1

Elementy mechaniki kwantowej

– poziom podstawowy

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (4 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 22.

Zadanie 2. (4 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 20.



    





  



Lub:
  

   

        

  



  

































 
        

         

      

        

       
      
         





 
         

          

           

         

        

          

    

          





          

           





   













      



 







       

er

v

r

v

v





















         



















         

  





    


   



   



   



   







 

       
      
      
        







 







 

 

 



 

 



  









     
        

          

 



          

   
   
          

  





WyraĪenie wartoĞci siáy równaniem:

Eq

F

1

19. Drukarka at

ra

m

en

to

w

a

Obliczenie wartoĞci siáy:

N

10

2

7



˜

F

1

2

Wyznaczenie zmiany energii:

eV

9

1

4

1

6

,

13

¸

¹

·

¨

©

§ 

'

E

1

Obliczenie wartoĞci zmiany energii:
ǻ

E = 1,9 eV

1

Obliczenie dáugoĞci fali:

nm

654

m

10

54

,

6

7

˜

'



E

hc

O

1

20

.

D

w

oi

st

a n

at

ur

a

Ğw

ia

táa

Udzielenie odpowiedzi twierdzącej.

1

4

Aby páyta kompaktowa mieniáa siĊ barwami tĊczy, naleĪy ją

oĞwietliü Ğwiatáem biaáym.

1

21

.

P

áy

ta

kompaktowa Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja.

1

2

Wykorzystanie zaleĪnoĞci:

p

h

O

i

m

p

E

k

2

2

1

OkreĞlenie dáugoĞci fali:

k

mE

h

2

O

1

22

.

F

al

e m

at

er

ii

Obliczenie dáugoĞci fali:
Ȝ = 2,87·10

-10

m

1

3

a)

500 elektronów

0,2 eV

1

b)

0 elektronów

0 eV

1

Uzasadnienie dla punktu a)

np.: energia fotonu jest wiĊksza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

23

.

Fo

to

em

is

ja

Uzasadnienie dla punktu b)

np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

4

Uzasadnienie

dla punktu a)

i b) moĪe byü

wspólne.

4



      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         





MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

2

Zadanie 3. (3 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 22.

Zadanie 4. (4 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 23.

WyraĪenie wartoĞci siáy równaniem:

Eq

F

1

19. Drukarka at

ra

m

en

to

w

a

Obliczenie wartoĞci siáy:

N

10

2

7



˜

F

1

2

Wyznaczenie zmiany energii:

eV

9

1

4

1

6

,

13

¸

¹

·

¨

©

§ 

'

E

1

Obliczenie wartoĞci zmiany energii:
ǻ

E = 1,9 eV

1

Obliczenie dáugoĞci fali:

nm

654

m

10

54

,

6

7

˜

'



E

hc

O

1

20

.

D

w

oi

st

a n

at

ur

a

Ğw

ia

táa

Udzielenie odpowiedzi twierdzącej.

1

4

Aby páyta kompaktowa mieniáa siĊ barwami tĊczy, naleĪy ją

oĞwietliü Ğwiatáem biaáym.

1

21

.

P

áy

ta

kompaktowa Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja.

1

2

Wykorzystanie zaleĪnoĞci:

p

h

O

i

m

p

E

k

2

2

1

OkreĞlenie dáugoĞci fali:

k

mE

h

2

O

1

22

.

F

al

e m

at

er

ii

Obliczenie dáugoĞci fali:
Ȝ = 2,87·10

-10

m

1

3

a)

500 elektronów

0,2 eV

1

b)

0 elektronów

0 eV

1

Uzasadnienie dla punktu a)

np.: energia fotonu jest wiĊksza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

23

.

Fo

to

em

is

ja

Uzasadnienie dla punktu b)

np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

4

Uzasadnienie

dla punktu a)

i b) moĪe byü

wspólne.

4

WyraĪenie wartoĞci siáy równaniem:

Eq

F

1

19. Drukarka at

ra

m

en

to

w

a

Obliczenie wartoĞci siáy:

N

10

2

7



˜

F

1

2

Wyznaczenie zmiany energii:

eV

9

1

4

1

6

,

13

¸

¹

·

¨

©

§ 

'

E

1

Obliczenie wartoĞci zmiany energii:
ǻ

E = 1,9 eV

1

Obliczenie dáugoĞci fali:

nm

654

m

10

54

,

6

7

˜

'



E

hc

O

1

20

.

D

w

oi

st

a n

at

ur

a

Ğw

ia

táa

Udzielenie odpowiedzi twierdzącej.

1

4

Aby páyta kompaktowa mieniáa siĊ barwami tĊczy, naleĪy ją

oĞwietliü Ğwiatáem biaáym.

1

21

.

P

áy

ta

kompaktowa Podanie nazwy zjawiska: interferencja lub dyfrakcja.

1

2

Wykorzystanie zaleĪnoĞci:

p

h

O

i

m

p

E

k

2

2

1

OkreĞlenie dáugoĞci fali:

k

mE

h

2

O

1

22

.

F

al

e m

at

er

ii

Obliczenie dáugoĞci fali:
Ȝ = 2,87·10

-10

m

1

3

a)

500 elektronów

0,2 eV

1

b)

0 elektronów

0 eV

1

Uzasadnienie dla punktu a)

np.: energia fotonu jest wiĊksza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

23

.

Fo

to

em

is

ja

Uzasadnienie dla punktu b)

np.: energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjĞcia elektronu.

1

4

Uzasadnienie

dla punktu a)

i b) moĪe byü

wspólne.

4

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA

ARKUSZA I

Zadania zamkniĊte

Numer zadania

1

2

3

4

5

6

7

8

Prawidáowa

odpowiedĨ

C

A

D

C

B

B

B

C

Liczba

punktów

1

1

1

1

1

1

1

1

Zadania otwarte

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje

wtedy maksymalną liczbĊ punktów.

Numer

zadania

Proponowana odpowiedĨ

Punktacja

Uwagi

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania

z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh

1

OkreĞlenie wysokoĞci:

mg

Q

h

1

9. Samochód na podno

Ğniku

Obliczenie wysokoĞci:

6,72m

h |

1

3

10.1

1

10

. W

yz

na

cz

an

ie

p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a

zi

em

sk

ie

go

10.2

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa

i jego dáugoĞü.

1

2

N

Q

1

Zadanie 5. (3 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 22.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

3

Zapisanie zaleĪnoĞci

2

2

v

m

mgh

.

1

18.1

Obliczenie zmiany energii

ǻE

p

= 9·10

-3

J.

Dopuszcza siĊ rozwiązanie z zastosowaniem równaĔ ruchu.

1

18

18.2

Podanie dwóch przyczyn strat energii np. wystĊpowanie siá

oporu podczas ruchu, strata energii przy czĊĞciowo

niesprĊĪystym odbiciu od podáoĪa.

Za podanie jednej przyczyny – 1pkt.

2

4

Zapisanie zaleĪnoĞci

qvB

r

mv

2

i podstawienie

fr

r

v

S

Z

2

.

1

Otrzymanie zaleĪnoĞci

m

qB

f

S

2

.

1

19

Zapisanie prawidáowego wniosku –

czĊstotliwoĞü obiegu

cząstki nie zaleĪy od wartoĞci jej prĊdkoĞci, poniewaĪ

q, B,

oraz

m są wielkoĞciami staáymi.

1

3

Prawidáowe zinterpretowanie informacji na rysunku

i wyznaczenie róĪnicy dróg przebytych przez oba promienie

'

x = 0,0000012 m (lub 1,2 Pm).

1

20

ZauwaĪenie, Īe dla fali o dáugoĞci

O

= 0,4 Pm róĪnica dróg

wynosi 3

O

, zatem w punkcie

P – wystąpi wzmocnienie

Ğwiatáa.

1

2

21.1 Podanie minimalnej energii jonizacji E = 13,6 eV.

Za podanie wartoĞci (– 13,6 eV) nie przyznajemy punktu.

1

Skorzystanie z warunku

2

13,6

n

eV

E

n



.

1

21

21.2

Podanie minimalnej energii wzbudzenia

E

min

= 10,2 eV.

Za podanie wartoĞci (– 10,2 eV) nie przyznajemy punktu.

1

3

Skorzystanie z zaleĪnoĞci

2

m

e B

r

v

v i doprowadzenie jej do

postaci

m

eB

r

v

.

1

Skorzystanie z zaleĪnoĞci

O

=

mv

h

p

h

i uzyskanie związku

h

B

r e

O

.

1

22

Obliczenie wartoĞci wektora indukcji

B § 2·10

–3

T.

1

3

Stwierdzenie, Īe cząstki alfa są bardzo maáo przenikliwe i nie

wnikają do wnĊtrza organizmu.

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki alfa mają maáy zasiĊg.

1

23

Stwierdzenie, Īe promieniowanie gamma jest bardzo

przenikliwe i wnika do wnĊtrza organizmu.

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki gamma mają duĪy zasiĊg.

1

2

Skoro przy tej samej temperaturze gwiazda 2 wysyáa 10

6

razy

wiĊcej energii niĪ SáoĔce to „powierzchnia” gwiazdy 2

musi

byü teĪ 10

6

razy wiĊksza.

1

24.1

PoniewaĪ powierzchnia kuli to

S = 4SR

2

to promieĔ gwiazdy

3 musi byü 1000 = 10

3

razy wiĊkszy od promienia SáoĔca.

1

PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü

wniosek, Īe jej temperatura jest taka sama jak dla SáoĔca.

1

24

24.2 PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü

wniosek, Īe jej promieĔ jest mniejszy od promienia SáoĔca.

1

4

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

Zadanie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

OdpowiedĨ

A

B

B

A

C

A

B

D

B

A

Nr.

zadania

Punktowane elementy odpowiedzi

Liczba

punktów Razem

11.1

Wpisanie prawidáowych

okreĞleĔ pod rysunkami.

1

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu

1

11

11.2 Obliczenie drogi | 6,28m

s

.

1

3

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

np. na podstawie wykresu.

1

12

Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej

m

= 2,5

s

sr

v

.

1

2

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej F

nap

= 2500 N.

1

Ustalenie

wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

= 500 N.

1

13

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia

2

m

= 0,5

s

a

.

1

3

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

v

).

1

14

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

= 1,2 m/s

2

.

1

2

15.1 Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi –

tylko elektrony.

1

15 15.2

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi –

przewodnictwo

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz

ze wzrostem temperatury.

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü oporu

przewodnika (metali) od temperatury.

1

2

16.1

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury

zachodzi w przemianie 1 – 2.

1

16

16.2 Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest

najwyĪsza w punkcie 2.

1

2

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

p

F

t

'

'

.

1

17.1

Obliczenie wartoĞci siáy F

= 2,5 kN.

1

2

ZauwaĪenie, Īe

2

2

m

mgh

v

1

Zapisanie wyraĪenia

2

2

h

g

v

.

1

17

17.2

Obliczenie wysokoĞci h

= 5 m.

1

3

tor

przemieszenie

A

B

A

B

3

Zadanie 6. (1 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 5.

2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĉTE

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną

poprawną odpowiedĨ.

Zadanie 1. (1 pkt)

Dwaj rowerzyĞci poruszając siĊ w kierunkach wzajemnie prostopadáych oddalają siĊ od siebie

z prĊdkoĞcią wzglĊdną o wartoĞci 5 m/s. WartoĞü prĊdkoĞci jednego z nich jest równa 4 m/s,

natomiast wartoĞü prĊdkoĞci drugiego rowerzysty wynosi

A. 1 m/s.

B.

3 m/s.

C. 4,5 m/s.

D. 9 m/s.

Zadanie 2. (1 pkt)

Spadochroniarz o masie 75 kg opada na spadochronie pionowo w dóá z prĊdkoĞcią o staáej

wartoĞci 5 m/s. Siáa oporów ruchu ma wartoĞü okoáo

A. 25 N.

B. 75 N.

C. 250 N.

D.

750 N.

Zadanie 3. (1 pkt)

Linie pola magnetycznego wokóá dwóch równolegáych umieszczonych blisko siebie

przewodników, przez które páyną prądy elektryczne o jednakowych natĊĪeniach, tak jak

pokazano poniĪej, prawidáowo ilustruje rysunek

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D.

4.

rysunek 1 rysunek 2 rysunek 3 rysunek 4

Zadanie 4. (1 pkt)

Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa wysáana przez laser pada prostopadle na siatkĊ

dyfrakcyjną. Na ekranie poáoĪonym za siatką dyfrakcyjną moĪemy zaobserwowaü

A.

jednobarwne prąĪki dyfrakcyjne.

B. pojedyncze widmo Ğwiatáa biaáego.

C. pojedynczy jednobarwny pas Ğwiatáa.

D. widma Ğwiatáa biaáego uáoĪone symetrycznie wzglĊdem prąĪka zerowego.

Zadanie 5. (1 pkt)

Zasada nieoznaczonoĞci Heisenberga stwierdza, Īe

A. im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym dokáadniej znamy jej poáoĪenie.

B.

im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie znamy jej

poáoĪenie.

C. nie ma związku pomiĊdzy dokáadnoĞciami ustalenia wartoĞci pĊdu i poáoĪenia cząstki.

D. im mniej dokáadnie znamy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie moĪemy ustaliü

jej poáoĪenie.

Zadanie 7. (3 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 20.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom podstawowy

20. Atom wodoru (3 pkt)

Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwszą. Atom emituje wówczas

Ğwiatáo, którego dáugoĞü fali w próĪni wynosi 1,22˜10

-7

m.

20.1. (1 pkt)

Oblicz czĊstotliwoĞü fali wysyáanej podczas tego przejĞcia.

20.2. (2 pkt)

Oblicz energiĊ emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV.

Nr zadania

18.2

19

20.1 20.2

Maks. liczba pkt

4

2

1

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

c

c

f

f

O

O

Ÿ

8

7

15

m

3 10 s

1,22 10 m

2,46 10 Hz

f

f



˜

˜

|

˜

E hf

c

f

O

hc

E

O

Ÿ

7

34

8

19

19

19

eV

m

6,63 10 J s 3 10 s

1,22 10 m

16,30 10 J

16,30 10 J

J

1,6 10

10,18eV

E

E

E

E











|

|

˜

˜ ˜ ˜

˜

˜

˜

˜

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

9

Poziom podstawowy

20. Atom wodoru (3 pkt)

Elektron w atomie wodoru przechodzi z orbity drugiej na pierwszą. Atom emituje wówczas

Ğwiatáo, którego dáugoĞü fali w próĪni wynosi 1,22˜10

-7

m.

20.1. (1 pkt)

Oblicz czĊstotliwoĞü fali wysyáanej podczas tego przejĞcia.

20.2. (2 pkt)

Oblicz energiĊ emitowanego fotonu. Wynik podaj w eV.

Nr zadania

18.2

19

20.1 20.2

Maks. liczba pkt

4

2

1

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

c

c

f

f

O

O

Ÿ

8

7

15

m

3 10 s

1,22 10 m

2,46 10 Hz

f

f



˜

˜

|

˜

E hf

c

f

O

hc

E

O

Ÿ

7

34

8

19

19

19

eV

m

6,63 10 J s 3 10 s

1,22 10 m

16,30 10 J

16,30 10 J

J

1,6 10

10,18eV

E

E

E

E











|

|

˜

˜ ˜ ˜

˜

˜

˜

˜

Zadanie 7.1 (1 pkt)

Zadanie 7.2 (2 pkt)

4

Zadanie 8. (3 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 22.

Zadanie 9. (3 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 23.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

21. Reakcje jądrowe (3 pkt)

Bombardowanie jąder glinu

Al

27

13

neutronami wywoáuje róĪne skutki w zaleĪnoĞci od ich

prĊdkoĞci. Powolne neutrony zostają pocháoniĊte przez jądra glinu. Neutrony o wiĊkszych

prĊdkoĞciach powodują powstanie jąder magnezu (Mg) i emisjĊ protonów. Jeszcze szybsze

neutrony wyzwalają emisjĊ cząstek Į i powstanie jąder sodu (Na). Zapisz opisane powyĪej

reakcje.

1.

27

1

28

13

0

13

+

Al n

Al

o

2.

27

1

27

1

13

0

12

1

+

+

Al n

Mg p

o

3.

27

1

24

4

13

0

11

2

+

+

Al n

Na

He

o

22. Elektron (3 pkt)

Elektrony w kineskopie telewizyjnym są przyspieszane napiĊciem 14 kV.

Oblicz dáugoĞü fali de Broglieca dla padającego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomiĔ.

23. Fotokomórka (3 pkt)

Oblicz minimalną wartoĞü pĊdu fotonu, który padając na wykonaną z cezu katodĊ

fotokomórki spowoduje przepáyw prądu. Praca wyjĞcia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV.

Nr zadania

21

22

23

Maks. liczba pkt

3

3

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

e

h

p

p m

O

v

e

h

m

O

Ÿ

v

2

2

e

e

m

2eU

eU

m

Ÿ

v

v

;

e

e

e

h

h

eU

eUm

m m

O

O

2

2

3

34

11

19

31

6,63 10 J s

;

1,04 10 m

2 1,6 10 C 14 10 V 9,1 10 kg

O

O









|

˜

˜

˜

˜

˜

˜ ˜

˜

˜

0

k

k

hf W E

E



gr

hf

W

Ÿ

h

p

c

f

O

O

;

gr

hf

W

p

p

c

c

Ÿ

19

27

8

eV

J

2,14eV 1,6 10

kg m

;

1,14 10

m

s

3 10 s

W

p

p

c





˜

˜

˜

|

˜

˜

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

21. Reakcje jądrowe (3 pkt)

Bombardowanie jąder glinu

Al

27

13

neutronami wywoáuje róĪne skutki w zaleĪnoĞci od ich

prĊdkoĞci. Powolne neutrony zostają pocháoniĊte przez jądra glinu. Neutrony o wiĊkszych

prĊdkoĞciach powodują powstanie jąder magnezu (Mg) i emisjĊ protonów. Jeszcze szybsze

neutrony wyzwalają emisjĊ cząstek Į i powstanie jąder sodu (Na). Zapisz opisane powyĪej

reakcje.

1.

27

1

28

13

0

13

+

Al n

Al

o

2.

27

1

27

1

13

0

12

1

+

+

Al n

Mg p

o

3.

27

1

24

4

13

0

11

2

+

+

Al n

Na

He

o

22. Elektron (3 pkt)

Elektrony w kineskopie telewizyjnym są przyspieszane napiĊciem 14 kV.

Oblicz dáugoĞü fali de Broglieca dla padającego na ekran elektronu. Efekty relatywistyczne pomiĔ.

23. Fotokomórka (3 pkt)

Oblicz minimalną wartoĞü pĊdu fotonu, który padając na wykonaną z cezu katodĊ

fotokomórki spowoduje przepáyw prądu. Praca wyjĞcia elektronów z cezu wynosi 2,14 eV.

Nr zadania

21

22

23

Maks. liczba pkt

3

3

3

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

e

h

p

p m

O

v

e

h

m

O

Ÿ

v

2

2

e

e

m

2eU

eU

m

Ÿ

v

v

;

e

e

e

h

h

eU

eUm

m m

O

O

2

2

3

34

11

19

31

6,63 10 J s

;

1,04 10 m

2 1,6 10 C 14 10 V 9,1 10 kg

O

O









|

˜

˜

˜

˜

˜

˜ ˜

˜

˜

0

k

k

hf W E

E



gr

hf

W

Ÿ

h

p

c

f

O

O

;

gr

hf

W

p

p

c

c

Ÿ

19

27

8

eV

J

2,14eV 1,6 10

kg m

;

1,14 10

m

s

3 10 s

W

p

p

c





˜

˜

˜

|

˜

˜

5

Zadanie 10. (6 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 20.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

10

Zadanie 20. Laser (6 pkt)

W tabeli przedstawiono informacje o laserze helowo-neonowym i laserze rubinowym.

Rodzaj lasera

DáugoĞü fali Ğwietlnej emitowanej przez laser

Moc lasera

helowo-neonowy

632 nm

0, 01 W

rubinowy

694 nm

1 W

Po oĞwietleniu siatki dyfrakcyjnej laserem rubinowym zaobserwowano na ekranie jasne

i ciemne prąĪki. Na rysunku (bez zachowania skali odlegáoĞci) zaznaczono jasne

prąĪki (P

0(R)

,

P

1(R)

).

Zadanie 20.1 (2 pkt)

Zapisz nazwy dwóch zjawisk, które spowodowaáy powstanie prąĪków na ekranie.

1.

zjawisko dyfrakcji

2.

zjawisko interferencji

Zadanie 20.2 (2 pkt)

Na przedstawionym powyĪej rysunku zaznacz przybliĪone poáoĪenia jasnych prąĪków P

0(He)

i P

1(He)

dla lasera helowo – neonowego. OdpowiedĨ uzasadnij, zapisując odpowiednie

zaleĪnoĞci.

sin

n

d

O

D

˜ ˜

skąd

sin

n

d

O

D

˜

PoniewaĪ

He

O

<

R

O

to

sin

He

D

<

sin

R

D

,

zatem równieĪ

He

D

<

R

D

siatka dyfrakcyjna

ekran

P

1

P

0

P

1

laser rubinowy

siatka dyfrakcyjna

P

1(R)

P

0(R)

P

1(R)

P

1(He)

P

0(He)

P

1(He)

Zadanie 10.1 (2 pkt)

Zadanie 10.2 (2 pkt)

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

11

Zadanie 20.3 (2 pkt)

WykaĪ, zapisując odpowiednie zaleĪnoĞci, Īe wartoĞü pĊdu pojedynczego fotonu

emitowanego przez laser helowo-neonowy jest wiĊksza od wartoĞci pĊdu fotonu

emitowanego przez laser rubinowy.

h

p

O

Dla laserów opisanych w zadaniu

R

R

h

p

O

oraz

He

He

h

p

O

.

PoniewaĪ

He

O

<

R

O

to

He

p >

R

p .

Zadanie 21. Rozpad promieniotwórczy (4 pkt)

Jądro uranu (

92

U) rozpada siĊ na jądro toru (Th) i cząstkĊ alfa.

W tabeli obok podano masy atomowe uranu, toru i helu.

Zadanie 21.1 (2 pkt)

Zapisz, z uwzglĊdnieniem liczb masowych i atomowych, równanie rozpadu jądra uranu.

238

4

234

92

2

90

U

He

Th

o



Zadanie 21.2 (2 pkt)

Oblicz energiĊ wyzwalaną podczas opisanego powyĪej rozpadu jądra. Wynik podaj w MeV.

W obliczeniach przyjmij, Īe 1 u ļ 931,5 MeV.





238,05079u - 234,04363u + 4,00260u

'

m

0,00456u

'

m

MeV

0,00456u 931,5

u

˜

E

4,25

E |

MeV

Zadanie 22. Astronomowie (1 pkt)

WyjaĞnij, dlaczego astronomowie i kosmolodzy prowadząc obserwacje i badania obiektów

we WszechĞwiecie, obserwują zawsze stan przeszáy tych obiektów.

Obserwowane i badane obiekty astronomiczne znajdują siĊ w duĪych
odlegáoĞciach, zatem obecnie odbierane sygnaáy zostaáy wysáane duĪo wczeĞniej.
Prowadzone obserwacje dotyczą wiĊc stanu przeszáego badanych obiektów.

Nr zadania

20.1. 20.2. 20.3. 21.1. 21.2. 22.

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

uran 238 238,05079 u

tor 234 234,04363 u

hel 4

4,00260 u

Zadanie 10.3 (2 pkt)

Zadanie 11. (1 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 10.

Zadanie 12. (3 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 15.

Zadanie 13. (4 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 16.

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy

Klucz punktowania odpowiedzi

4

Zadanie 6.

WiadomoĞci i rozumienie

Ustalenie, jak zmienia siĊ ogniskowa i zdolnoĞü

skupiająca soczewki oka, gdy czáowiek przenosi

wzrok z czytanej ksiąĪki na odlegáą gwiazdĊ.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

ogniskowa soczewki oka

zdolnoĞü skupiająca

A.

roĞnie

maleje

Zadanie 7.

WiadomoĞci i rozumienie

Wskazanie zjawiska, dziĊki któremu moĪliwe jest

przesyáanie sygnaáu Ğwietlnego przy uĪyciu

Ğwiatáowodu.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

D. caákowitego wewnĊtrznego odbicia.

Zadanie 8.

WiadomoĞci i rozumienie Wybranie prawdziwej informacji dotyczącej masy

jądra berylu.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

B. M < 4 m

p

+ 5 m

n

Zadanie 9.

WiadomoĞci i rozumienie Ustalenie, jak zmienia siĊ wartoĞü prĊdkoĞci liniowej

satelity podczas zmiany orbity.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:
D. zmaleje

2

razy.

Zadanie 10.

WiadomoĞci i rozumienie Ustalenie związku miĊdzy dáugoĞciami fal de

Broglie’a dla okreĞlonych cząstek.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

A. nj

ǂ

#

0,25 nj

p

Zadanie 11.1

WiadomoĞci i rozumienie Obliczenie wartoĞü Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa dla

przytoczonego opisu jego ruchu.

0–2

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci v =

t

s (v =

s

s

14

)

lub

wyznaczenie drogi przebytej przez windĊ (s = 24 m)

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej v = 1,71 m/s (

7

12 m/s)

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy

Klucz punktowania odpowiedzi

7

1pkt – obliczenie masy molowej gazu (

µ = 32 g)

Zdający moĪe obliczyü liczbĊ moli gazu (n § 1,5), a nastĊpne masĊ molową

g

g

32

5

1

48

,

P

1pkt – prawidáowy wybór gazu z podanej tabeli: tlen

Zadanie 15.

Korzystanie z informacji Obliczenie dáugoĞü fali Ğwiatáa emitowanego przez

laser.

0–3

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci

P =

t

E

n

f

˜

1pkt – uwzglĊdnienie, Īe

O

c

h

E

f

˜

1pkt – obliczenie dáugoĞci fali Ȝ § 6,32·10

–7

m (Ȝ § 631,5 nm)

Zadanie 16.

Tworzenie informacji

Narysowanie dalszego biegu promieni Ğwietlnych

w sytuacjach przedstawionych na rysunkach.

0–3

Po 1 pkt za prawidáowy bieg promienia w kaĪdej z trzech przedstawionych sytuacji

(na pierwszym i drugim rysunku zdający moĪe równieĪ narysowaü promieĔ odbity)

Zadanie 17.1

WiadomoĞci i rozumienie Zapisanie reakcji rozpadu atomu záota.

0–1

1 pkt – poprawne zapisanie równania reakcji:

e

e

Hg

Au

Q

~





o



0

1

198

80

198

79

lub

e

Hg

Au

Q

E

~





o



0

1

198

80

198

79

Antyneutrino w zapisie równania nie jest wymagane.

Zadanie 17.2

Korzystanie z informacji

Obliczenie masy izotopu záota pozostaáego

po okreĞlonym czasie w preparacie

promieniotwórczym.

0–2

1 pkt – uwzglĊdnienie, Īe 8,1 dnia to trzy okresy poáowicznego rozpadu

1 pkt – obliczenie masy izotopu záota, która pozostaáa po tym czasie

m = 1,25 µg

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

6

Zadanie 16.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony

0–1

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów

O

Q

c

h

h

E

˜

˜

zatem

1,5

zatem

|

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

Zadanie 16.2.

Korzystanie z informacji

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu

0–3

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,

np.:

500

mm

1

d

1 p. – uwzglĊdnienie warunku sin Į = 1 we wzorze

D

O

sin

˜

˜

d

n

przy wyznaczaniu

maksymalnego rzĊdu widma

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma

n = 4

Zadanie 17.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla

podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D

Zadanie 17.2.

Korzystanie z informacji Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m

Zadanie 13.1 (1 pkt)

7

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

6

Zadanie 16.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony

0–1

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów

O

Q

c

h

h

E

˜

˜

zatem

1,5

zatem

|

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

Zadanie 16.2.

Korzystanie z informacji

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu

0–3

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,

np.:

500

mm

1

d

1 p. – uwzglĊdnienie warunku sin Į = 1 we wzorze

D

O

sin

˜

˜

d

n

przy wyznaczaniu

maksymalnego rzĊdu widma

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma

n = 4

Zadanie 17.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla

podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D

Zadanie 17.2.

Korzystanie z informacji Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m

Zadanie 13.2 (3 pkt)

Zadanie 14. (3 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 18.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

7

Zadanie 17.3.

Korzystanie z informacji Narysowanie konstrukcji powstawania obrazu

przedmiotu w zwierciadle sferycznym wklĊsáym

0–3

1 p. – wykonanie rysunku zwierciadáa, osi optycznej, zaznaczenie ogniska oraz narysowanie

przedmiotu miĊdzy zwierciadáem a ogniskiem

1 p. – wykonanie konstrukcji obrazu Ğwiecącego przedmiotu (dla jednego punktu)

1 p. – zapisanie pozostaáych cech otrzymanego obrazu:

pozorny i nieodwrócony (lub prosty)

Zadanie 18.1.

Korzystanie z informacji

Ustalenie na podstawie danych przedstawionych

na wykresie v

2

= f(E

f

), z którego z materiaáów

wymienionych w tabeli wykonana byáa fotokatoda

0–1

1 p. – ustalenie rodzaju materiaáu: potas
Zadanie 18.2.

Korzystanie z informacji

Wyprowadzenie wzoru, za pomocą którego moĪna

obliczyü wartoĞci liczbowe potrzebne do wykonania

wykresu v

2

= f(E

f

)

0–2

1 p. – zastosowanie wzoru Einsteina–Millikana i wzoru na energiĊ fotonu

1 p. – otrzymanie zaleĪnoĞci,

m

W

E

m

v

˜



2

2

2

np.:





m

W

E

v



2

)

(dopuszcza siĊ otrzymanie wzoru

Zadanie 14.1 (1 pkt)

Zadanie 14.2 (2 pkt)