

1 

19. Drukarka  at

ra

m

en

to

w

a 

Obliczenie wartoĞci siáy: 

N

10

2

7



˜

 

F

 

1 

2 

 

Wyznaczenie zmiany energii: 

eV

9

1

4

1

6

,

13

¸

¹

·

¨

©

§ 

 

'

E

 

1 

Obliczenie wartoĞci zmiany energii:  
ǻ

E = 1,9 eV 

1 

Obliczenie dáugoĞci fali: 

nm

654

m

10

54

,

6

7

 

˜

 

'

 



E

hc

O

 

1 

20

. 

 D

w

oi

st

a n

at

ur

a 

Ğw

ia

táa

 

Udzielenie odpowiedzi twierdzącej. 

1 

4 

 

Aby páyta kompaktowa mieniáa siĊ barwami tĊczy, naleĪy ją 

oĞwietliü Ğwiatáem biaáym. 

1 

21

. 

 P

áy

ta

 

kompaktowa  Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja.   

1 

2 

 

Wykorzystanie zaleĪnoĞci:  

p

h

 

O

 i 

m

p

E

k

2

2

 

 

1 

OkreĞlenie dáugoĞci fali: 

k

mE

h

2

 

O

 

1 

22

. 

 F

al

e m

at

er

ii 

Obliczenie dáugoĞci fali:  
Ȝ = 2,87·10

-10

 m 

1 

3 

 

a) 

500 elektronów  

           0,2 eV 

1 

b) 

0 elektronów 

           0 eV 

1 

 

Uzasadnienie dla punktu a)  

np.: energia fotonu jest wiĊksza od pracy wyjĞcia elektronu. 

1 

23

.  

Fo

to

em

is

ja

 

Uzasadnienie dla punktu b) 

np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjĞcia elektronu. 

1 

4 

Uzasadnienie 

dla punktu a) 

i b) moĪe byü 

wspólne. 

 

 

4

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA 

ARKUSZA I 

 

 

 

Zadania zamkniĊte 

 

Numer zadania 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Prawidáowa 

odpowiedĨ 

C 

A 

D 

C 

B 

B 

B 

C 

Liczba 

punktów 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

 

Zadania otwarte 

 

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje 

wtedy maksymalną liczbĊ punktów. 

 

Numer 

zadania 

Proponowana odpowiedĨ 

Punktacja 

Uwagi 

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania 

z energią potencjalną: 
E = mgh  lub  Q = mgh 

1 

OkreĞlenie wysokoĞci: 

mg

Q

h 

 

1 

9. Samochód na podno

Ğniku 

Obliczenie wysokoĞci: 

6,72m

h |

 

1 

3 

10.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

10

. W

yz

na

cz

an

ie

 p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a 

zi

em

sk

ie

go

 

10.2 

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa 

i jego dáugoĞü. 

1 

2 

 

N 

Q 

 

 

1

Zadanie 3. (1 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 10.

Zadanie 4. (1 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 6.

Zadanie 5. (1 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 7.

Zadanie 6. (2 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 20.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Arkusz I

 

Zadanie 5. (1 pkt)  

ZdolnoĞü  skupiająca  zwierciadáa  kulistego  wklĊsáego  o  promieniu  krzywizny  20  cm  ma 

wartoĞü 

A.  1/10 dioptrii. 

B.  1/5 dioptrii. 

C.  5 dioptrii. 

D. 10 dioptrii. 

 

Zadanie 6. (1 pkt)  

PiákĊ  o  masie  1  kg  upuszczono  swobodnie  z  wysokoĞci  1  m.  Po  odbiciu  od  podáoĪa  piáka 

wzniosáa siĊ na maksymalną wysokoĞü 50 cm. W wyniku zderzenia z podáoĪem i w trakcie 

ruchu piáka straciáa energiĊ o wartoĞci okoáo 

A.  1 J 

B.  2 J 

C. 5 J 

D.  10 J 

 

Zadanie 7. (1 pkt)  

Energia  elektromagnetyczna  emitowana  z  powierzchni  SáoĔca  powstaje  w  jego  wnĊtrzu 

w procesie 

A. syntezy lekkich jąder atomowych. 

B.  rozszczepienia ciĊĪkich jąder atomowych. 

C.  syntezy związków chemicznych. 

D.  rozpadu związków chemicznych. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)  

Stosowana  przez  Izaaka  Newtona  metoda  badawcza,  polegająca  na  wykonywaniu 

doĞwiadczeĔ, zbieraniu wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoĞci, 

stawianiu  hipotez,  a  nastĊpnie  uogólnianiu  ich  poprzez  formuáowanie  praw,  to  przykáad 

metody 

A.  indukcyjnej. 

B. hipotetyczno-dedukcyjnej. 

C.  indukcyjno-dedukcyjnej. 

D.  statystycznej. 

 

Zadanie 9. (1 pkt)  

Optyczny teleskop Hubble’a krąĪy po orbicie okoáoziemskiej w odlegáoĞci okoáo 600 km od 

powierzchni Ziemi. Umieszczono go tam, aby 

A.  zmniejszyü odlegáoĞü do fotografowanych obiektów. 

B.  wyeliminowaü zakáócenia elektromagnetyczne pochodzące z Ziemi. 

C. wyeliminowaü wpáyw czynników atmosferycznych na jakoĞü zdjĊü. 

D.  wyeliminowaü dziaáanie siá grawitacji.  

 

Zadanie 10. (1 pkt)   

Podczas odczytu za pomocą wiązki Ğwiatáa laserowego informacji zapisanych na páycie CD 

wykorzystywane jest zjawisko 

A.  polaryzacji. 

B. odbicia. 

C.  zaáamania. 

D.  interferencji.  

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

3

Zapisanie zaleĪnoĞci 

2

2

v

m

mgh  

. 

1 

18.1 

Obliczenie zmiany energii 

ǻE

p

 = 9·10

-3

 J. 

Dopuszcza siĊ rozwiązanie z zastosowaniem równaĔ ruchu. 

1 

18 

18.2 

Podanie dwóch przyczyn strat energii np.  wystĊpowanie siá 

oporu podczas ruchu, strata energii przy czĊĞciowo 

niesprĊĪystym odbiciu od podáoĪa.

  

Za podanie jednej przyczyny – 1pkt. 

2 

4 

Zapisanie zaleĪnoĞci

qvB

r

mv  

2

 

i podstawienie

 

fr

r

v

S

Z

2

 

 

.

 

1 

Otrzymanie zaleĪnoĞci 

m

qB

f

S

2

 

.  

1 

19 

 

Zapisanie prawidáowego wniosku – 

czĊstotliwoĞü obiegu 

cząstki nie zaleĪy od wartoĞci jej prĊdkoĞci, poniewaĪ 

q, B, 

oraz 

m są wielkoĞciami staáymi. 

1 

3 

Prawidáowe  zinterpretowanie  informacji  na  rysunku  

i  wyznaczenie  róĪnicy  dróg  przebytych  przez  oba  promienie  

'

x = 0,0000012 m (lub 1,2 Pm). 

1 

20 

 

ZauwaĪenie, Īe dla fali o dáugoĞci 

O

 = 0,4 Pm róĪnica dróg 

wynosi 3 

O

, zatem w punkcie 

P – wystąpi wzmocnienie 

Ğwiatáa. 

1 

2 

21.1  Podanie minimalnej energii jonizacji E = 13,6 eV.  

Za podanie wartoĞci (– 13,6 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

Skorzystanie z warunku

 

2

13,6

n

eV

E

n



 

. 

 

1 

21 

21.2 

Podanie minimalnej energii wzbudzenia 

E

min

 = 10,2 eV. 

Za podanie wartoĞci (– 10,2 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

3 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci  

2

m

e B

r

 

v

v  i doprowadzenie jej do 

postaci

 

m

eB

r

 

v

. 

  

 

1 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci 

O

 = 

mv

h

p

h     

i uzyskanie związku

 

h

B

r e

O

 

.  

1 

22 

 

Obliczenie wartoĞci wektora indukcji   

B § 2·10

–3

 T.  

1 

3 

Stwierdzenie, Īe cząstki alfa są bardzo maáo przenikliwe i nie 

wnikają do wnĊtrza organizmu. 

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki alfa mają maáy zasiĊg. 

1 

23 

  Stwierdzenie, Īe promieniowanie gamma  jest bardzo 

przenikliwe i wnika do wnĊtrza organizmu.  

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki gamma mają duĪy zasiĊg. 

1 

2 

Skoro przy tej samej temperaturze gwiazda 2 wysyáa 10

6

 razy 

wiĊcej energii niĪ SáoĔce to „powierzchnia” gwiazdy 2

 

musi 

byü teĪ 10

6 

razy wiĊksza.  

1 

24.1 

PoniewaĪ powierzchnia kuli to 

S = 4SR

2

 to promieĔ gwiazdy 

3 musi byü 1000 = 10

3

 razy wiĊkszy od promienia SáoĔca. 

1 

PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej temperatura jest taka sama jak dla SáoĔca.  

1 

24 

24.2  PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej promieĔ  jest mniejszy od promienia SáoĔca. 

1 

4 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

2

Zadanie 7. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 4.

Zadanie 8. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 10.

Zadanie 9. (6 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 20.

2 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Poziom podstawowy

 

 

ZADANIA ZAMKNIĉTE  

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną 

poprawną odpowiedĨ. 

Zadanie 1. (1 pkt) 

Dwaj rowerzyĞci poruszając siĊ w kierunkach wzajemnie prostopadáych oddalają siĊ od siebie 

z prĊdkoĞcią wzglĊdną o wartoĞci 5 m/s. WartoĞü prĊdkoĞci jednego z nich jest równa 4 m/s, 

natomiast wartoĞü prĊdkoĞci drugiego rowerzysty wynosi 

 

A.  1 m/s. 

B. 

3 m/s. 

C.  4,5 m/s. 

D.  9 m/s. 

 

Zadanie 2. (1 pkt) 

Spadochroniarz o masie 75 kg opada na spadochronie pionowo w dóá z prĊdkoĞcią o staáej 

wartoĞci 5 m/s. Siáa oporów ruchu ma wartoĞü okoáo 

 

A.  25 N. 

B.  75 N. 

C.  250 N. 

D. 

750 N. 

 

Zadanie 3. (1 pkt)

 

Linie  pola  magnetycznego  wokóá  dwóch  równolegáych  umieszczonych  blisko  siebie 

przewodników,  przez  które  páyną  prądy  elektryczne  o  jednakowych  natĊĪeniach,  tak  jak 

pokazano poniĪej, prawidáowo ilustruje rysunek 

 

A.  1. 

B.  2. 

C.  3. 

D. 

4. 

                         rysunek 1             rysunek 2             rysunek 3               rysunek 4 

 

Zadanie 4. (1 pkt)

 

Monochromatyczna  wiązka  Ğwiatáa  wysáana  przez  laser  pada  prostopadle  na  siatkĊ 

dyfrakcyjną. Na ekranie poáoĪonym za siatką dyfrakcyjną moĪemy zaobserwowaü 

 

A. 

jednobarwne prąĪki dyfrakcyjne. 

B.  pojedyncze widmo Ğwiatáa biaáego. 

C.  pojedynczy jednobarwny pas Ğwiatáa. 

D.  widma Ğwiatáa biaáego uáoĪone symetrycznie wzglĊdem prąĪka zerowego. 

 

Zadanie 5. (1 pkt) 

Zasada nieoznaczonoĞci Heisenberga stwierdza, Īe 

 

A.  im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym dokáadniej znamy jej poáoĪenie. 

B. 

im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie znamy jej 

poáoĪenie. 

C.  nie ma związku pomiĊdzy dokáadnoĞciami ustalenia wartoĞci pĊdu i poáoĪenia cząstki. 

D.  im mniej dokáadnie znamy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie moĪemy ustaliü 

jej poáoĪenie. 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

3

 

Zadanie 5. (1 pkt) 

Unoszenie siĊ w górĊ iskier nad páonącym ogniskiem w bezwietrzny dzieĔ jest spowodowane 

zjawiskiem 

 

A.  dyfuzji. 

B. 

konwekcji. 

C.  przewodnictwa. 

D.  promieniowania. 

 

Zadanie 6. (1 pkt) 

Gdy  w  atomie  wodoru  elektron  przejdzie  z  orbity  pierwszej  na  drugą,  to  promieĔ  orbity 

wzrasta  czterokrotnie.  WartoĞü  siáy  przyciągania    elektrostatycznego  dziaáającej  pomiĊdzy 

jądrem i elektronem zmaleje w tej sytuacji  

 

A.  2 razy. 

B.  4 razy. 

C.  8 razy. 

D. 

16 razy. 

 

Zadanie 7. (1 pkt)  

W cyklotronie do zakrzywiania torów naáadowanych cząstek wykorzystuje siĊ  

 

A.  staáe pole elektryczne. 

B. 

staáe pole magnetyczne. 

C.  zmienne pole elektryczne. 

D.  zmienne pole magnetyczne. 

 

Zadanie 8. (1 pkt) 

Ziemia  krąĪy  wokóá  SáoĔca  w  odlegáoĞci  w  przybliĪeniu  4  razy  wiĊkszej  niĪ  Merkury. 

Korzystając z trzeciego prawa Keplera moĪna ustaliü, Īe okres obiegu Ziemi wokóá SáoĔca 

jest w porównaniu z okresem obiegu Merkurego dáuĪszy

 

okoáo 

 

A.  2 razy. 

B.  4 razy. 

C. 

8 razy. 

D.  16 razy. 

 

Zadanie 9. (1 pkt)  

Jądro  izotopu  ulegáo  rozpadowi  promieniotwórczemu.  Powstaáo  nowe  jądro  zawierające 

o jeden proton wiĊcej i o jeden neutron mniej niĪ jądro wyjĞciowe. Przedstawiony powyĪej 

opis dotyczy rozpadu 

 

A.  alfa. 

B.  gamma. 

C.  beta plus. 

D. 

beta minus. 

 

Zadanie 10. (1 pkt)  

Przyrząd sáuĪący do uzyskiwania i obserwacji widma promieniowania elektromagnetycznego 

to 

 

A.  kineskop. 

B.  mikroskop. 

C.  oscyloskop. 

D. 

spektroskop. 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

10

Zadanie 20. Laser (6 pkt) 

W tabeli przedstawiono informacje o laserze helowo-neonowym i laserze rubinowym. 

 

Rodzaj lasera 

DáugoĞü fali Ğwietlnej emitowanej przez laser 

Moc lasera  

helowo-neonowy 

632 nm 

0, 01 W 

rubinowy 

694 nm 

1 W 

 

Po  oĞwietleniu  siatki  dyfrakcyjnej  laserem  rubinowym  zaobserwowano  na  ekranie  jasne 

i ciemne  prąĪki.  Na  rysunku  (bez  zachowania  skali  odlegáoĞci)  zaznaczono  jasne 

prąĪki (P

0(R)

,

 

P

1(R)

). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 20.1 (2 pkt) 

Zapisz nazwy dwóch zjawisk, które spowodowaáy powstanie prąĪków  na ekranie.  

1. 

zjawisko dyfrakcji

 

2. 

zjawisko interferencji

 

 

Zadanie 20.2 (2 pkt) 

Na przedstawionym powyĪej rysunku zaznacz przybliĪone poáoĪenia jasnych prąĪków P

0(He) 

 

i P

1(He)

  dla  lasera  helowo – neonowego.  OdpowiedĨ  uzasadnij,  zapisując  odpowiednie 

zaleĪnoĞci. 
 

sin

n

d

O

D

˜   ˜

   

skąd  

  

sin

n

d

O

D

˜

 

 

 

PoniewaĪ 

He

O

 < 

R

O

  

to  

sin

He

D

 < 

sin

R

D

, 

 

zatem równieĪ 

He

D

  

< 

R

D

 

 

 

siatka dyfrakcyjna 

ekran

P

1 

 
 

P

0 

 
 

P

1 

 

laser rubinowy 

siatka dyfrakcyjna 

P

1(R)

 

 

 

P

0(R)

 
 

P

1(R)

P

1(He)

 

P

0(He)

 

P

1(He)

 

Zadanie 9.1 (2 pkt)

3

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

10

Zadanie 20. Laser (6 pkt) 

W tabeli przedstawiono informacje o laserze helowo-neonowym i laserze rubinowym. 

 

Rodzaj lasera 

DáugoĞü fali Ğwietlnej emitowanej przez laser 

Moc lasera  

helowo-neonowy 

632 nm 

0, 01 W 

rubinowy 

694 nm 

1 W 

 

Po  oĞwietleniu  siatki  dyfrakcyjnej  laserem  rubinowym  zaobserwowano  na  ekranie  jasne 

i ciemne  prąĪki.  Na  rysunku  (bez  zachowania  skali  odlegáoĞci)  zaznaczono  jasne 

prąĪki (P

0(R)

,

 

P

1(R)

). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 20.1 (2 pkt) 

Zapisz nazwy dwóch zjawisk, które spowodowaáy powstanie prąĪków  na ekranie.  

1. 

zjawisko dyfrakcji

 

2. 

zjawisko interferencji

 

 

Zadanie 20.2 (2 pkt) 

Na przedstawionym powyĪej rysunku zaznacz przybliĪone poáoĪenia jasnych prąĪków P

0(He) 

 

i P

1(He)

  dla  lasera  helowo – neonowego.  OdpowiedĨ  uzasadnij,  zapisując  odpowiednie 

zaleĪnoĞci. 
 

sin

n

d

O

D

˜   ˜

   

skąd  

  

sin

n

d

O

D

˜

 

 

 

PoniewaĪ 

He

O

 < 

R

O

  

to  

sin

He

D

 < 

sin

R

D

, 

 

zatem równieĪ 

He

D

  

< 

R

D

 

 

 

siatka dyfrakcyjna 

ekran

P

1 

 
 

P

0 

 
 

P

1 

 

laser rubinowy 

siatka dyfrakcyjna 

P

1(R)

 

 

 

P

0(R)

 
 

P

1(R)

P

1(He)

 

P

0(He)

 

P

1(He)

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

11

Zadanie 20.3 (2 pkt) 

WykaĪ,  zapisując  odpowiednie  zaleĪnoĞci,  Īe  wartoĞü  pĊdu  pojedynczego  fotonu 

emitowanego  przez  laser  helowo-neonowy  jest  wiĊksza  od  wartoĞci  pĊdu  fotonu 

emitowanego przez laser rubinowy.  

h

p

O

 

  

Dla laserów opisanych w zadaniu

 

R

R

h

p

O

 

 

oraz

 

He

He

h

p

O

 

.

 

PoniewaĪ

 

He

O

 < 

R

O

  

to  

He

p  > 

R

p . 

 

 

Zadanie 21. Rozpad promieniotwórczy (4 pkt)

  

Jądro uranu (

92

U) rozpada siĊ na jądro toru (Th) i cząstkĊ alfa.  

W tabeli obok podano masy atomowe uranu, toru i helu.  

 

Zadanie 21.1 (2 pkt) 

Zapisz, z uwzglĊdnieniem liczb masowych i atomowych, równanie rozpadu jądra uranu.  

238

4

234

92

2

90

U

He

Th

o



 

 

Zadanie 21.2 (2 pkt) 

Oblicz energiĊ wyzwalaną podczas opisanego powyĪej rozpadu jądra. Wynik podaj w MeV. 

W obliczeniach przyjmij, Īe 1 u ļ 931,5 MeV.  





238,05079u - 234,04363u + 4,00260u

'  

m

 

 

0,00456u

'  

m

 

 

MeV

0,00456u 931,5

u

 

˜

E

 

 

4,25

E |

MeV

 

 

 

Zadanie 22. Astronomowie (1 pkt)  

WyjaĞnij,  dlaczego  astronomowie  i  kosmolodzy  prowadząc  obserwacje  i  badania  obiektów 

we WszechĞwiecie, obserwują zawsze stan przeszáy tych obiektów.  

Obserwowane  i  badane  obiekty  astronomiczne  znajdują  siĊ  w  duĪych 
odlegáoĞciach, zatem obecnie odbierane sygnaáy zostaáy wysáane duĪo wczeĞniej. 
Prowadzone obserwacje dotyczą wiĊc stanu przeszáego badanych  obiektów.   

 

 

Nr zadania 

20.1. 20.2. 20.3. 21.1. 21.2.  22. 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt   

 

 

 

 

 

uran 238   238,05079 u 

tor 234   234,04363 u 

hel 4 

    4,00260 u 

Zadanie 9.2 (2 pkt)

Zadanie 9.3 (2 pkt)

Zadanie 10. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 7.

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy 

Klucz punktowania odpowiedzi 

 

4 

Zadanie 6. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie, jak zmienia siĊ ogniskowa i zdolnoĞü 

skupiająca soczewki oka, gdy czáowiek przenosi 

wzrok z czytanej ksiąĪki na odlegáą gwiazdĊ. 

0–1 

Poprawna odpowiedĨ: 

 

ogniskowa soczewki oka 

zdolnoĞü skupiająca 

A. 

roĞnie 

maleje 

 

Zadanie 7. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Wskazanie zjawiska, dziĊki któremu moĪliwe jest 

przesyáanie sygnaáu Ğwietlnego przy uĪyciu 

Ğwiatáowodu. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

D.  caákowitego wewnĊtrznego odbicia. 

 

Zadanie 8. 

WiadomoĞci i rozumienie  Wybranie prawdziwej informacji dotyczącej masy 

jądra berylu. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

B.  M  <  4 m

p

 + 5 m

n

 

 

Zadanie 9. 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie, jak zmienia siĊ wartoĞü prĊdkoĞci liniowej 

satelity podczas zmiany orbity. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 
D.  zmaleje 

2

razy. 

 

Zadanie 10. 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie związku miĊdzy dáugoĞciami fal de 

Broglie’a dla okreĞlonych cząstek. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

A.  nj

ǂ

#

 0,25 nj

p

 

Zadanie 11.1 

WiadomoĞci i rozumienie  Obliczenie wartoĞü Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa dla 

przytoczonego opisu jego ruchu. 

0–2 

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci v = 

t

s  (v = 

s

s

14

)  

lub  

wyznaczenie drogi przebytej przez windĊ (s = 24 m)  

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej  v = 1,71 m/s (

7

12  m/s) 

Zadanie 11. (4 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 16.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

6

Zadanie 16.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania 

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony 

0–1 

 

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów  
 

O

Q

c

h

h

E

˜

 

˜

 

   

 

zatem   

 

1,5

zatem

|

 

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

 

Zadanie 16.2. 

Korzystanie z informacji 

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa 

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego 

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu 

0–3 

 

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,  
 

np.:  

500

mm

1

 

d

 

1 p. – uwzglĊdnienie  warunku  sin Į  =  1    we  wzorze   

D

O

sin

˜

 

˜

d

n

    przy  wyznaczaniu 

 

maksymalnego rzĊdu widma 

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma  

 

n = 4 

 

Zadanie 17.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla 

podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D 

 

Zadanie 17.2. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa 

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m 

 

Zadanie 11.1 (1 pkt)

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

6

Zadanie 16.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania 

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony 

0–1 

 

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów  
 

O

Q

c

h

h

E

˜

 

˜

 

   

 

zatem   

 

1,5

zatem

|

 

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

 

Zadanie 16.2. 

Korzystanie z informacji 

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa 

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego 

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu 

0–3 

 

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,  
 

np.:  

500

mm

1

 

d

 

1 p. – uwzglĊdnienie  warunku  sin Į  =  1    we  wzorze   

D

O

sin

˜

 

˜

d

n

    przy  wyznaczaniu 

 

maksymalnego rzĊdu widma 

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma  

 

n = 4 

 

Zadanie 17.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla 

podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D 

 

Zadanie 17.2. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa 

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m 

 

Zadanie 11.2 (3 pkt)