1.

Dane są trzy siły P

1

= -3i + 4j, P

2

= 2i – 3j, P

3

= 5i + 3j (gdzie składowe sił są

wyrażone w niutonach), przecinające się w punkcie A (4,2). Zapisać wektor
wypadkowej, obliczyć jej wartość oraz kąty nachylenia linii działania względem osi
układu.

2.

Dane są cztery siły zbieżne w przestrzeni P

1

= -4i + 5j + 7k, P

2

= 2i – 10j – 4k, P

3

=

3i - 8j + 2k, P

4

= -4j – 9k (gdzie składowe sił są wyrażone w niutonach). Wyznaczyć

wypadkową tych sił oraz kąty, jakie tworzy ona z osiami układu współrzędnych.

3.

Dźwignia AOB jest podparta przegubowo w punkcie O. Jaką siłę P

2

należy przyłożyć

w punkcie A (rys.), aby nie nastąpił obrót dźwigni wokół punktu O? Określić wartość
i kierunek reakcji w punkcie podparcia, jeżeli: P

1

= 50N, a = 0.6 m, b = 0.8 m, α = 30º,

β = 60º.

4.

Nieważka belka AB o długości l opiera się jednym końcem A na stałej podporze
przegubowej. Drugi koniec B tej belki jest zamocowany na podporze przegubowej
przesuwanej (rys.). Wyznaczyć reakcje podpór A i B, jeżeli belka jest obciążona w
punkcie C siłą P.

5.

Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na gładkiej równi pochyłej o kącie
nachylenia α = 30º i jest utrzymywany w położeniu równowagi za pomocą liny OA
zgodnie z rysunkiem. Do środka walca przymocowano drugą linę, którą przerzucono
przez nieważki krążek. Na końcu tej liny zawieszono ciężar P. Obliczyć wartość
reakcji N w punkcie E zetknięcia się walca z równią oraz napięcie w linie OA, jeżeli
lina OB jest pozioma, a lina OA tworzy z poziomem kąt β = 45º.

6.

Układ dwóch nieważkich przegubowo połączonych
prętów zamocowanych na stałych podporach
przegubowych w punktach A i B (rys.) obciążono w
punkcie C poziomą siłą P. Wyznaczyć wartość
reakcji w podporach A i B.

7.

Ciało o ciężarze G zawieszono na wsporniku składającym się z trzech prętów
połączonych przegubowo w sposób pokazany na rysunku. Pręty OA i OB. leżące w
płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany, tworzą z tą ścianą kąty α = 45º. Pręt

OC tworzy z pionową ścianą kąt β
= 60º i również leży w płaszczyźnie
prostopadłej do tej ściany. Obliczyć
siły w prętach pomijając ich
ciężary własne oraz tarcie w
przegubach.

8.

Na układ trzech nieważkich prętów OA,
OB., OC działa wzdłuż głównej
przekątnej prostopadłościanu siła P (rys).
Obliczyć siły w prętach, jeżeli ich
zamocowanie jest przegubowe.

9.

Obliczyć siły w prętach układu pokazanego na rysunku. Siła P jest przyłożona w
węźle D, w którym schodzą się trzy pręty AD, BD, CD. Końce tych prętów A, B i C
zamocowane są przegubowo. Dane
liczbowe: P = 100N, α = 45º, β = 30º.

10.

Nieważkie pręty AB, AC, AD połączone są
przegubowo w punktach A, B, C, D. W punkcie A
przyłożono dwie siły: P wzdłuż osi Ax i 2P w
kierunku pionowym (rys.). Wyznaczyć siły w
prętach, jeżeli kąty α = 60º, β = 45º

11.

Aby wyciągnąć z ziemi pal, robotnik przywiązał do
niego linę w punkcie A. Po zamocowaniu drugiego
końca liny B, przywiązał do niej drugą linę w punkcie
C, zaczepioną w punkcie D, po czym uchwycił
rękami linę CD w punkcie E i zawisł w powietrzu:
część AC liny zajęła wtedy położenie pionowe, a
część CE – poziome. Części CB i DE utworzyły
jednakowe kąty α, jedna z pionem, a druga z
poziomem (rys.). Wyznaczyć siłę w linie AC, jeżeli
ciężar robotnika jest równy P.

12.

Na pionowej półkuli jest
umieszczona kulka A, która może
poruszać się tylko po okręgu.
Kulka jest utrzymywana w
równowadze za pomocą nici ABC.
Na końcu nici uwieszono ciężar P.
Ciężar kulki jest równy Q. Znaleźć
kąt α, jaki tworzy odcinek OA
odcinkiem OB. w położeniu
równowagi oraz nacisk kulki na
powierzchnie półkuli. Średnicę
bloku B zaniedbać.

13.

Dwie kulki A i B o ciężarach P

1

i

P

2

znajdują się położeniu

równowagi wewnątrz gładkiej,
sferycznej czaszy o promieniu R.
Kulki są połączone nieważkim
prętem o długości AB = 2l.
Znaleźć naciski N

A

i N

B

kulek na

czaszę, siłę S w pręcie AB oraz
kąt α, jaki tworzy pręt AB z
poziomem w położeniu
równowagi (rys.).

14.

Dwa jednorodne walce A i B, każdy o
ciężarze P, zawieszono w punkcie O na
nieważkich niciach. Między walcami A i B
położono walec C ciężarze Q. Znaleźć
zależność między kątami α i β w położeniu
równowagi.