Wiadomości wstępne o dynamice atmosfery

Ruch powietrza

Adwekcja

Wiatr

Ogólna cyrkulacja atmosfery

Wiatry lokalne

Konwekcja

Konwekcja wymuszona

Wolna konwekcja

Turbulencja

Adwekcja

Poziomy, uporządkowany ruch mas powietrza

Scharakteryzowany poprzez prędkośd i kierunek wiatru

Pomimo istnienia pionowych ruchów powietrza, które odgrywają znaczącą rolę w formowaniu się
warunków pogodowych, transporcie zanieczyszczeo atmosferycznych wiatr jest utożsamiany jedynie z
poziomą składową ruchu powietrza

W makroskali, poziomy ruch powietrza jest wynikiem równowagi sił, działających na masę (cząstkę)
powietrza

Siła gradientu ciśnienia

Kierunek: prostopadły do linii izobar, zwrot skierowany od ciśnienia wyższego do niższego. Wartośd:

Siła Coriolisa

Kierunek: prostopadły do wektora prędkośdi, zwrot skierowany na półkuli północnej – w prawo, na
półkuli południowej – w lewo

Wartośd:

x

p

P





















sin

2

u

C



Siła tarcia (oporów ruchu)

Kierunek: Ok. 30



35



od kierunku izobar, zmienia się wraz z wysokością od powierzchni Ziemi, zwrot

skierowany odwrotnie do wektora prędkości

Wartośd:

Siła odśrodkowa

Kierunek: prostopadły do krzywizny, zwrot skierowany na zewnątrz od środka krzywizny

Wartośd:

Pionowy profil wiatru

Konwekcja

Pionowy ruch powietrza

Konwekcja wymuszona:

Porcje (masy) powietrza poruszają się ruchem pionowym w wyniku napotkania na drodze swego ruchu
(np. adwekcyjnego) przeszkody: łaocucha górskiego, pojedynczego wzgórza, zbocza płaskowyżu,
budynku, drzew itp.

Konwekcja swobodna:

Wznoszenie się (lub opadanie) porcji (masy) powietrza w wyniku różnicy gęstości, ciśnienia, temperatury
między otoczeniem a porcją powietrza

u

k

F







r

u

m

F

o

2





2

u

V

c

F

o











Stany równowagi atmosfery

Pionowy gradient temperatury:

Pionowy gradient temperatury (



t

): może byd definiowany jako spadek temperatury powietrza na 100

m wysokości.

Może przyjmowad wartości ujemne, jak i dodatnie

Średnia wartośd



t

wynosi 0.6



C / 100 m

Stany równowagi atmosfery

Gradient adiabatyczny(



a

): definiowany jako spadek temperatury porcji powietrza poruszającej się

ruchem konwekcyjnym.

Wartośd



a

jest wynikiem procesów termodynamicznych zachodzących wewnątrz porcji powietrza

poruszającej się ruchem pionowym



a

jest wartością stałą i wynosi ok.: 1



C / 100 m ( 0.98



C / 100 )

Procesy termodynamiczne

Równanie stanu gazu:

Proces izotermiczny: stała temperatura, ciśnienie i objętośd - zmienne;

Proces izobaryczny: stałe ciśnienie, temperatura i objętośd - zmienne;

Proces izohoryczny: stała objętośd, ciśnienie i temperatura - zmienne;

Proces adiabatyczny: temperatura, ciśnienie i objętośd porcji powietrza - zmienne; brak wymiany ciepła
z otoczeniem

Spadek ciśnienia powoduje wzrost objętości (rozprężenie adiabatyczne) i spadek temperatury o 1



C na

100 m

Wzrost ciśnienia powoduje spadek objętości (sprężenie adiabatyczne) i wzrost temperatury o 1



C na

100 m

z

t

t









z

t

t









const

T

V

p





Równowaga stała



t

= 0,6



C / 100 m



a

= 1



C / 100 m



t

<



a

Równowaga chwiejna



t

= 2



C / 100 m



a

= 1



C / 100 m



t

>



a

Równowaga obojętna



t

= 1



C / 100 m



a

= 1



C / 100 m



t

=



a

Stany równowagi atmosfery

Równowaga stała:



t

<



a

• Brak konwekcji

Równowaga chwiejna:



t

>



a

Silna konwekcja

Równowaga obojętna:



t

=



a

Ograniczona konwekcja swobodna, brak czynników hamujących konwekcję wymuszoną

Pionowy profil wiatru

Ruch turbulentny

Ruch laminarny:

Uporządkowany, liniowy ruch powietrza (i każdego płynu), w którym poszczególne cząstki powietrza
poruszają się po regularnych, równoległych torach ze stałą (lub z liniowo zmieniającą się) prędkością

Ruch turbulentny:

Nieciągły, nieregularny ruch, w którym każda cząstka porusza się z prędkością zmienną w czasie i w
przestrzeni

Właściwości ruchu turbulentnego

Rozpraszający: rozprzestrzenianie materii i energii w ruchu turbulentnym jest 10

4



10

6

razy większe niż

w przypadku ruchu laminarnego.

Trójwymiarowy (3-D): w opisie ruchu musi byd uwzględniona trójwymiarowa zmiennośd wszystkich
parametrów ruchu (prędkośd, dyfuzja itp.).

Nieliniowy: nie ma prostej relacji między zmianą właściwości ruchu a wymianą materii i energii.

Stochastyczny: nieprzewidywalny w szczegółach; szczegóły ruchu mogą byd opisywane i przewidywane
jedynie za pomocą metod statystycznych.

Ruch turbulentny może byd:

Stacjonarny: właściwości statystyczne są niezależne od czasu;

Homogeniczny (jednorodny): właściwości statystyczne są niezależne od położenia.

Wysoce dyfuzyjny: wielkości skalarne i wektorowe są mieszane i transportowane bardzo intensywnie;
ruch turbulentny powietrza prowadzi do ujednorodnienia właściwości fizycznych: temperatury,
wilgotności, stężenia zanieczyszczeo a pionowy profil wiatru jest bardziej jednolity

Ruch turbulentny posiada wszystkie wymienione wyżej właściwości.

Właściwości ruchu turbulentnego

MODELOWANIE
DYSPERSJI ZANIECZYSZCZEŃ

MODELOWANIE

Zasada zachowania masy

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania pędu

Równanie ciągłości strugi

KLASYFIKACJA MODELI

Fizyczne: oparte na wygenerowaniu w sztucznych laboratoryjnych warunkach zjawisk wpływających na transport
zanieczyszczeń

Matematyczne: oparte o matematyczny opis (równania, algorytmy) zjawisk zachodzących podczas transportu
zanieczyszczeń w atmosferze

MODELE MATEMATYCZNE

Deterministyczne: oparte na matematycznym zapisie praw fizycznych i procesów chemicznych wpływających na
dyspersje zanieczyszczeń w powietrzu atmosferycznym

Statystyczne: bazujące na statystycznych związkach między zjawiskami wpływającymi na dyspersję zanieczyszczeń
a zmianą stężenia zanieczyszczeń

MODEL EULERA

oparty na zasadzie zachowania masy pojedynczego zanieczyszczenia wyemitowanego do atmosfery

S – stężenie

V – wektor prędkości ruchu powietrza

D – dyfuzja molekularna i turbulentna

E – emisja



– operator gradientowy



2

– operator Laplace’a

MODEL EULERA

Rozwinięcie równania:

MODEL LAGRANGE’A

jest nieliniowym cząstkowym równaniem różniczkowym ujmującym zasadę zachowania masy pojedynczego
zanieczyszczenia wyemitowanego do atmosfery

K

y

– współczynnik dyspersji poziomej

K

z

– współczynnik dyspersji pionowej

R – funkcja reakcji fizyko – chemicznych zanieczyszczeń w atmosferze

D – depozycja

E

S

D

S

V

t

S





















2

























z

S

w

y

S

v

x

S

u

t

S





































































z

S

D

z

y

S

D

y

x

S

D

x

z

y

x

D

R

E

z

S

K

z

y

S

K

y

t

S

z

y























































MODEL GAUSSA

oparty na funkcji rozkładu normalnego stężenia zanieczyszczeń w wyniku procesu dyspersji w atmosferze

σ

y

– odchylenie standardowe poziomego rozkładu stężenia zanieczyszczeń

σ

z

– odchylenie standardowe pionowego stężenia zanieczyszczeń

H – efektywna wysokość emisji

RÓWNANIE PASQUILLE’A

Zapis równania Pasquille’a jest równoważny postaci:

PEŁNE RÓWNANIE PASQUILLE’A

Uwzględnia przemiany fizyko – chemiczne zanieczyszczeń określone przez parametr czasu połowicznego rozpadu



o

Uwzględnia procesy wymywania zanieczyszczeń przez opady atmosferyczne określone poprzez współczynnik
wymywania p oraz prędkość opadania kropel deszczu w

Uwzględnia oddziaływanie warstwy inwersji temperatury znajdującej się na wysokości Z

o

nad powierzchnią ziemi

PEŁNE RÓWNANIE PASQUILLE’A















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,

















2

2

2

exp

y

y









































2
z

2

2σ

H

z

exp















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,

















2

2

2

exp

y

y

































































2
z

2

2
z

2

2σ

H

z

-

exp

2σ

H

z

exp















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,





e

y

y

2

2

2















e

z

H

z

2

2

2

















e

z

H

z

2

2

2

















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,

















2

2

2

exp

y

y

















o

t



693

,

0

exp



















x

w

p

exp







































































2
z

2

2
z

2

2σ

H

z

-

exp

2σ

H

z

exp

































































2

2

o

2

2

2

2Z

H

z

-

exp

2

2

exp

z

z

o

Z

H

z





RÓWNANIE PASQUILLE’A
dla: y = 0

czyli:

RÓWNANIE PASQUILLE’A
dla y = 0; z = 0

czyli:

RÓWNANIE PASQUILLE’A
dla y = 0; z = H

czyli:

Ochrona Powietrza Atmosferycznego

•

Procesy zachodzące

•

w atmosferze

•

Podstawowe pojęcia

•

Zmiany stężenia zanieczyszczenia

•

Zanieczyszczenia pierwotne i wtórne

•

Samooczyszczanie atmosfery















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,































































2
z

2

2
z

2

2σ

H

z

-

exp

2σ

H

z

exp















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,













e

z

H

z

2

2

2

















e

z

H

z

2

2

2

















z

y

u

E

t

z

y

x

S







,

,

,

 



































2
z

2

2σ

H

exp















z

y

u

E

t

z

y

x

S







,

,

,

 

















e

z

H

2

2

2

















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,

 



































2
z

2

σ

H

2

-

exp

1















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,



1

 











e

z

H

2

2

2



Pojęcia podstawowe

Unos – ilość odpadów powstająca podczas procesu produkcyjnego

Emisja – ładunek substancji uwalniany do atmosfery

Źródło zanieczyszczeń (emitor) – miejsce z którego zanieczyszczenia emitowane są do atmosfery

Pochłaniacz (ang. sink) – miejsce w którym zanieczyszczenia znikają z atmosfery: gleba, rośliny, budowle,
woda i.t.p.

Receptor – obiekt, na który oddziałuje zanieczyszczenie powietrza:

- człowiek lub zwierzę, oddychające

zanieczyszczonym powietrzem lub skóra podrażniona przez

zanieczyszczenie

- drzewo lub inna roślina

- materia nieożywiona: metal, budowla,

tkanina, papier, kauczuk, itp.

- atmosfera sama w sobie

Stężenie – podstawowa wielkość charakteryzująca ilość zanieczyszczeń w powietrzu; może być wyrażone w
jednostkach masy na objętość [



g·m

-3

] lub jako części na milion [ppm] lub części na miliard [ppb].

Wzory przeliczeniowe:

Transport – proces rozprzestrzeniania zanieczyszczeń w swobodnej atmosferze

Dyspersja – suma procesów zachodzących podczas rozprzestrzeniania zanieczyszczeń (na odcinku źródło -
receptor) powodujących spadek stężenia zanieczyszczeń w powietrzu









ppm

C

MCz

m

g

C











9

.

40

3











MCz

m

g

C

ppm

C









9

.

40

3



Dyspersja

Suma trzech procesów:

- transport zanieczyszczeń w masie

powietrza spowodowany ruchem adwekcyjnym (wiatrem)

- mieszanie się powietrza

zanieczyszczonego z powietrzem czystym w wyniku dyfuzji

molekularnej i turbulencyjnej

- meandrowanie smugi zanieczyszczeń

spowodowane zmian kierunku wiatru

Mechanizmy samooczyszczania atmosfery – procesy powodujące usuwanie zanieczyszczeń z atmosfery

Czas połowicznego rozkładu – okres, po którym 50 % ładunku zanieczyszczeń wyemitowanych do atmosfer
zanika a drugie 50 % pozostaje w powietrzu

Czas połowicznego rozkładu

• Większość zanieczyszczeń – czas połowicznego rozkładu liczony w dobach

• Dwutlenek węgla (CO

2

), metan (CH

4

) – czas połowicznego rozkładu liczony w latach

• Chlorofluorowęglany (CFCs), – czas połowicznego rozkładu liczony w dziesiątkach lub lat a nawet ok. 100 lat.

•

Zanieczyszczenia pierwotne

Substancje emitowane ze źródeł zanieczyszczeń do atmosfery bezpośrednio; zwykle o stosunkowo prostej budowie
chemicznej np.: CO, CO

2

, SO

2

, NOx, H

2

S, NH

3

, HCl, itp.

•

Zanieczyszczenia wtórne

Substancje, które nie zostały wyemitowane do atmosfery ale znajdują się w powietrzu w wyniku reakcji
chemicznych pomiędzy zanieczyszczeniami pierwotnymi lub pomiędzy zanieczyszczeniami a składnikami stałymi
atmosfery

•

Reakcje chemiczne

• Utlenianie:

tlenek azotu (NO)  dwutlenek azotu (NO

2

)

dwutlenek azotu(NO

2

)  kwas azotowy(HNO

3

)

2 NO + O

2

 2 NO

2

4 NO

2

+ 2 H

2

O + O

2

 4 HNO

3

•

Reakcje chemiczne

• Utlenianie:

siarkowodór (H

2

S)  dwutlenek siarki (SO

2

)

dwutlenek siarki (SO

2

)  trójtlenek siarki (SO

3

)

trójtlenek siarki (SO

3

)  kwas siarkowy (H

2

SO

4

)

3 H

2

S + 2 H

2

O  3 SO

2

+ 3 H

2

O

2 SO

2

+ O

2

 3 SO

3

3 SO

3

+ 2 H

2

O  2 H

2

SO

4

Mechanizmy samooczyszczania

Reakcje fizyko - chemiczne – procesy transformacji zanieczyszczeń w atmosferze; spadek stężenia w wyniku tych
transformacji może być wyrażony jako funkcja wykładnicza:

Mechanizmy samooczyszczania

Mokra depozycja – procesy wiązania chemicznego lub fizycznego zanieczyszczeń wewnątrz chmur, mgieł i
osadów atmosferycznych i procesy wymywania zanieczyszczeń z atmosfery przez opady; spadek stężenia w wyniku
tych procesów może być wyrażony jako funkcja wykładnicza:

Sucha depozycja – proces osadzania się zanieczyszczeń na powierzchni ziemi: gleba, rośliny, budynki, woda itp.)
w wyniku zetknięcia się z tą powierzchnią

Osiadanie grawitacyjne – proces osiadania na powierzchni ziemi grubszych ziaren pyłu i kropelek aerozolu na
skutek działania siły ciążenia; związek między prędkością opadania a średnicą cząstek i gęstością wyraża równanie:

Zmiany stężenia

Czas uśredniania – okres dla którego określa się średnią wartość stężenia zanieczyszczeń (na podstawie pomiarów
lub obliczeń)

Stężenie średnie roczne – średnia wartość stężenia obliczona dla 1 roku kalendarzowego; jedna z wartości
normatywnych

Stężenie maksymalne jednogodzinne – średnia wartość stężenia obliczona dla 1 godziny; jedna z wartości
normatywnych

Cykliczne zmiany stężenia

Cykl dobowy – emisja zanieczyszczeń podczas dnia jest większa niż podczas nocy; z drugiej strony warunki
meteorologiczne i warunki dyspersji są inne podczas dnia i nocy; oba te elementy powodują zmienność stężenia w
cyklu dzień - noc

Cykl tygodniowy – (dni powszednie i dni weekendowe) związany z innym sposobem życia podczas dni
powszednich i dni weekendowych

Cykl sezonowy – związany z warunkami klimatycznymi i sezonowym przebiegiem pogody





















o

o

t

t

C

C



693

.

0

exp

)

exp(

t

C

C

o

t





















2

5

10

191

.

3

d

u

p

Trend – związany z wieloletnimi (zwykle nie cyklicznymi) zmianami jakości powietrza w obrębie społeczności,
regionu, kraju wynikający z rozwoju cywilizacyjnego i zmian stylu życia

RÓWNANIE
DYFUZJI

MODELOWANIE

Ogólne równanie dyfuzji :

SKŁADNIKI RÓWNANIA DYFUZJI

Składnik adwekcyjny

charakteryzuje zmianę stężenia zanieczyszczeń w powietrzu w wyniku ruchu masy powietrza (wiatru). Zależy od
prędkości ruchu powietrza u, v i w odpowiednio w kierunku osi OX, OY i OZ.

Składnik dyfuzyjny

charakteryzuje zmianę stężenia zanieczyszczeń w wyniku dyfuzji molekularnej i turbulencyjnej. Zależy od
współczynników dyfuzji (głównie turbulencyjnej) K wzdłuż osi trójwymiarowego układu współrzędnych XYZ.

Funkcje charakteryzujące ładunek zanieczyszczeń, jaki jest emitowany do atmosfery, przemiany fizyko-
chemiczne oraz osiadanie i wymywanie zanieczyszczeń:

Q – ładunek (objętość),

R – przemiany (reakcje) fizyko-chemiczne,

D – osiadanie i wymywanie (sucha i mokra depozycja).

Równanie ciągłości strugi



























z

S

w

y

S

v

x

S

u

t

S

dt

dS





































































z

S

K

z

y

S

K

y

x

S

K

x

z

y

x





































z

w

y

v

x

u

S

D

R

Q

z

S

w

y

S

v

x

S

u

t

S























































































z

S

K

z

y

S

K

y

x

S

K

x

z

y

x

D

R

Q

































z

w

y

v

x

u

S

MODELOWANIE

Ogólne równanie dyfuzji :

ZAŁOŻENIA UPRASZCZAJĄCE

1. Poszukuje się rozwiązania stacjonarnego i ustalonego w czasie. Wprowadzanie zanieczyszczeń do

Atmosfery nie jest gwałtowne:

2. Przyjmuje się układ współrzędnych taki, że oś OX pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości wiatru u.

Oś OX nosi nazwę głównej osi transportu zanieczyszczeń.

2.1. Zaniedbuje się składnik związany z pionową adwekcją wiatru:

2.2. Zaniedbuje się składnik związany z adwekcją wiatru na kierunku prostopadłym do głównej osi transportu

zanieczyszczeń:

3. Wymiana na drodze dyfuzji w kierunku transportu zanieczyszczeń (wzdłuż osi OX) jest o wiele mniejsza

niż rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń wzdłuż tej osi. Inaczej mówiąc zanieczyszczenia nie ulegają
dyfuzji pod wiatr:

4. Warunki meteorologiczne i fizjograficzne na odcinku emitor – receptor są jednorodne:

4.1. Pionowy profil prędkości wiatru jest stały. Prędkość wiatru zależy jedynie od wysokości n.p.g.

4.2. Dyfuzja atmosferyczna jest stała. Zmienność dyfuzji w profilu pionowym uśrednia się

4.3. Teren jest płaski a jedyną miarą nierówności jest współczynnik szorstkości aerodynamicznej podłoża

5. Powietrze jest płynem nieściśliwym:

6. Emitowane zanieczyszczenie jest zanieczyszczeniem pasywnym. Oznacza to, że nie wpływa ono na dynamikę
ośrodka i jest biernie unoszone zgodnie ze średnim ruchem masy powietrza



























z

S

w

y

S

v

x

S

u

t

S

dt

dS





































































z

S

K

z

y

S

K

y

x

S

K

x

z

y

x





































z

w

y

v

x

u

S

D

R

Q

0







t

S

0







z

S

w

0







y

S

v







x

S

u





















x

S

K

x

x

0































z

w

y

v

x

u

6.1. Zaniedbuje się przemiany fizyko – chemiczne zanieczyszczeń w Atmosferze:

6.2. Nie ma zjawiska wymywania zanieczyszczeń przez opady i nie ma zjawiska osiadania zanieczyszczeń (brak
mokrej i suchej depozycji):

7. Emitowane zanieczyszczenie może rozprzestrzeniać się do dowolnej wysokości. Pomija się oddziaływanie górnej
inwersji termicznej

8. Emitowane zanieczyszczenie może rozprzestrzeniać się do podłoża. Przy powierzchni ziemi zanieczyszczenie
odbija się i przemieszcza się dalej zgodnie ze średnim ruchem masy powietrza

Ostatecznie, po założeniach upraszczających równanie przyjmuje następującą postać:

ROZWIĄZANIE RÓWNANIA DYFUZJI

Po rozwiązaniu analitycznym uproszczonego równania dyfuzji i zastąpieniu współczynników dyfuzji K

y

oraz K

z

współczynnikami dyspersji poziomej i pionowej



y

i



z

uzyskuje się równanie zwane równaniem Pasquille’a

RÓWNANIE PASQUILLE’A

Jako ładunek zanieczyszczeń Q wprowadza się ustaloną w czasie emisję E w [



g/s ] i wówczas w wyniku

otrzymuje się wielkość stężenia zanieczyszczenia S w [



g/m

3

] a także:



y

2

=2·K

y

·t



z

2

=2·K

z

·t

RÓWNANIE PASQUILLE’A

Zapis równania Pasquille’a jest równoważny postaci:

0



R

0



D







x

S

u

Q













































z

S

K

z

y

S

K

y

z

y















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,

















2

2

2

exp

y

y

































































2
z

2

2
z

2

2σ

H

z

-

exp

2σ

H

z

exp















z

y

u

E

t

z

y

x

S







2

,

,

,





e

y

y

2

2

2















e

z

H

z

2

2

2

















e

z

H

z

2

2

2

